县域尺度的地下水位空间变异及监测井合理布设研究

贾小俊

（新疆塔里木河流域管理局，新疆库尔勒841000）

县域尺度的地下水位空间变异及监测井合理布设研究

贾小俊

（新疆塔里木河流域管理局，新疆库尔勒841000）

地下水埋深是衡量土壤盐渍化和评价地下水资源量的重要指标。在县域尺度下，利用合理数量的样点反映其空间分异特征具有重要意义。该文以新疆某县为研究区，布设了45眼监测井并测定其地下水位，采用半方差分析得到地下水位空间变异特征，基于Moran's I揭示空间变异较大地区，并通过二分法的思想逼近最佳合理采样数值。结果表明：研究区地下水位分布呈中等空间相关性，有2个局部区域的空间变异明显高于邻近地区，监测井数量与插值精度呈正相关，监测井合理布设数为13个。研究结果可为干旱区县域地下水监测和管控提供参考。

地下水位；空间变异；合理布设数；县域尺度

地下水位是表征土壤盐渍化和评价地下水资源量的重要指标，准确地估计地下水位空间变异对于地下水监测和管控具有重要意义［1］。广泛地监测地下水位是研究地下水位空间变异的基础。实践发现，地下水位空间分布获取的精度与采样分析的成本呈正相关关系，若要获得高精度的空间变异特征，则需要采集大量的地下水位样本进行测量与分析。为了在降低采样成本的同时控制空间变异建模的精度，越来越多的学者关注确定合理采样数和采样设计的方法［2-4］。

半方差函数是从整体上描述研究区域地下水位空间变异特征的主要方法之一，该方法能够较好地呈现出总体分异规律，但局部地区的空间自相关性却难以反映，亟需对研究方法进一步改进；克里格插值是地统计学中最为广泛使用的内插方法，可以有效利用半方差结构信息，具有无偏线性最优估值的特性［5-6］；基于克里格插值方法得到县域尺度不同密度采样点的内插模型，通过检验模型精度确定合理的采样数，能够科学有效地降低采样数量，但大多数研究以固定比例（70%或者80%）进行抽样，最终得到的采样数的精确程度还有待提升［7，8］。因此，本文以新疆某县为研究区，基于先验样点进行地统计学分析，结合Moran's I评价局部变异强烈区域，揭示县域尺度地下水位空间变异特征；同时探讨一种更为精确的确定合理采样数量的思路，并使用克里格插值方法来实现以及验证该思路的合理性。

1 数据处理方法

1.1 空间变异的相关分析方法

采用半方差函数描述地下水位的空间依赖性，反映全局空间变异：

式中，γ（h）为半方差函数；h为样点空间间隔距离；N（h）为间隔距离为h的样点数；Z（xi）和Z（xi+h）分别是区域化变量Z（x）在空间位置xi和xi+ h的实测值。对半方差函数拟合得到块金值、基台值、变程3个参数。块金值体现样本受测量误差与取样尺度大小的影响程度；变程表示土壤特性的空间依赖性距离；块金值与基台值之比称为块金效应，表示随机部分引起的空间异质性占系统总变异的体积质量，如果比值小于25%，表现为强空间相关性，比值在25%～75%之间，具有中等空间相关性，若比值大于75%，则表明该区域的空间相关性较弱。

采用克里格插值法得到研究区域的地下水位空间分布，利用梯度计算结果在整体区域中寻找变异较大的区域。把克里格插值的结果看作一个矩阵，则矩阵中元素数值变化大的区域就是对应的地下水位分布不稳定地区，变化的大小可以用梯度计算得到。

1.2 合理采样数的确定方法

采用普通克里格方法对样点集进行空间插值，然后利用独立验证进行精度检验，以均方根误差（RMSE）作为衡量预测精度的标准，分析插值精度随样点数量变化的规律，从而确定合理采样数所在的区间。

采用二分法思想，对合理采样数区间不断细分判断。第一步，设定合理采样数所在的区间为（x，y）；第二步，对m=（x+y）/2数量的样点进行独立验证；第三步，如果第二步结果与y数量下的精度相似，则重新设置合理采样数区间为（x，m），否则重新设置合理采样区间为（m，y）；第四步，如果此时采样数量间隔小于最小间隔，则将m作为合理采样数，否则用第三步得到合理采样数区间替代第一步的区间设定，重新执行第一步。本文将RMSE之差的绝对值是否小于0.03m作为是否相似的判断标准，以2个样点数量作为停止二分的最小间隔。

2 结果与分析

2.1 数据处理与统计特征分析

研究区地下水位统计分析结果见表1。由表1可知，地下水位样本的偏度系数与峰度系数均接近于0，偏度系数为0.267，说明地下水埋深数据接近正态分布。另外，变异系数（Cv）可以反映地下水位空间变异程度，根据等级可划分为强变异性（Cv＞1）、中等变异性（0.1＜Cv＜1）和弱变异性（Cv＜0.1），根据表1数据，该区域地下水位的变异系数在0.1～1之间，属于中等程度变异。

