感悟、实践——谈高中数学的学习方法和技巧

叶青雷

(江苏省昆山市文峰高级中学,江苏 昆山 215300)



感悟、实践
——谈高中数学的学习方法和技巧

叶青雷

(江苏省昆山市文峰高级中学,江苏 昆山 215300)

高中数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和应用的广泛性.许多初中毕业生以较高的数学成绩进入高中后，由于不适应高中数学的学习方法，相当部分的学生数学考试不及格，出现了严重的两极分化，甚至少数学生对学习数学失去兴趣，严重影响了数学教育的质量.笔者认为高中学生单一的想“学好”数学是不够的，还一定要“会学”，掌握合理的数学学习方式和方法，提升学习效果，才可以变被动成主动.

数学教学；学习策略；提升效果

高中数学作为衡量一个人能力的重要学科在高考中要求比较高，很多学生投入了大量的时间与精力，但并非人人都有很大的收获，这些都是由于数学学习的方法与技巧的不当使用造成的.下面就简单从几个方面来谈谈数学学习的方法与技巧.

一、认真听讲是学好数学的重中之重

高中生数学学习的过程中，大部分的时间被数学教学所占了，因此上课听讲的效果怎样是决定能否学好数学的基本条件.首先，学生要培养课前预习的良好习惯.阅读概念时一定要一字一句地仔细阅读，把每一个词都要弄明白，力求把其内容吃透.对预习中遇到难理解的知识点，打一个问号或做记号，在老师上课时注意听其解释分析，可以降低在上课听讲中的难度，这样也有利于提升学生思维方法.课前预习得越充分，在课堂上听课的效果就会越好；听课的效果越好，下一节课的预习就会越充分，这样的学习效果就形成良性的循环.其次，在课堂上学生的注意力一定要集中.一定要让自己全心地投入到课堂学习，一定要做到耳、眼、心、手到.要注意老师如何引出概念、推导公式和概念的辨析，加深对概念的理解.因为正确理解和使用概念是学好数学的前提.老师每提出一个问题，要用心思考，跟上老师的教学思路，在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论.最后，要养成做笔记的习惯.在看、听、思、讲的基础上画出教学的重点，记下课堂上老师讲内容以及个人的感想或者有自己的创新理念，这样可以增强对教学内容的理解和掌握.适当地笔记，理解老师在教学中的重、难点，认真地去思考，弄清楚老师上课所教的教学内容是什么?怎么样进行分析?原因究竟是什么?采取什么措施?还有什么问题?坚持下去，就一定能举一反三，开阔分析问题的思路和解决问题的思想方法.

二、重视数学习题的巩固训练

做练习题是学好高中数学的重中之重，也是培养学生能力的主要环节.学好数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，华罗庚说过：“学数学不解题，就像一个人走进宝山，空手而归.”高中生也经常会出现这种的现象，上课的时候听的非常明白，又觉得教师解题很妙；做习题的时候出现一点稍微有变的题型，这些学生就不会了，不知如何下手.当然我并不主张“题海战术”，而是建议精讲多练，一点反复做一些典型的题，做一些一题多解或一题多变的类型题.

如：例点P在椭圆4x2+9y2=36上运动，求定点A(4，2)到动点P的距离|AP|的最大值.

变式题1：将求|AP|的最大值改为求|AP|的最小值；

变式题2：将椭圆改为双曲线4x2-9y2=36，结论改为求|AP|的最小值；

变式题3：已知点P在椭圆4x2+9y2=36上运动，定点A(0，a)(a>0)，求|AP|的最小值；

变式题4：动点P在圆x2+y2-4x+3=0上运动，动点Q在椭圆4x2+9y2=36上运动，求|AP|的最大值；

变式题5：求三角函数式(cosα-2cosβ)2+(2+sinα-sinβ)2的最大值.

一题多变，训练了学生思维的递进性和深刻性，这样借助一道习题，让学生掌握了一类题型的解法，可以达到事半功倍的效果.这样在解题过程中可以举一反三，善于发现，才有所进步.

三、培养良好的审题习惯，提高解题技能

有人说“理解了题意，等于题目做出了一半”.我觉得这句话有一定的道理.平时我们经常碰到学生漏看问题，看错题的情况，这种错误往往在中考、高考等大考试中会改变考生的命运，造成终身遗憾.

在有些题目中，有比较隐蔽的限制条件，需要高中生们根据有关的定义，以及常规知识进行分析，要分析、发现隐含条件是重中之重.例如：

已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求tanαtanβ的值.

分析 如何利用已知的两个等式?开始看好像找不到条件和结论的相互关系.只好从未知的tanαtanβ入手，当然，开始想到的是把tanα、tanβ分别求出，然后求出它们的乘积，这就是个方法，但是不太好求；于是就可想到将tanαtanβ写成，转向求sinαsinβ、cosαcosβ.

令x=cosα+cosβ，y=sinα+sinβ，于是tanαtanβ=.

从方程的观点看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y.于是转向求x+y=cos(α-β)，x-y=cos(α+β).

这样就把问题转化为下列问题：

已知sinα+sinβ= ①

cosα+ cosβ= ②,求cos(α-β)、cos(α+β)的值.

①2+②2得2+2cos(α-β)=，cos(α-β)=.

①2-②2得cos2α+cos2β+2cos(α+β)=，cos(α+β)=.

这样问题就可以解决.由此看出，审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力.

总之，运用了有效的高中数学解题思维，又有了丰富的解题经验和扎实的基本功，肯定就会把高中数学学好.

[1]徐小芳.学情分析与学案设计的有效性[J]. 中国数学教育,2012(09).

[2]代钦. 释备课——兼论“学习指导案”[J]. 数学通报, 2012(04).

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

叶青雷(1980.1-),男，江苏盐城人，中学一级教师，大学本科，从事高中数学教学研究.

G632

B

1008-0333(2017)18-0021-02