基于ROSST的列车轴承轨边声学信号校正与诊断研究

熊 伟， 张海滨， 何清波，

(中国科学技术大学 精密机械与精密仪器系， 合肥 230027)

基于ROSST的列车轴承轨边声学信号校正与诊断研究

(中国科学技术大学 精密机械与精密仪器系， 合肥 230027)

由列车道旁麦克风采集的列车轴承故障声学信号存在多普勒畸变现象，需要在信号处理过程中进行校正和相关诊断。利用重分配算子同步压缩变换(Reassignment Operator and SynchroSqueezing Transform, ROSST)获取高分辨率时频分布,通过脊线提取、莫尔斯声学理论和非线性拟合得到信号的多普勒畸变参数，再对原信号重采样，消除多普勒畸变。将其应用于仿真信号和列车轴承多普勒畸变故障实验信号的校正与诊断，验证了该方法的有效性。

重分配算子；同步压缩变换；多普勒畸变；列车轴承故障诊断

我国高速铁路建设已取得长足进步，随之而来的安全保障显得尤为重要。在列车故障中，轴承故障是主要类型，也是列车安全隐患的最大根源之一[1]。因此加强对列车轴承的故障监测与诊断，及时了解轴承的工作状态，可以避免或减少事故发生，保障列车运行安全。

列车轴承故障诊断系统中的轨边声学检测系统以其成本低、非接触式检测、能发现早期故障等优点而倍受关注。但因静态采集运动声源信号存在多普勒畸变、噪声大、多声源混叠等问题，故其应用受到限制。针对多普勒畸变校正问题，20世纪90年代初，STOJANOVIC等[2]提出锁相环技术(Phase-Locked Loops , PLL)，随后JOHNSON等[3]基于PLL提出判决反馈均衡(Decision Feedback Equalization, DFE)算法相结合用于通讯级别的多普勒校正；为了在时域消除多普勒畸变，杨殿阁等[4]提出非线性时间映射的方法。DYBALA等[5]先通过Hilbert变换求解瞬时频率，再采用时域重采样方法消除多普勒畸变。为获取更高的诊断精度，张翱等[6]提出了用能量重心法做频率估计，用时域重采样消除多普勒畸变的方法。

多普勒校正之关键在于提取信号特征频率畸变过程中随时间变化的时频曲线以及相关的多普勒参数。由于Heisenberg不确定原理[7]的限制，时频分辨率无法同时保有。短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform, STFT)、盖勃展开(Gabor)、小波变换(Wavelet)以及维格纳-威利分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)是时频分析常用的四种工具。其中，WVD时频分辨率较高，但由于交叉项的存在阻碍了其应用[8]。KODERA等[9]首次表述了重分配原理的运用，AUGER等[10-11]推导了时刻和频率估计更加稳定的算法公式，即重分配算子，使时频分辨率和时间尺度分辨率得到提高。 DAUBECHIES等[12-13]基于听觉信号分析介绍了同步压缩方法，然后基于连续小波变换(Continuous Wavelet Transform, CWT)提出的同步压缩精确数学定义可以实现满足幅值与频率缓变条件的任意函数的分解和重构。OBERLIN等[14]则将短时傅里叶变换同步压缩应用于多分量信号，发展了垂直二阶同步压缩变换(Vertical Second-order Synchrosqueezing Transform,VSST)等多种时频分析方法。WANG等[15]则将同步压缩应用于微弱信号检测，提出了非线性压缩时频变换。 LI等[16-17]在齿轮箱或行星齿轮箱故障诊断领域的应用展现了同步压缩变换的潜力。

本文基于修正的短时傅里叶变换，利用重分配算子同步压缩变换的方法获得多普勒畸变信号较高分辨率的时频分布。再根据其能量分布的特点提取时频曲线，进而由莫尔斯声学理论和重采样法进行多普勒校正。仿真及实验信号分析结果验证了方法的有效性。

1 时频分布

(1)

(2)

(3)

1.1 重分配算子

通过式(1)和式(3)得到的短时傅里叶变换可写成复数形式，其辐角对时间求偏导作为某一时刻频率的估计，辐角对频率的偏导作为某一时刻的估计。根据文献[10]经过改进后的稳定算法，将时频分布对时刻和瞬时频率的估计称为重分配算子，其定义如下：

