大口径胶粘主镜装调的有限元分析

陆玉婷 王伟之

（北京空间机电研究所，北京 100094）

大口径胶粘主镜装调的有限元分析

陆玉婷 王伟之

（北京空间机电研究所，北京 100094）

文章针对采用胶粘工艺的轻量化大口径主镜装调过程中涉及的几种典型受力状态进行了研究。首先，建立了包含胶层的主镜组件精确的有限元模型，并考虑了胶斑的径厚比较大时对其弹性模量参数的修正；其次，利用有限元法结合Zernike拟合程序分析了强迫位移、1gn自重、均匀温升、胶层收缩、主镜两点支撑检测状态下主镜面形的变化，其中采用温度载荷等效的方法对胶层收缩在Patran/Nastran环境下进行了模拟。结果表明主镜组件自重变形和热变形对面形影响较小，而强迫位移0.01mm、胶收缩 1%产生的应力、以及主镜两点支撑检测时对主镜面形影响显著。此外，对主镜两点支撑状态进行了试验检测，其面形变化与分析结果吻合。

有限元法 主镜 装调 胶层 空间相机

0 引言

主反射镜（以下简称主镜）的设计、加工及装调在大口径光学遥感相机设计中占据重要地位。随着科技的进步、加工水平的提高，用户对成像品质的要求，综合成本造价因素，大口径光学遥感相机主镜对轻量化率指标、面形精度（峰谷值PV，均方根值RMS等）要求也愈发苛刻。根据NASA的报告，主镜面密度已从哈勃望远镜（HST）的240kg/m2发展到目前的詹姆斯韦伯太空望远镜（JWST）的30kg/m2以下[1]。

随着主镜轻量化程度的提高，给主镜支撑的设计带来相当大的困难和挑战。目前主镜材料的选择大都仍然集中在超低膨胀石英玻璃（ULE）、SiC、Zerodur、铍合金等[2]，可选余地不大。为了保证支撑结构的刚度，同时降低支撑结构对面形影响的敏感程度，镜体与支撑结构之间仍然普遍采用胶粘接的方式[3-8]。对于小口径主镜，由于镜体刚度高，胶的影响因素相对较小，有限元分析通常将胶简化为刚性连接处理。此外，上述分析着重考虑抗力学环境[3,9]，而对主镜的面形影响分析较少。近年来随着主镜口径增大，轻量化程度进一步提高，国内外的研究者也加强了对主镜的设计分析工作，一方面体现在对胶层的精细建模上[10-14]，另一方面体现在对面形的影响分析上[15-18]。

上述工作主要集中在某一个或几个方面，缺乏对于主镜完整的装调检测链路分析。本文以某遥感相机高轻量化ULE主镜组件为背景，从主镜安装不平带来的强迫位移、安装自重变形，到热变形、胶斑的收缩应力，以及主镜检测时的支撑结构各方面对面形影响进行了全面的分析，并对主镜在装调时的支撑影响进行试验验证。

1 有限元建模

研究表明，对于不可压缩胶层，径厚比不同时胶层的等效弹性模量显著变化。线弹性实体胡克定律公式为[10]

式中 σ11、σ22、σ33分别为三个方向主应力；τ12、τ23、τ31分别为三个平面剪应力；ε11、ε22、ε33分别为三个方向拉压应变；γ12、γ23、γ31分别为三个平面剪应变；E为弹性模量；ν为泊松比；G为剪切模量。

对于径厚比较大的薄胶层，受轴向拉力时，近似有ε11=ε22=0，ε33=ε，σ33=σ，则由式（1）可推出

由式（2）可知，对于薄胶层而言，其应力应变比值与泊松比关系密切。文献[9]给出了在不同泊松比时胶层的径厚比D/t与等效模量倍率σ/(εE)的关系曲线，如图1所示。

由图1可知，当胶斑径厚比达到10以上时，等效模量倍率明显增大，如取胶斑泊松比为0.49，则等效模量倍率达到10左右。换言之，此时胶斑的弹性模量为名义弹性模量的10倍左右。因此，在有限元建模过程中，应对胶斑进行建模，并对其弹性模量进行修正，以便准确地进行仿真分析。

本文利用商业有限元软件Hypermesh，建立了某ULE主镜组件模型，包括ULE主镜、胶层、钛合金支撑框等，见图2。其中主镜通过侧面注胶与钛合金主框架连接，采用了板壳单元与实体单元结合的建模方式，其中，板壳单元数：34 730，实体单元数：12 735。主镜组件坐标系以主镜中心为原点，Z轴垂直于镜面，X轴定义为竖直向上（与后续分析使用的重力方向一致），Y轴符合右手定则。主镜组件安装采用的支撑点为主镜框法兰周向均布的1～12个点（图2（a）），主镜裸镜检测用的支撑点为A、B（图2（b））。

主镜组件材料特性如表1所示。

表1 材料性能参数Tab.1 Material property parameters

2 仿真分析

2.1 流程和方法

为了直观评估各种载荷条件下主镜镜面的影响情况，采用基于 Zernike多项式拟合的面形拟合方法对镜面变形进行评估。其流程如图3所示。首先通过有限元获取镜面变形数据，然后在Matlab环境下通过编制的Zernike多项式拟合程序对原始变形数据进行拟合，得到镜面的拟合图像。

