例谈物理解题中的几种数学方法

江苏省南通市新桥中学(226008) 宋建辉 ●

例谈物理解题中的几种数学方法

江苏省南通市新桥中学(226008) 宋建辉 ●

物理与数学的关系十分密切，数学是物理概念、规律的常用表达方式，是解答物理问题的重要工具．物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门科学．下面通过具体例子来谈谈物理解题中几种数学方法．

1．数轴法

是借助数轴解决物理问题的方法．根据具体问题首先赋予数轴特定的物理意义，使数轴上的点具有特殊的物理涵义，以此为基础上进行分析解答．

例1 在1标准大气压下，水银的熔点是－39℃，沸点为357℃，酒精的熔点是－117℃，沸点为78℃，而南极最低气温－88，3℃，现在那里考察队用的液体温度计是___温度计(酒精/水银);若测量沸水的温度，则应选用___温度计(同上)．

解析 欲确定某种物质在某一温度下的状态，首先将该物质的某温度与它的熔点、沸点进行大小比较．为了便捷，我们以温度作出数轴(如图1):并将温度分成三个不同的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，然后由物态变化的相关知识可得(1)当温度处在Ⅰ区域时，物质处于固态(2)当温度处在Ⅱ区域时，物质处于液态(3)当温度处在Ⅲ区域时，物质处于气态．由此可判断:－88，3℃时，酒精呈液态，水银呈固态;100℃时，酒精呈气态，水银呈液态，所以答案是:酒精水银．

2．方程法

是通过建立含有未知量的方程(或方程组)求解物理题的方法．对于有些题，会出现根据一步算不出具体结果，此时就要抓住那些不变的量(如电源电压、定值电阻不变等)和物理规律建立方程(或方程组)，将复杂的物理问题转化为数学问题，有效地降低了解题难度，使解题过程简洁、明了．此法中考所要求的．

例2 某小组同学用图2甲所示的电路进行了一些实验探究．他们通过调节电阻箱，得到几组电阻箱的阻值和对应的电压值，并作出U－R图像(如图2乙)．则该组所选用定值电阻的阻值为___W．

解析 此题较难，难度在于根据欧姆定律一步算不出定值电阻的阻值，似乎少了一个已知条件——电源电压．但可从图像中直接读取两组数据:(20W3V)和(40 W4V)，然后抓住电源电压不变，利用欧姆定律、串联电路中电流、电压的特点，建立方程组:

解之得R=20Ω．

3．函数法

是通过建立函数关系式解答物理题的方法．具体步骤:根据已知条件和物理定律、公式，首先建立物理函数关系式，再进一步分析确立物理函数的类型(如一次函数、二次函数或反比例函数等)，最后转化为物理图像，找出答案．此法常用于解答图像选择题．

例3 一正方体物块放在密度可改变的盐水中，能漂浮在液面上或悬浮在盐水中，物块底面与液面保持平行，底面到液面的距离为h，盐水的密度为ρ．下列关于ρ与h的关系图像(如图3)中，可能正确的是( )．

解析 根据漂浮条件，可得F浮=G物又根据阿基米德原理，可得ρShg=m物g，化简得出ρ与h的函数关系式为，其中物块的质量m物块的底面积S不变，由此可见，ρ与h是反比例函数．所以答案是:D

4．图像法

是利用图像本身的数学特征(如横轴、纵轴，图线的起点、交点、斜率等)所反映的物理意义来解决物理问题(求某些物理量、判断运动状态和寻找物理规律等)的方法．此法形象直观，简单明了．有时函数法和图像法结合起来运用．

例4 质量相等、初温相同的甲、乙两种液体，分别用两个相同的电加热器分别给加热(不计热量损失)，根据实验结果描绘地温度－时间图像如图4所示．由图像可知，c甲、c乙哪个大?

方法1 从图像中可得 升高相同的温度Δt，吸收的热量Q甲＜Q乙，所以 c甲＜c乙;

方法2 由图像可知，吸收的热量Q相同，升高的温度Δt甲＞Δt乙，所以c甲＜ c乙．

当然还可从图像的特点来判断:图像中越平缓的线，吸热升温越慢，比热容越大;图像中越陡的线，吸热升温越慢快，比热容越小，故答案是:B

5．不等式法

是介于定性与定量之间的一种半定量的思维方法．它是根据题意和物理定律列出不等式，用来确定未知量的取值范围，从而找到答案．

例5 将蜡烛放在距离凸透镜30cm的地方，在透镜另一侧的光屏上，有蜡烛清晰放大的像，由此可知，该透镜的焦距可能是( )．

A．20cm B．15cm C．10cm D．5cm

解析 根据凸透镜成像规律，f＜u＜2f，成倒立、放大的实像，可列出不等式，f＜30cm＜2f，解之得15cm＜f＜30cm，故答案:A．

6．几何法

是利用几何知识(如相似三角形或全等三角形等)建立数学模型，并用它解决物理问题．

例6 如图5所示，AO是可绕O转动的轻质杠杆，现有一始终竖直向上的力F作用下将杠杆缓慢地有位置A至位置A'，则F大小的变化怎样?

解析 根据杠杆原理F1l1可得在位置 A时:．由相似三角形知识可知，所以

综上所述，初中物理解题中的数学方法甚多，教师在教学中，应潜移默化渗透数学方法，指导学生根据不同的物理问题选择适当的数学方法．同时还提醒学生注意，应用数学方法解答物理问题时，切不可纯数学化处理，“以数代理”，而必须“数理结合”即以物理意义为灵魂，在保证概念、规律的物理意义不受损害的前提下，建立数学模型，把物理问题转化为数学问题，最终准确、简捷地解决物理问题．

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