(4)

(5)

1.2 同步压缩变换

由重分配算子得到时刻和瞬时频率估计，利用估计值和δ函数的筛选性对修正傅里叶变换结果进行时频域重构，公式如下

(6)

式中：γ为阈值。调节的γ大小可以实现调节时频重构的效果。当环境噪声较严重时，适当增大γ的值可以保证较好的时频输出。通过时频域脉冲信号重构之后，将原频带中的频率用一个估计值来代替，从而得到更加清晰的时频结果。

2 多普勒校正

2.1 多普勒效应

当观察者和声源之间存在相对运动时，观察者接收到的频率与声源频率不同的现象称为多普勒效应。当列车时速为亚声速，考虑列车轴承声源为单极子点声源，传播介质为没有能量损耗的理想流体，其运动学几何模型可以用图1来表示。对于简谐声源q=q0sin(2πf0t)而言，根据莫尔斯声学理论以及参考文献[6]，从波动关系和运动方程出发可以得出，麦克风处采集到的声学信号声压值表达式：

图1 移动声源几何模型Fig.1 Geometric model of moving acoustic source

(7)

式中：Ρ表示麦克风处接收到的声压值；q0为声源强度幅值；f0为声源频率；R为麦克风与声源的距离，M=V/c为马赫数；θ为声源运动方向与距离之间形成的锐角。由式(7)可以看出，麦克风采集到的信号声压值由幅值和相位两个部分组成，且二者皆随时间变化。相位对时间求导即可得到瞬时频率与时间的关系式(8)

(8)

式中：υ为声源运动的速度，因为运动的时间很短，因此视为常量；r为麦克风与声源轨道之间的垂直距离；x为麦克风与声源之间的水平距离。由式(8)可以看出，接收到的频率与实际的频率之间发生了非线性的畸变，上述提出的ROSST方法就是为了获取较好的时频曲线，按照式(8)进行拟合，获取重采样所需的相关参数。

2.2 校正原理

多普勒畸变信号还原通常采用重采样法，通过ROSST的方法提取出的时频曲线，经过莫尔斯声学理论进行非线性插值拟合，得到任意时刻畸变信号瞬时频率。对于多普勒畸变信号，瞬时频率与原信号(假设为单频率f0信号)频率之间存在如下关系

(9)

式中：n为周期内的采样点数；fs为原信号的采样频率；fsi为畸变信号i点处的采样频率；fi为畸变信号i点处的瞬时频率。改写式(9)，则可以得到

Const=fi×dti=f0×dt,i=1,…,N-1

(10)

dt=1/fs为原始信号采样间隔，dti为重采样信号重采样间隔。以畸变信号起始点为零点，则重采样时间序列可表示为Trsp=[0,t1,t2,…tM]，其中

(11)

由于重采样是基于原信号进行采样，因此重采样信号点超出原信号上限则没有意义，因此需要限定采样上限。即重采样需要满足下式条件

(12)

在[Trsp(i),Trsp(i+1)]内瞬时频率连续变化，为了减小误差，可以采用区段内积分用平均值来代替瞬时频率，即：

(13)

求解式(10)、(11)、(13)即可获得重采样序列Trsp=[0t1t2…tM]，最后通过三次样条函数插值法对原信号进行重采样，则得到校正后的信号：

y=[y(0),y(dt),…,y(Mdt)]，y=[x(0),x(Trsp(1)),…x(Trsp(M))]

(14)

2.3 能量连续信号脊线提取算法

如2.1节所述，时频曲线是利用重采样法进行多普勒校正的关键，为了从ROSST重构时频面中获取时频曲线，设计了如图2所示算法。

图2 脊线提取算法流程Fig.2 Scheme of ridge extraction algorithm

对于一个大小为M×N的时频分布Ts，以第一列的某个元素为起始点(x0,y0,flag0)，对于任意一个位置(xs,ys,flags)，设定如下的规则：

2)如果当前位置为(xs,ys)，比较Ts(xs+1,ys)、Ts(xs,ys+1)和Ts(xs,ys-1)的大小，选择幅值最大的一个作为目标点，这样算法就能沿着能量的最大分布附近搜寻出脊线；

