考虑温度影响的饱和软黏土应变软化研究

范思婷， 刘干斌， 陈 斌， 叶俊能

(1. 宁波大学 岩土工程研究所, 宁波 315211; 2. 宁波市轨道交通工程建设指挥部, 宁波 315010 )

考虑温度影响的饱和软黏土应变软化研究

范思婷1， 刘干斌1， 陈 斌2， 叶俊能2

(1. 宁波大学 岩土工程研究所, 宁波 315211; 2. 宁波市轨道交通工程建设指挥部, 宁波 315010 )

循环荷载作用下饱和软黏土将产生应变软化现象，通过对宁波饱和软黏土开展温控动三轴试验，研究了温度、频率、初始偏应力、动应力和含水率对土体应变软化的影响，并在试验基础上建立了一个能够考虑温度影响的应变软化模型。结果表明：随着振动次数、初始偏应力、动应力和含水率的增加，土体软化加快，软化指数逐渐减小；随着频率和温度的提高，土体软化程度降低，软化指数增大；建立的软化模型可以较为合理地描述试验温度、频率、初始偏应力、动应力和含水率对土体应变软化特性的影响。

温控动三轴试验；温度荷载；应变软化；软化指数

在交通、波浪等循环荷载作用下，地基土体表现出软化特性，其中循环应力比、超固结比、主应力方向、应变速率、振动频率等因素对土体软化影响较大[1-4]。IDRISS等[5]首先采用“软化指数”来描述循环荷载下土的软化特性，并建立了软化指数与循环次数间的关系式。此后，YASUHARA等[6]通过类似的方法得到了软化指数与循环次数之间的半对数关系表达式。周建等[7]对土的软化原因进行了总结，认为循环荷载作用下饱和软黏土中的孔压、主应力方向不断改变、土的结构变化引起土体刚度、强度软化，导致土体结构破坏，并研究了循环应力比、超固结比、加荷频率对软化指数的影响，建立了一个软化模型。王军等[8]考虑土体各项异性固结和高频循环荷载方式，研究了循环次数、应力比、固结比、频率、超固结比、初始偏应力对杭州饱和软黏土应变软化的影响。蔡袁强等[9]对杭州饱和软黏土各向异性固结下的软化特性及残余应变发展规律进行了研究，并结合残余应变-软化模型对Iwan模型进行了修正。

近年来，在核废料处理、热管线埋设、公共交通系统等领域，温度对土体力学性质的影响受到越来越多的关注。如在城市轨道交通运营中，地铁列车长期往复运行产生大量热量，向隧道维护结构和周围土体(统称“围岩”)扩散。据对北京地铁的估计[10]，围岩传热量约占整个地铁系统产热量的25%～40%；纽约交通署公布的数据[11]表明整个地铁系统运行时产生的热量使得隧道以及站台的温度高于外界温度8～10℃，夏天隧道内测得的温度大部分都超过37℃。因此，开展不同温度下的土体动力特性研究有很重要的工程背景和研究意义。

在负温下，罗飞等[12]对青藏冻结黏土开展了循环荷载作用的动三轴试验研究，探讨了不同加载频率、围压和负温条件下的动应变幅值变化。在常温下，杨果林等[13]通过对新型加筋土挡墙施加不同频率、振幅的动变循环荷载，研究了动荷载作用下挡墙侧向和竖向变形的发展变化规律；冷伍明等[14]利用动三轴试验系统进行了振动荷载作用下粗颗粒土填料的临界动应力试验研究。在高温下，朱远武等[15]通过现场爆炸试验，展开了爆炸作用下淤泥质软土的热力响应试验研究，为沿海软土地区地下人防工程设计和地基压密处理提供了参考。刘干斌等[16]通过设计内外联合加热温控装置，研制了温控动三轴试验系统，开展了不同温度下淤泥质软黏土的动力特性试验。

目前，循环荷载作用下土的应变软化方面的研究较为深入，而对于不同温度下土的应变软化特性尚未有报道。为此，利用温控动三轴试验系统，本文开展了宁波饱和软黏土的应变软化试验，研究了温度、振动次数、频率、动应力、初始偏应力和含水率等因素对土体应变软化的影响，并建立了考虑温度影响的土体应变软化数学模型。

