可视化技术在电动力学教学中的应用

周子琳++朱昌良

摘 要：针对电动力学学习中学生常会遇到的某些难以理解的抽象概念，介绍了可视化科学计算软件MATLAB在电动力学教学中的应用。旨在帮助学生理解和掌握电磁场的规律，初步掌握电磁学的数值计算方法，提高学生的科研能力。

关键词：MATLAB；电动力学

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一、引言

电动力学是研究电磁场的基本性质运动规律以及它与物质相互作用的一门学科，是高校物理学专业本科阶段学生的核心课程。然而由于其抽象的电磁场理论和繁琐的数学推导，且无法观察到直观地实验现象，导致部分学生过于依赖书本，不去独立思考，甚至产生厌学情绪。

为了改变这一现象，我们必须要让抽象的概念形象化，同时让学生初步掌握电磁学的数值计算方法，才能提高学生实际运用电磁理论的能力。然而现在大部分基于Flash、Photoshop、3D Studio MAX的仿真模拟实验，尽管能够制作生动的实验过程动画，但却对物理实验规律和过程很少涉及，很难做到真正的交互使用。

而MATLAB作为美国Math Works公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件，则因其高效可视化有推理能力等优点，已经在大学教育和科学研究中的得到了足够的重视和广泛的应用。其语言简单，计算能力强，工具箱中有大量的求解常微分方程（ode）和偏微分方程（pde）的函数，正好满足物理过程的数值计算要求，既可在求解拉普拉斯方程边值问题时体现物理问题与数学结合的研究方法，又可通过数值求解来算出各点的电位值和做出分布图形，直观地分析场内各点场的分布情况。

二、MATLAB与绘图有关的命令

输入命令的方式有两种，一种是在命令窗口直接输人简单的语句另一种工作方式是M文件的编程工作方式当使用绘图语句时，MATLAB就自动打开一个图形窗口。一些较为常见的作图命令如下：

1.在已有图形上继续作图的指令是hold on：取消这种功能的指令是hold off。

2.二维图形绘图命令中最基本的指令就是plot如果输人两个矢量x，y，则plot（x，y）产生的是y相对于x的图形。

3.MATLAB中的曲面是用xy平面上的各个格点上的坐标z来定义，相邻点用直线连接，并建立平面的数据网格。生成数据网格的命令是meshgrid。mesh是三维网格作图命令，mesh（x，y）画出了每一个格点（x，y）对应的z值。

三、利用MATLAB辅助教学实例

1.标量场梯度的计算

在电动力学的课程学习中，矢量分析是基础的数学工具，也是之后课程内容学习的关键。在矢量分析中，散度作为描述矢量场的有源性的量，相对容易理解，计算也简单；旋度、梯度的难度相对大一些。以梯度概念为例，介绍借助MATLAB来计算及理解梯度矢量。

【例】求解标量场 的梯度

梯度是方向导数的最大值，是与等值面垂直的一个矢量。我们利用MATLAB中的梯度函数就可以作出等值面和梯度图。

源程序及绘图结果如下：

2.点电荷产生的电势

已知点电荷Q激发的电场强度为 ，其中 为源点到场点的距离。把此式沿径向由场点到无穷远点进行积分，把积分变数写为 ， 可得出真空中点电荷的电势函数为 ，通过分析我们得知，其电势在空间中的分布为以点电荷为球心的一系列球面，每个球面上电势大小相同。

3.电偶极子场的分布

电偶极子是等量异号点电荷组成的电荷系统，其特征用电偶极矩p来描述，其中p=ql，p和l的方向规定为由-q指向q。中心位于坐标原点的电偶极子在其远方产生的场的电势为 ，对此式求梯度即可得到为于原点处电偶极子产生的场强 。

其源程序及作图如下：

4.电磁波的传播

时谐电磁波最简形式为单色平面波，即 ，其特点如下：

i. 电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直；

ii. E和B互相垂直，E、B和k满足右手螺旋关系；

iii. E和B同相，振幅比为v。

要作出电磁波的传播图，即绘制MATLAB中的空间曲面。据此，我们可以做出平面波的传播图像，其动态截图如下所示：

四、结语

本文根据电动力学的特点，介绍了可视化软件MATLAB在电动力学教学中绘图和科学计算的便捷应用。我们认为计算机辅助教学不仅只是用计算机制作教学课件，更应该用来解决一些思维抽象计算繁杂的教学难题。例如在电动力学教学中利用MATLAB，则能使电磁场概念大大形象化，让学生不仅加深对抽象的场的理解，更能学会利用计算机进行科学计算和模拟物理现象的基础知识。这样不仅会提高教学效果，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力和科研能力。

[参 考 文 献]

[1]冈萨雷斯.数字图像處理的MATLAB实现. [M].第2版. 北京：清华大学出版社.2013.

[2]高翠云，汪莉丽.利用MATLAB进行电磁学计算及可视化教学[J].电气电子教学学报