3)移动的规则：

(1)如果flags=0，

Max=max(Ts(xs+1,ys),Ts(xs,ys+1),Ts(xs,ys-1)):

(2)如果flags=1，Max=max(Ts(xs+1,ys),Ts(xs,ys+1)):

(3)如果flags=2，Max=max(Ts(xs+1,ys),Ts(xs,ys-1)):

4)边界条件：为防止Ts(xi,yi)索引超出边界，当到达Ts边界即结束搜索。每一条搜索路径都有不同的能量值，找出拥有最大能量值的路径即是所求脊线。

2.4 校正与诊断流程

根据上述方法，可以总结出多普勒信号校正流程(见图3)，具体步骤如下：①原始信号预处理，包括滤波去噪，零均值化和去趋势项处理；②STFT做时频分析，再用ROSST获取较高分辨率的时频分布；③脊线提取，在时频面内搜索能量分布脊线，根据莫尔斯声学理论进行三次样条曲线插值拟合得到时频曲线和相关参数；④多普勒畸变校正，由时频曲线和相关参数计算重采样时间序列，对原始信号进行重采样，消除多普勒畸变；⑤包络谱分析，通过包络谱分析解调被调制故障频率，判断故障类型，验证本方法的有效性。

图3 多普勒畸变信号校正与诊断流程Fig.3 Scheme of the proposed method

3 多普勒信号仿真

3.1 仿真信号模型建立

根据式(8)和莫尔斯声学理论，建立一个包含频率间隔很小的三个频率成分的模拟信号。其中，f1=800 Hz,f2=840 Hz,f3=880 Hz。模型建立中涉及到的参数如表1所示。

表1 多普勒畸变信号数学模型参数Tab.1 Math model parameters of Doppler distortion signal

根据表1中的参数建立声学信号，如图4所示。

图4 多普勒畸变仿真信号Fig.4 Simulated Doppler distortion signal and spectrum

3.2 仿真结果与分析

分别利用ROSST和STFT获取时频分布，其结果如图5和图6所示。可以看出，在信号频带带宽较小的时候，ROSST依然保有较高的频率分辨率，依然可以将信号中的频率分量识别出来，而STFT由于受到分辨率的限制，比较接近的频率段出现了明显的干涉，影响了对时频曲线的提取和分析。同时也正是因为真实轴承信号的频带宽度较小，不同的频率成分很接近，所以ROSST变换才有较好的实用价值。

图5 仿真多普勒信号ROSST时频分析Fig.5 ROSST of simulated Doppler distortion signal

图6 仿真多普勒信号STFT时频分析Fig.6 STFT of simulated Doppler distortion signal

对图5所示的变换结果做脊线提取然后拟合，获取重采样所需参数。得到参数后用重采样方法进行多普勒校正，校正后信号的ROSST变换如图7所示。对比图5和图7，可见多普勒畸变现象已从信号中成功移除。

图7 仿真多普勒信号ROSST时频分析Fig.7 ROSST of simulated signal without Doppler distortion

4 道旁列车轴承声学信号故障诊断

静态实验信号由作者所在团队基于我国列车使用的NJ(P)3226X1型号单列向心短圆柱滚子轴承设计的实验平台(图8(a))获取而来。试验中使用的麦克风为丹麦B&K公司的声压场麦克风4944-A,采集卡和采集箱分别选用美国NI公司的PXI-4472和PXI-1033机箱。动态多普勒畸变信号的采集是将播放故障信号的有源音箱放在以速度直线行驶的汽车上，相关采集参数如表2所示。再使用数据采集设备采集信号，设备如图8(b)所示。故障类型为内圈和外圈缺陷，由线切割工艺加工得到，宽度为0.18 mm，如图8(c)、图8(d)所示。

表2 轴承故障信号采集参数Tab.2 parameters for acquisition of bearing fault signals

图8 实验设备Fig.8 Experimental facility

NJ(P)3226X型轴承规格参数如表3所示。

表3 列车轴承NJ(P)3226X规格参数Tab.3 Specification of train bearing NJ(P)3226X

根据轴承故障特征频率计算式(15)和(16)可以计算故障特征频率，f0=138.74 Hz,fi=194.94 Hz。

(15)

(16)