1 土的应变软化试验

1.1 土的应变特性

利用温控动三轴试验系统，对宁波软黏土进行固结不排水动三轴试验，土的基本物理力学指标见表1。

表1 土样基本物理力学指标Tab. 1 Properties of soil sample

试验方案如表2所示，试验过程的排水固结、温度控制与文献[16]相同。考虑宁波软土地层的沉积特性，各土层静止土压力系数主要在0.4～0.7之间，试验中选择k0(k0<0=0.7)固结和各向等压固结两种工况。由于实际工程中通常采用双幅循环应变值(5%或10%)或者采用单幅循环应变与残余累积应变之和(15%或20%)作为破坏标准[17]。结合宁波软黏土的特点，本文以轴向累积应变达到5%作为破坏标准。参考宁波轨道交通列车荷载运行情况，最高运行速度为80 km/h，车辆长度约为20 m，计算得到振动频率为1.11 Hz，因此，试验中的振动频率设为0.6 Hz、1 Hz、2 Hz，试验目标温度设定为25 ℃、35 ℃、45 ℃、55 ℃、65 ℃。

表2 试验方案Tab. 2 Test plan

根据表2的试验方案开展土的温控动三轴试验，计算得到不同温度、频率、初始偏应力、动应力和含水率下试样的累积塑性应变与振动次数的关系曲线。由于文献[16]对不同温度下土的动孔压、动弹性模量、动阻尼比特性开展了研究，在此不再赘述。本文重点考虑温度、频率、初始偏应力和含水率对塑性累积应变的影响，计算公式为

(1)

式中：εd为第N次循环中的累积塑性应变；εN,max，εN,min分别为第N次循环中最大与最小轴应变。

不同温度、振动频率、初始偏应力、动应力和含水率下的累积塑性应变与振动次数关系曲线如图1所示。在不同的振动条件下，试样的累积塑性应变均随着振动次数的增加而增大。当关系曲线为稳定型时，累积塑性应变在振动初期变化较快，随着振动试样被逐渐压密，应变增量逐渐减小，关系曲线基本趋于稳定，如图1(a)、1(c)、1(d)、1(f)所示。当关系曲线为破坏型时，试样的累积塑性应变在有效的振动次数内迅速增大直至破坏，如图1(b)、1(e)所示。在振动次数相同的条件下，累积塑性应变随着温度的升高(25 ℃→65 ℃)，频率的增大(0.6 Hz→2 Hz)，初始偏应力的减小(30 kPa→0 kPa)，动应力的减小(45 kPa→30 kPa)，含水率的减小(47.9%→38.6%)而减小，且减小的幅度也逐渐变小。

(a) σ1=100 kPa,σ3=70 kPa,σd=20 kPa,f=1 Hz

(b) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=25 kPa,f=1 Hz

(c) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,T=25 ℃

(d) σ1=σ3=100 kPa,σd=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(e) σ1=150 kPa,σ3=105 kPa, σs=45 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(f) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

1.2 土的应变软化试验结果

根据文献[5]和[7]有关软化指数的概念可知，软化指数越大，土体软化程度越小，土体振动过后存留的强度越大，具体表达式为

(2)

式中：δ为软化指数；GSN，GS1分别为第N次和第1次循环中土体的割线剪切模量；ε1,max，ε1,min分别为第1次循环中最大与最小轴应变；εN,max，εN,min分别为第N次循环中最大与最小轴应变。

利用式(2)对2.1节各试验工况下累积塑性应变数据，建立软化指数δ与振动次数N关系如图2所示，可以看出：在各试验工况下，软化指数随振动次数的增加逐渐减小，土体的软化程度提高。

由图2(a)、2(b)可知，在相同振动次数下，土的软化指数随着温度的升高而增大，这主要是因为温度的升高，土体表现出热硬化特性，土体的动强度增大，土的软化特性减弱。另外，对比图2(a)的k0固结(σ1=100 kPa，σ3=70 kPa)和2(b)的各向等压固结(σ1=σ3=100 kPa)的试验结果可以看出：在N=100 00次、温度为25 ℃和65 ℃时，k0固结条件下的分别为0.79和0.86，可见试验温度在25 ℃～65 ℃之间，软化指数的增幅Δδ为0～0.07；而各向等压固结25 ℃时土样在N=1 000次左右即发生破坏，软化指数急剧减小。土样在N=10 000次，35 ℃时= 0.31，65 ℃时δ= 0.68，试验温度在35 ℃～65 ℃之间，软化指数的增幅Δδ=0～0.37。由图2(b)可以看出，随着温度的升高，软化指数衰减有所减缓，曲线形式从破坏型向稳定型变化，在此过程土体强度有了较大幅度的提高，试样从破坏型发展为稳定型。