表1 地下水位统计分析

2.2 地下水位空间变异分析

2.2.1 半方差拟合分析

从45个监测井随机抽取6个点作为独立验证的检验样点，其余39个样点以90%为比例随机抽样，得到8组样点集。在GS+软件中分别对8组样点集进行半方差拟合见表2。当监测井数量降低至8时，拟合系数大幅度降低至0.398，表明指数模型不能有效地描述地下水位分布的空间变异特征；而样点数从35降低到12的过程中，地下水位具有很好的半方差结构，仅样点数量为19时拟合系数为0.847，小于0.9，说明指数模型能够有效地描述地下水位分布的空间变异特征。因此，对前6组数据分析，地下水位半方差为正基底效应；块金效应处于42.57%～50.00%之间，表明地下水位分布呈中等空间相关性，揭示了空间变异受人为因素影响较大；变程处于8570～12750m之间，说明该区域地下水位的空间相关距离大，这也表明可以减少采样数量，以减少数据采样成本。

表2 不同样点数量下的半方差结构

2.2.2 局部高空间变异区划定

全部先验样点的克里格插值结果表明，研究区的地下水位呈现由南向北逐渐递减的规律；部分区域的地下水位呈大斑块状分布，这些区域空间变异小、空间相关性高，而另一些区域呈细碎的小斑块，这些区域空间变异大、空间相关性低。计算克里格插值矩阵中元素的各向梯度，得到2个高亮像素集中分布的区域，这些区域像素梯度值较大，即水平或垂直方向地下水位变化大。分别计算这些区域内地下水位的Moran's I临界值，见表3，与外围区域全部样点的Moran's I临界值对比得出，外围区域样点呈显著的空间相关性，A、B区域呈随机分布。因此，可以判断这2个区域的空间变异较大，在进行地下水位监测时，应适当增加监测密度。

表3 各分区局部空间自相关与样点数量比重

2.3 合理采样数确定

当地下水监测井数量不小于12个时，均方根误差总体上随着监测井数量的减少缓慢增大，中间略有波动，除了16个样点数量下的均方根误差波动超过0.10m之外，其他样点数量下的均方根误差变化均小于0.05m，因此可以认为在样点数量不少于12时，样点插值得到的模型可以稳定、准确地预测整个县域的地下水位空间分布。但是，当采样数量降至8时，均方根误差达到了8组数据的最高值2.77m，较上一组数据上升了0.3m。由此可以确定研究区域的合理采样数量处于8至15之间。

为了得到更为精确的合理采样数，采用二分法对不同数量下的样点进行独立验证。首先计算12个采样数量下的均方根误差，其结果较15个采样数量下的均方根误差增加了0.16m，增幅大；因此选择12与15的二分点13作为独立验证的样点数量，其独立验证结果与15个采样点的结果仅相差0.01m，增幅小；若此时再进行二分判断，采样数量的间隔小于2个样点，于是停止迭代分析，将合理采样数量确定为13个。

3 结语

研究区地下水埋深分布呈中等强度的空间相关性，空间自相关的距离较大，受到大尺度因子的影响。从局部看，研究区域有2个局部地区呈现出较弱的空间相关性，后续采样时在这些地区可以适当增加采样数量，以提高计算精度。合理采样数研究发现，随着采样点的减少，地下水位的分布模型预测精度逐渐下降，当样点数量降至8时，预测模型已经不能满足研究的需要，通过二分法确定该研究区域地下水位的合理采样数为13个。

本文探讨了一种优化合理采样数的策略，并使用克里格插值方法进行验证，但不同的空间属性插值方法对预测精度以及合理采样数都会产生一定的影响。在后续研究中可以从提高插值精度上进一步减少采样数量，例如采用高精度曲面建模方法，或者使用地学信息作为辅助以更好地保留空间变异细节信息。同时，如何根据不同区域的空间变异程度，合理分配地下水位监测点，在减少监测点的同时保证插值精度也有待进一步探讨。

［1］薛正平，杨星卫，段项锁.土壤养分空间变异及合理取样数研究［J］.农业工程学报，2002，18（04）：6-9.

［2］阎波杰，潘瑜春，赵春江.区域土壤重金属空间变异及合理采样数确定［J］.农业工程学报，2008，24（S2）：260-264.

［3］赵倩倩，赵庚星，姜怀龙.县域土壤养分空间变异特征及合理采样数研究［J］.自然资源学报，2012，27（08）：1382-1391.

［4］韩丹，程先富，谢金红.大别山区江子河流域土壤有机质的空间变异及其影响因素［J］.土壤学报，2012，45（02）：403-408.

［5］赵明松，张甘霖，王德彩.徐淮黄泛平原土壤有机质空间变异特征及主控因素分析［J］.土壤学报，2013，50（01）：1-11.

［6］齐雁冰，常庆瑞.县域农田土壤养分空间变异及合理样点数确定［J］.土壤通报，2014，45（03）：556-561.

［7］姜怀龙，李贻学.县域土壤有机质空间变异特征及合理采样数的确定［J］.水土保持通报，2012，32（04）：143-146.

［8］胡伟，邵明安，王全九.黄土高原退耕坡地土壤水分空间变异的尺度性研究［J］.农业工程学报，2005，21（08）：11-16.

P641.2

A

1008-1305（2017）01-0092-02

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.028

2016-05-28

贾小俊（1984年—），女，工程师。