4.1 轴承外圈故障信号诊断

图9是存在多普勒畸变现象的轴承外圈原时域信号和包络谱，可以发现频带展宽，但不能确定故障频率。在信号进行处理之前需要对信号进行预处理，包括滤波去噪，零均值化和去除趋势项处理。为减少运算量，对预处理后的信号进行降采样处理。然后再按照文章第3部分所述的步骤进行处理。图10为ROSST时频结果和时频曲线提取结果。

图9 轴承外圈原信号及其包络谱Fig.9 The outer ring signal and envelope spectrum

图10 外圈多普勒畸变信号Fig.10 ROSST of the outer ring Doppler distortion signal and the ridge of instantaneous time-frequency curve

根据式(8)做时频曲线拟合，再通过重采样之后得到校正后的ROSST图像如图11(a)所示。其中,ft=1 252.0 Hz,ft表示多普勒信号时频分布时间中心频率。对比图10(a)和图11(a)，可以发现，多普勒现象已被消除。再对重采样的信号进行解包络分析，即可提取出故障特征频率。由图11(b)和(c)可看到明显的故障特征频率139.2 Hz，与理论值相差0.46 Hz，比较接近。

4.2 轴承内圈故障信号诊断

图12是存在多普勒畸变现象的轴承内圈原时域信号及其包络谱，看不出明显故障频率。图13(a)是内圈信号校正前的ROSST时频图，在能量集中处可看到多普勒畸变现象。由于内圈信号被严重调制，在能量分布上不连续，因此上述提取方法提取的结果误差较大。为提高精度，通过人为设定能量集中区域大小，计算能量重心点，然后逐段直线拟合，得到如图13(b)所示的内圈信号时频曲线再进行校正。图14(a)是校正后的内圈信号ROSST时频图，ft=1 717.3Hz。

图11 外圈重采样信号Fig.11 The resample outer ring signal with its ROSST and envelope spectrum

图12 轴承内圈原信号及其包络谱Fig.12 The inner ring signal and envelope spectrum

图13内圈多普勒畸变信号Fig.13 ROSST of the inner ring Doppler distortion signal and the ridge of instantaneous time-frequency curve

通过图13(a)与图14(a)的对比，可以发现多普勒畸变现象已被消除。图14(b)和14(c)是轴承内圈重采样信号及其包络谱分析，其结果可得到故障特征频率为192.9 Hz，与理论值相近，证明了方法的有效性。但相差1.96 Hz，造成误差的原因是内圈信号时频曲线提取方法受限，用直线拟合能量集中点的脊线提取方法亟待改进。

图14内圈重采样信号Fig.14 The resample inner ring signal with its ROSST and envelope spectrum

为不失一般性，用该方法对其他内圈、外圈共六组实验数据进行了处理，得到的结果参数如表4所示，误差较小，可见该方法的有效性。

表4 轴承内外圈诊断结果Tab.4 Diagnostic results of inner and outer bearings

5 结 论

本文针对列车故障轴承声音信号的特点，提出了基于重分配算子同步压缩变换(ROSST)时频分析的多普勒声学信号重采样校正方法。首先，基于短时傅里叶变换使用重分配算子进行瞬时频率与时刻的估计。然后利用同步压缩变换进行时频重构，以获得高分辨率的时频分布。再根据时频面能量分布的特点设计脊线提取算法。最后根据莫尔斯声学理论对时频曲线进行非线性插值拟合并使用重采样法进行多普勒校正。仿真信号和实验信号分析结果证明了方法的有效性。

[ 1 ] CHOE H C, WAN Y, CHAN A K. Neural pattern identification of railroad wheel-bearing faults from audible acoustic signals: comparison of FFT, CWT, and DWT features[J]. SPIE Proceedings on Wavelet Application, 1997, 3078:480 -496.

[ 2 ] STOJANOVIC M, CATIPOVIC J A, PROAKIS J G. Phase-coherent digital communications for underwater acoustic channels[J]. Oceanic Engineering, 1994, 19(1):100-111.

[ 3 ] JOHNSON M, FREITAG L, STOJANOVIC M. Improved Doppler tracking and correction for underwater acoustic communications[C]∥IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1997:575-578.