图2(c)为25 ℃时不同振动频率下软化指数与振动次数的关系，可以看出：荷载振动频率越小，土样软化指数越小，软化程度越高；频率越大，土样软化指数越大，软化程度越低。这与文献[7，9]的研究结果一致，其主要原因是土样在低频作用下，循环荷载变化慢，作用时间长，更有利于土体的压密，孔压有足够的时间上升，从而导致土样产生更大的变形[18-19]。

初始偏应力对软化指数的影响如图2(d)所示，软化指数随初始偏应力的增大而减小，且减小的幅度越来越大，例如当初始偏应力从0 kPa到10 kPa时，软化指数差值约为0.03；从10 kPa到20 kPa时的软化指数差约0.04；从20 kPa到30 kPa时的差值约0.16。

动应力对软化指数的影响如图2(e)所示，在不同动应力下，软化指数衰减程度大不相同，关系曲线表现也不同。当动应力为30 kPa时，软化指数衰减很小，振动10 000次后软化指数约为0.87，并趋于稳定；当动应力为35 kPa时，软化指数衰减变大，振动10 000次后软化指数约为0.72，仍未趋于稳定，随着振动的继续，软化指数将会继续减小；当动应力为40 kPa时，软化指数衰减迅速，振动1 500次后土样破坏，软化指数约为0.49；当动应力为45 kPa时，软化指数近似线性衰减，振动450次后土样破坏，软化指数仅为0.12。循环荷载作用下，饱和软黏土存在临界循环动应力，该工况下土样的临界动应力为35～40 kPa之间。

(a) σ1=100 kPa,σ3=70 kPa,σd=20 kPa,σs=30 kPa,f=1 Hz

(b) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=25 kPa,f=1 Hz

(c) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,T=25 ℃

(d) σ1=σ3=100 kPa,σd=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(e) σ1=150 kPa,σ3=105 kPa, σs=45 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(f) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

土样初始含水率变化对软化指数的影响如图2(f)所示。由图中可知，软化指数随着含水率的增大而减小，振动10 000次后软化指数从0.83减小到0.71。这是因为土体对水的作用非常敏感，初始含水率不同，土体发生物理和化学反应的程度也不同，土体内部结构性、连接强度也随之不同，随着含水率的增大，使得土体内的部分可溶盐类胶结物溶解，而黏粒遇水后其胶结性会弱化，降低了其抵抗破坏变形的能力[20]，故试样的软化指数随着含水率的增大而减小。

2 考虑温度影响的应变软化模型

在循环荷载作用下，从理论上推导建立土的应变软化模型较为困难，而根据试验结果进行回归分析建立土的应变软化经验模型可以较好地描述土的应变软化特性。IDRISS等提出了描述应变软化的指数表达式为

δ=N-d

(3)

YASUHARA等提出了应变软化半对数关系表达为

δ=1-DlgN

(4)

式中：d，D为软化参数；N为振动次数。

以上两种描述应变软化的表达式较为简单实用，但未能考虑循环荷载频率、初始偏应力等试验参数的影响，尤其是不能考虑应变的非线性以及温度的影响，为此，本文在上述模型基础上，分别建立考虑固结和各向等压固结，温度、频率、初始偏应力、动应力和含水率因素影响的应变软化模型为

δ=1-α1α2α3α4α5lgN-β1β2β3β4β5(lgN)2

(5)

δ=1-α1α2α3α4α5lgN-β0β2β3β4β5(lgN)2

(6)

式中：α1，β1为k0固结时反映温度影响的参数；α0，β0为等压固结时反映温度影响的参数；α2，β2为反映频率影响的参数；α3，β3为反映初始偏应力影响的参数；α4，β4为反映动应力影响的参数；α5，β5为反映含水率影响的参数。上述模型参数为非耦合关系，当不考虑某一影响因素时，可直接将模型中相应参数取1。例如温度参数α0，β0，α1，β1等于1时，即可退化为王军、蔡袁强等的模型。

