高中数学教学中类比推理法的有效教学

江苏省扬州市江都区育才中学(225200) 王 林 ●

高中数学教学中类比推理法的有效教学

江苏省扬州市江都区育才中学(225200) 王 林 ●

类比推理是人们认识世界、学习知识的重要方法．本文就类比推理法在高中数学的作用、运用加以阐述，有利用提升学生的创新能力．

类比推理;思路;创新;能力

在高中数学的教学活动中，为提高教学的效果进行了许多探索．由于高中数学的高度抽象性，学生在学习数学的过程中会经常遇到较大的困难．因此高中数学教师应当采取更加有效的方法，其中类比推理法可以帮助学生对数学知识进行一边梳理和对比，一边更高效的学习．下文就是对高中数学教学中类比推理法的应用探讨．

一、明确概念理清思路

由于数学的抽象性，学生对众多的数学概念难免会出现混淆或者是理解不透彻．因此教师在教学过程中应用类比推理法一定要帮助学生明确各种数学概念，理清学习思路．例如，教师在教学三角函数这部分内容的时候，首先应当指导学生回忆之前所学的关于函数的概念，然后要求学生按照一定的顺序运用自己的经验和知识回忆指数函数或者是对数函数这几类特殊函数的知识．然后教师对学生们进行指导，告诉学生这几类函数之间的联系和区别．其中需要注意的是，教师应当恰当地运用类比推理法进行教学，把这几类函数通过进行类比来表现出他们的特点与区别．然后再引入三角函数，加入上面的类比中，突出三角函数的不同之处，即三角函数是一种可以描述周期性规律的一种有力的数学模型．再例如讲解等比数列的知识的时候，需要引导学生先回顾一下等差数列的相关内容，可以通过一道简单的例题来回忆，如，a4－a2=6，数列 {an}为等差数列，a1=1，求等差数列的通项公式和公差．这道题很简单，但是涵盖了等差数列的基础内容．最后求得公差d为3，通项公式为an=3n－2．这是等差数列的表达形式，那么对于等比数列是什么形式呢?这时候教师运用类比推理的教学思想，让学生先进行讨论，然后再进行等比数列的教学．在高中数学教学过程中，类比推理的教学方法对于引入新知识，巩固旧知识具有重要的作用．在各种数学问题上都可以进行应用，帮助学生提高学习效率，同时提高数学的整体教学水平．

二、发散思维攻克难题

在高中数学应用类比推理法需要对学生的思维进行发散性培训，让学生在学习以及解题过程中熟练掌握类比推理思维．通过观察数学新命题的提出，我们知道要想更好地提高学习效率，类比推理以及归纳和总结是必不可少的过程．因此作为数学教学和学习过程中常用的数学思维方式之一，类比推理法应当在解决数学问题、学习数学知识的过程中充分发挥出作用．其中为了考查学生对数学知识的掌握情况，最直接的就是通过数学问题进行测试．由此可见数学难题在学习数学的过程中必不可少，而类比推理法能够在对特殊问题进行特殊处理的基础之上，寻找新的突破口，从而从全新的角度思考问题．这就需要教师教会学生运用发散思维去攻克数学难题．在高中数学的教学过程中，类比推理能够帮助学生更高效地看清问题的本质，在教师的指导下更快地找到解决问题的正确方法．同时，类比推理法还可以训练学生的创新思维，对他们的想象力也是一种有效的训练．下边我们来看一道例题，函数f(x)的定义域为R，并且其函数图象关于直线x=a和x=b都对称，其中b＜a，证明该函数是周期函数，并求周期．学生刚看到题目，首先要看题目的条件，就是函数有两条对称轴，因此根据类比推理的思想，我们可以将函数与正弦函数y=sinx进行比较，可以发现和都是正弦函数y=sinx的对称轴，并且周期因此我们发现，类比推理法帮助我们找到了题目的答案．然后我们要对答案进行验证，证明我们的猜想是正确的．考虑题目中函数f(x)有两条对称轴分别是x=a和x=b，因此应该有f(x)=f(2a－x)和f(x)=f(2b－x)，并且f(2a－x)=f［2b－(2ax)］．最后可以得出f(x)=f(x+2b－2a)，并且其周期为2(a－b)．

三、注重创新提高能力

创新是发展的动力，在高中数学学习中也是如此，提高学生的创新能力对于培养他们的数学品质和数学学习能力具有重要的促进作用．为了让学生掌握良好的学习技巧，促进他们更加自主地学习数学知识，教师应当注重学生的创造性的发展．因此在高中数学教学中教师利用类比推理法能够教会学生学习数学的方法，掌握分析问题的角度，从而更加主动的进行自主学习．这样的教学方法将会让学生在以后的学习生活中都获得益处．例如，在学习复数运算的时候，教师先对学生进行引导，请学生类比所学过的知识合并同类项，复数a+bi与c+di的差或者和应该是什么?通过提问来引导学生进行思考，提示他们要从创新的角度去思考问题．然后教师将复数的加减法运算法则讲解给学生，两个复数相加减，把他们的虚部和实部分别相加减，虚部需要保留其虚数单位．这样，学生在思考的过程中能够充分发挥自己的创新思维，不仅对旧知识进行了回顾，还对新知识形成了深刻的印象．然后是复数的乘法运算，同样的教学方法指导学生进行思考复数a+bi和c+di的乘积是什么?这样学生就会自然地运用类比推理的方法去解答这个问题，提高学生的创造性学习能力．而在学习复数的除法时，提示学生在学习根式的除法时是怎样计算的，然后学生自然能够想到复数的除法运算应当也是如此，这就是类比推理法对学生创新能力的培养．

总之，高中数学教师在教学过程中应用类比推理法进行教学应当注重对学生学习态度和学习思维、创新能力的培养．让学生更加主动地去学习，类比推理法才可以发挥更大的作用．类比推理法的教学效果需要我们进行更多的探索来提升，并且它是值得我们花费精力去探索的．

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