对于常规载荷（位移、加速度、温度等），可直接在Patran/Nastran环境下进行加载。但对于胶层收缩需要特殊考虑，胶体收缩涉及到材料性质的变化，目前主要商用 FEM 软件并不直接支持该类计算。本文采用温度载荷法模拟胶层收缩效应[19-20]，通过设置目标材料的热边界条件，进行热弹性力学分析，从而达到等效计算胶层收缩影响。具体方法为通过温度载荷法，修改胶的热膨胀系数为温度下降1K时胶层的收缩率，而其它材料的热膨胀系数均设置为0，间接达到求解胶缩产生的应力，并借此分析其对主镜面形的影响。

胶收缩计算公式为

式中 V′为胶层收缩后的体积；V为胶层收缩前的体积；ω为胶收缩后的体积比，本文为99%；α为考虑胶收缩时胶层的等效线膨胀系数；T为温升，为方便计算，本文设置为–1K；R为胶层半径。

根据式（3），计算得到

将计算得到的α参数赋给胶层材料，然后在Patran/Nastran环境下施加温升为1K热载荷并计算热变形，即可等效获得胶收缩1%时主镜面的变形值。

2.2 计算工况

本文关注的重点为主镜的装调，因此对涉及到装调各个环节的状态进行了仿真分析，主要包括强迫位移分析、温升导致的热变形分析、注胶后胶斑收缩应力对面形的影响分析、主镜组件检测状态的面形分析等，建立工况如表2所示。

表2 计算工况Tab.2 Calculation conditions

2.3 结果及分析

各工况下主镜镜面面形的变化如图4所示。

各工况下主镜面形变化计算结果汇总如表3所示。

表3 计算工况结果Tab.3 Results of the calculation conditions

从表 3结果可知，工况 1强迫位移对镜面变形具有较大的影响，镜面产生马鞍形像散，面形变化λ/7，远超要求值，设计时应注意主镜框安装面平面度，装调时应关注在安装面紧固螺钉时安装面变形对面形的影响；工况2安装状态及工况3温升1K的情况下主镜面形影响较小，镜面变形主要出现在靠近各个胶层的局部；工况4胶缩对主镜面形影响明显，靠近各个胶层的局部变形较大，达到λ/18，说明主镜对胶层收缩的影响已经达到不可忽略的程度；最后，工况5主镜2点支撑检测时，主镜面形出现明显马鞍形像散，变形达到λ/55.5，说明该主镜不宜采用该种形式的支撑进行检验。

3 试验验证

某大口径主镜（直径大于 400mm）在加工完成后检测面形变化均方根值为 λ/60。在主镜注胶装框后，采用两点支撑（工况5）光学检测时，面形变化测试均方根为λ/45.4，如图5所示。马鞍型的像散结果与仿真分析图4（e）预示的结果一致。

4 结束语

对某大口径轻量化主镜组件进行了精确有限元建模，对胶的建模进行了讨论和验证；对从主镜裸检，到温度适应性、安装不平度（强迫位移）、安装状态下自重变形、胶层收缩对主镜面形变化的影响进行了分析，结果表明该主镜组件对温度和自重变形不敏感，但对于胶收缩、强迫位移以及两点支撑检测敏感，面形值精度值达到λ/7，严重超出主镜面形指标。文中给出了部分试验验证的对比结果，与有限元分析结果一致性良好，验证了本文所采用建模和分析方法的有效性。本文对于开展大口径主镜设计及装调具有一定的参考价值。

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Alignment of Large Aperture Gluing Primary Mirror with Finite Element Method

LU Yuting WANG Weizhi

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In the alignment process of lightweighted large-diameter primary mirror(PM) with adhesive technology, several typical stress states involved in the process are studied. First, an accurate finite element model of a primary mirror assembly (PMA) is built, with considering of the detail of adhesive layer, and the correction to the layers’ elastic modulus parameters when diameter-thickness ratio (DTR) is large; secondly, the finite element method and Zernike fitting procedure (ZFP) are used to determine the influences of 1) forced displacement, 2) 1gninertial load, 3) uniform temperature rise, 4)shrink of adhesive layer, and 5) two supporting points when check the surface quality of the primary mirror. Moreover, an equivalent temperature load method is introduced to process the adhesive shrinkage effect in the Patran/Nastran environment. The results show that in the conditions of 2) (forced displacement of 0.01mm) and 3) (uniform temperature rise 1K), the surface deformation of PM is ignorable, however in the other conditions the PM surface shape changes significantly. In addition, test of the condition 5) is carried out, and the test result is in line with the analysis result. Methods provided herein have significance for improving the large-diameter lightweight PM design and alignment.

finite element method; primary mirror; alignment; adhesive layer; space camera

V461

: A

: 1009-8518(2017)01-0038-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.006

陆玉婷，女，1986年生，2011年获哈尔滨工程大学机械设计及理论硕士学位，工程师。研究方向为大口径光学遥感器光机结构设计及仿真分析。E-mail：luyuting0128@126.com。

（编辑：王丽霞）

2016-01-15