不考虑各参数之间的耦合作用，各参数的表达式为

α2=A2f2+B2f+C2

β2=a2lnf+b2

α5=A5w2+B5w+C5

β5=a5w2+b5w+c5

利用软化模型表达式(5)、(6)对土的应变软化试验结果进行拟合，得到各参数结果为

A1=-0.000 313,B1=0.001 875,C1=-0.039 563,

a1=0.001 56,b1=-0.008 75,c1=0.029 2,A0=0.006 5,B0=-0.046 8,C0=0.116 5,D0=-0.184 3,

a0=0.082,b0=-3.206,c0=0.038,

A2=-0.005 9,B2=0.039 4,C2=-0.089 5,

a2=-0.017,b2=0.029,

A3=-0.019,B3=-0.78,C3=2.11,

a3=0.012,b3=0.457,c3=2.3,A4=-105.351,B4=89.679,C4=-25.567,D4=2.363,

a4=65.36,b4=-36.53,c=7.253,d4=-0.502

A5=4.24,B5=-4.009 1,C5=0.877 2

a5=-1.662 5,b5=1.604 7,c5=-0.351 6,

在获得试验相关参数后，再利用应变软化模型的表达式(5)、(6)对相关试验工况进行计算，并与试验结果进行对比，结果如图3所示。

(a) σ1=100 kPa,σ3=70 kPa,σd=20 kPa,σs=30 kPa,f=1 Hz

(b) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=25 kPa,f=1 Hz

(c) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,T=25 ℃

(d) σ1=σ3=100 kPa,σd=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(e) σ1=150 kPa,σ3=105 kPa, σs=45 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(f) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

由图3可知，建立的经验模型能够较好的反映土体在不同温度、频率、初始偏应力、动应力、含水率和振动次数下的应变软化情况。由式(5)、(6)的应变软化模型可以计算获得其他温度、频率、初始偏应力、动应力和含水率下的软化指数。

3 结 论

在对宁波饱和软黏土开展了温控动三轴试验后，建立了考虑了温度、频率、初始偏应力、动应力和含水率影响的应变软化模型，主要结论如下：

(1) 在不同的温度、频率、初始偏应力、动应力和含水率下，试样的累积塑性应变均随着振动次数的增加而增大。当振动次数相同时，累积塑性应变随温度的升高，频率的增大而减小；随初始偏应力、含水率的增大而增大。

(2) 在各试验工况下，土的软化指数随振动次数的增大而减小，且与振动次数关系表现为非线性。

(3) 随着温度的升高，软化指数逐渐增大，土体强度增大，曲线从破坏型转为稳定型。软化指数随着频率增大而增大，随初始偏应力、动应力和含水率的增大而减小。

(4) 利用试验数据建立的应变软化模型能反映温度、频率、初始偏应力、动应力、含水率等因素的影响，并能预测同一试验工况下不同参数取值的结果。

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Strain softening of saturated soft clay considering the temperature effect

FAN Siting1, LIU Ganbin1, CHEN Bin2, YE Junneng2

( 1. Institution of Geotechnical Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2. Ningbo Urban Rail Transit Project Construction Headquarters, Ningbo 315010, China)

The phenomenon of strain softening usually occurs in saturated soft clay under cyclic loading. A temperature-controlled cyclic triaxial test on Ningbo saturated soft clay was carried out uner different temperature loadings, frequencies, initial deviator stresses, dynamic stresses and moisture contents, and a mathematical model which can reflect the strain softening reasonably was set up on the basis of the test. It is observed that the softening index reduces with the increase of vibration number, initial deviator stress, dynamic stress and moisture content. On the other hand, higher frequency and temperature will increase the softening index. The presented model can reasonably describe the effects of temperature, frequency, initial deviator stress, dynamic stress and moisture content on the soil strain softening.

temperature-controlled cyclic triaxial test; temperature effect; strain softening; softening index

国家自然科学基金资助项目(51278256；51478228)；浙江省新苗人才计划(2014R405075)

2015-10-12 修改稿收到日期： 2016-01-25

范思婷 女，硕士生，1989年生

刘干斌 男，博士，教授，1976年生

E-mail:liugb76@163.com

TU43

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.001