以发展能力为核心 打造高效数学课堂

陆 慧

以学生为主体的课堂教学更注重学生在学习中的作用，更依赖于学生的主动参与，依赖于学生具备较强的综合学习能力。所以，在数学课堂上，教师要时刻关注学生的能力发展，将发展能力摆到与知识的传承同等重要甚至更重要的位置，这样才能让数学课堂充满探究和趣味，才能让学生的学习更加深入。

一、培养学生发现问题的能力

发现问题是学生数学学习的首要环节，也是引领学生探究的基础。当学生自己有了数学的思维方式，能够从数学角度去探索奥秘，去挖掘其中的数学规律时，他们的探究是主动的，是有内驱力的，这样的学习往往更加深入，也更加丰富。鉴于此，教师要注重培养学生发现问题的能力，让他们的数学学习有一个成功的开端。

例如，在“替换的规律”教学中，我将例题做了一些变化。原来的问题是：将720毫升的果汁倒入1大6小总共7个杯子，正好倒满，已知大杯子的容量是小杯子的3倍，求大杯子和小杯子的容量各是多少毫升。我则以题组的形式来呈现这些信息。首先将720毫升的果汁倒入3个同样的大杯子（出示情境图），正好装满，请学生求出杯子的容量；再将720毫升的果汁倒入9个同样的小杯子，也是正好装满，请学生求出杯子的容量；最后将720毫升的果汁倒入7个杯子中正好倒满，请学生求出杯子的容量。在列出720÷7的算式之后，学生发现无法算出杯子的容量。在什么地方出现问题了呢？学生再去回顾刚才的学习过程，发现之前的两个问题中都出现了例图，并且强调了是同样的杯子，现在的问题中没有说倒入7个同样的杯子，所以不能用除法来计算杯子的容量。在这样的背景下，学生就需要思考怎样才能解决这个问题。于是，有同学提出“7个杯子是不是一样的”。在我出示了1大6小的杯子图后，学生发出“果然如此”的感叹，同时他们又去思考现在该怎样解决这个问题。经过独立尝试和交流，学生提出要解决这个问题，需要知道两种杯子容量的关系。我引导他们自己来补充一个条件，之后，学生顺利地找到了将大杯子替换成小杯子的方法，成功地解决了问题。

在这个案例中，因为我转换了情境，给学生的学习设置了障碍，所以学生在面对难以解决的问题时自然要去想想为什么不能用刚才的方法解决问题了，同时对题中的问题提出质疑。这样的学习让学生的思维更加严谨，也让他们体验到将两个未知数转化为一个未知数的必要性，他们对替换的策略有更深的认知。教师在教学中创设一些特殊的情境，会增加学习的问题含量，让学生有更灵动的思维，利于他们自己发现问题和提出问题。

二、培养学生自主探究的能力

自主探究是数学课堂上常用的学习方式之一，也是促进学生自主学习能力发展的重要渠道。当问题适合让学生自主探究的时候，教师一定要赋予学生这样的权利，让他们历经思考、尝试、实验等过程，去获得知识。同时，在交流中获得更多的体验，掌握数学思考的方法，增强自己的探究能力。

例如，在“钉子板上的多边形”的教学中，如果直接告诉学生其中的规律，那么学生对这些规律的印象就会很浅，而且会让学生失去一次好的探究机会。所以，我在设计课案的时候主要从激发学生探究欲望，对学生的探究能力进行必要的指导等几个方面入手。实际教学中，我开门见山，提问学生“看到这个课题有什么想法”，很多学生都猜想“钉子板上的钉子数与多边形的面积有关”。多边形的面积是与多边形边上的钉子数有关还是与内部的钉子数有关，还是都有关，有什么样的关系，这些问题我都留给了学生自己去想办法验证。在他们分组活动的时候，我巡视了各小组制定探究方案的过程，与学生交流了他们的思路。对于认为“多边形的面积与多边形边上的钉子数有关”的小组。我建议学生分工协作，找出几个“内部的钉子数都是一样”的图形来研究面积与钉子数之间的关系；对于认为“多边形的面积与内部和边上钉子数都有关”的小组，我引导学生降低探究的难度，先固定其中的一个量，分步来研究。这样，各个小组学生研究的大方向都确定了后，我就将课堂交给了学生。经过一段时间的研究之后，不少小组的学生有了结果。我再组织学生交流，将多边形的面积与边上和内部钉子数之间的关系用字母公式表示出来，学生都感觉到有很大的收获。

学生探究能力的培养需要做到以下几点：（1）有充足的机会，敢于放手让学生去探究；（2）有必要的指导，不能任由学生漫无边际地探究；（3）适时反思，让学生总结探究中的经验和教训，为之后的探究积累经验。做到了这些，学生的探究能力会日益提升，同时，他们数学学习的信心也会逐渐增强。像案例中这样的教学，充分尊重了学生的主体地位，教师也起到了引导者和合作者的作用。在学生凭借自己的力量让数学规律水落石出的时候，他们的探究能力已然在无声无息中提升。

三、培养学生有效交流的能力

数学学习的目的是让学生能主动运用数学的思想方法思考和解决问题。交流是学生展现智慧的舞台，是学生获得体验的主阵地，通过有效的交流活动，学生的认识会更加全面，对于数学规律的认识也更加深入。因此，教师在教学中要提升学生的交流能力，让他们在交流过程中切实做到信息的互通、方法的优化，让他们的交流有实质、有实效。

例如，在“认识比”的教学中，我给学生提供了这样一个拓展性问题：一个挂钟每小时慢4分钟，中午12时校准了时间，那么当挂钟上走到19时，实际时刻是多少？在学生独立尝试和小组交流后，我组织了学生的交流。首先走上讲台的小组阐述了他们的想法。他们根据挂钟每小时慢4分钟，计算出从12时到19时挂钟总共慢了28分钟，所以用19时减去28分得到18时32分。这个思路引起了其他学生的质疑，有学生提出“挂钟每小时慢4分钟说明实际上的时间比挂钟上的时间快，所以不能用减法”，这样的观点得到了绝大多数学生的认可。于是汇报的小组更改了自己的方法，用19时加上28分得到19时28分。在该小组长提问下面的学生“你们还有不同的想法吗”后，又有学生提出了疑问：“挂钟从12时到19时是经过了7个小时，可是实际上的时间应该超过7小时，我们用7乘4是不是不合理？”当大家明白这个意思后，学生又推翻了刚才的认识，陷入到思考中。虽然在有限的时间内学生并没有找到合适的方法来解决这个问题，但是不得不承认，学生的交流过程是成功的。

交流的要点在于注重倾听和思考。倾听是交流的基础，教师首先要尊重学生的意见，弄清楚发言人的想法，然后对照自己的思路来比较，判断这个思路是不是合理，有没有更好的办法。如果认同的果断“点赞”，如果有不同想法或者好的提议可以与发言人沟通，提出自己的见解和质疑。当然，思考也是确保交流质量的一个重要环节。交流要落到实质上，就不能流于形式，要让全体学生都有平等交流的机会，让他们带着思考来交流。这样，交流才能击中“要害”，才能成为解决问题的平台，成为学生领悟、内化的场所。

其实，学生的能力培养还包含很多方面，比如，学生质疑的能力、反思的能力、解决实际问题的能力等。教师在实际教学中要以学生的能力提升为核心任务，在他们累积知识的同时让他们具备独立研究的各种能力，这样才能让学生的深入学习成为现实，才能促进学生的终身学习，从而提升课堂学习效率。