[ 4 ] 杨殿阁, 罗禹贡, 李兵, 等. 基于时域多普勒修正的运动声全息识别方法[J]. 物理学报, 2010, 59(7):4738-4747. YANG Diange, LUO Yugong, LI Bing, et al.Acoustic holography method for measuring moving sound source with correction for Doppler effect in time-domain[J]. Acta Physica Sinica, 2010, 59(7):4738-4747.

[ 5 ] DYBALA J, GALEZIA A, MACZAK J.Verification of Doppler effect removal method for the needs of pass-by railway condition monitoring system[J]. Diagnostyka, 2008, 48(4):25-30.

[ 6 ] 张翱, 胡飞, 沈长青, 等.基于能量重心法的列车轴承多普勒畸变故障声信号校正诊断研究[J]. 振动与冲击, 2014, 33(5):1-7. ZHANG Ao, HU Fei, SHEN Changqing, et al.Doppler distortion removal based on energy centrobaric method for wayside fault diagnosis of train bearing by acoustic signals[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(5):1-7.

[ 7 ] HEISENBERG W． U ¨ ber den anschaulichen Inhalt derquantentheoretischen Kinematik und Mechanik[J]． Zeit für Phys，1927，43: 172 - 198．

[ 8 ] ZOUKANERI I M, MILTON J P. Instantaneous frequency and Wigner-Ville distribution using the maximum entropy method: application for gas and hydrates identification[J]. SEG Technical Program Expanded Abstracts, 2013,16(4):2376-2381.

[ 9 ] KODERA K, DE VILLEDARY C, GENDRIN R. A new method for the numerical analysis of nonstationary signals[J]. Phys Earth Plan Int, 1976, 12(2):142-150.

[10] AUGER F, FLANDRIN P. Improving the readability of time-frequency and time-scale representations by the reassignment method[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1995, 43(5):1068-1089.

[11] FLANDRIN P, AUGER F, CHASSANDE-MOTTIN E.Time-frequency reassignment: from principles to algorithms[J]. Applications in Time-Frequency Signal Processing, 2002, 5:179-203.

[12] DAUBECHIES I, MAES S. A nonlinear squeezing of the continuous wavelet transform based on auditory nerve models[M]∥ Wavelets in Medicine and Biology. Boca Raton:CRC Press,1996, :527-546.

[13] DAUBECHIES I, LU J, WU H. Synchrosqueezed wavelet transforms: an empirical mode decomposition-like tool[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2011, 3(30):243-261.

[14] OBERLIN T, MEIGNEN S, PERRIER V. Second-order synchrosqueezing transform or invertible reassignment? Towards ideal time-frequency representations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(5):1335-1344.

[15] WANG S, CHEN X, WANG Y, et al.Nonlinear squeezing time-frequency transform for weak signal detection[J]. Signal Processing, 2015, 8(113):195-210.

[16] LI C, LIANG M. Time-frequency signal analysis for gearbox fault diagnosis using a generalized synchrosqueezing transform[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 26:205-217.

[17] FENG Z, CHEN X, LIANG M. Iterative generalized synchrosqueezing transform for fault diagnosis of wind turbine planetary gearbox under nonstationary conditions[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 52:360-375.

Doppler distortion removal based on reassignment operator and SST for the wayside acoustic signal recovery and fault diagnosis of train bearings

XIONG Wei, ZHANG Haibin, HE Qingbo, KONG Fanrang

(Department of Precision Machinery and Precisoon Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

The phenomenon of Doppler distortion in the acoustic fault signal of moving train needs to be regulated during signal preprocessing. A Doppler distortion removal method based on ROSST (Reassignment Operator Synchro Squeezing Transform) was proposed to solve the problem, and was applied to the wayside fault diagnosis of moving train bearings. The time-frequency distribution with high resolution was obtained by using the ROSST. A resampling method was then carried out to remove the Doppler distortion based on the ridge extraction, Morse acoustic theory and nonlinear data fitting. A simulation signal and experimental acoustic signals of train bearing with defects on the outer race and inner race were utilized to verify the availability. The results indicate the effectiveness of the proposed method.

reassignment operator; synchrosqueezing transform; Doppler distortion; train bearings fault diagnosis

国家自然科学基金资助项目(51475441；11274300)

2015-09-01 修改稿收到日期： 2015-12-29

熊伟 男，硕士生，1991年9月生

何清波 男，副教授，1980年5月生

TH165+.3；TB52+9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.003