浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

陈秀圳

G623.5

《数学课程标准》明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”日本数学史家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中说道：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识（概念、定理、法则和公式等）全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。”小学是学生学习数学知识的启蒙时期。“数形结合”思想是一种基本的数学思想。在小学数学教学中，我们应该引导学生感知、理解、应用和发展“数形结合”思想，在抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系有效融合中实现抽象问题具体化、复杂问题简单化和解题方法最优化，进而达成发展数学思维、提升解题能力和提高学习质量的目标。

一、“以形助数”→抽象问题具体化

数学是研究数量、结构、变化、以及空间模型等概念的一门学科。“数”和“形”是数学中两个基本而且对应的概念。在日常教学中，有些数量比较抽象，学生难以把握，我们应该引导学生“化数为形”，把抽象的数量问题转化为具体的图形问题，进而“以形助数”，通过对图形的分析、推理来解决数量问题。

例如：在辨析和理解“长度单位”、“面积单位”、“体积单位”时，由于内容比较抽象，学生容易混淆，于是我制作了以下课件进行动画演示：

学生通过课件了解三者之间关系，结合实际生活展开讨论交流，抽象内容逐渐变得具体形象，接受起来就容易多了。

又如：解决问题“一个长方形长减少5米，或宽减少4米，面积都减少60平方米，原来长方形的面积是多少平方米？”时，我发现很多孩子无法准确把握此题数量关系，就引导学生根据题意画出面积图如下：

有了这幅图，大家很快就准确找出了数量关系，迅速理清了解题思路，并求出了原来长方形面积是（60÷5）×（60÷4）=180（平方米）。显然，借用面积图来分析题意，既形象由直观，看着面积图来解决问题，既新颖又巧妙，取得了“事半功倍”的效果。

二、“以数辅形”→复杂问题简单化

恩格斯说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”“数”与“形”是数学中的两个矛盾而又统一的组成。在日常教学中，仅靠图形难以定量，学生不易掌握，我们应该引导学生“化形为数”，把复杂的图形问题转化为简单的数量关系，进而“以数辅形”，通过对数量的精确、严密来阐释图形属性。

例如：教学“长方体的体积”时，我引导学生通过比较长方体体积大小引出课题，通过猜想长方体计算方法引出问题，接着组织学生利用学习材料进行实验，孩子们或“摆一摆”，或“切一切”，得出了一大堆数据：

学生通过观察和思考后概括、得出：长方体的体积=长×宽×高，并在“如果我们用a表示长，b表示宽，h表示高，V表示体积，那么长方体的体积公式该怎样写呢？”的引导下进一步得出：V=abh（板书）“以数辅形”让学生掌握了“长方体体积”的基本属性，运用起来就得心应手了。

又如：教学《三角形特性》时，我引导学生用字母A、B、C表示三角形的三个顶点，让学生懂得：①这个三角形可以称为三角形ABC。②三个点可以称为顶点A、顶点B、顶点C，三条边可以称为边AB，边BC、边AC。③每个顶点都有一条对边，顶点A的对边是边BC，顶点B的对边是边AC，顶点C的对边是边AB。这样一来，学生表述三角形特性就更加简明了。

三、“数形结合”→解题方法最优化

著名数学家华罗庚指出：“数”与“形”是数学中最本质、最古老的两样东西。同时他又写了很好的诗句：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。”说明了数与形互相渗透、互相启发，共同推动数学科学向前发展。在日常教学中，有些数学问题不是简单的“以形助数”，也不是简单的以“以数辅形”，而是需要“形”“数”互相变换，不但要将“形”的直观转化为“数”的严密，而且要由“数”的严密联系到“形”的直观。我们应该引导学生从已知和结论同时出发，认真分析内在的“形数互变”，通过“看形思数”、“见数想形”促使“以数辅形”和“以形助数”有效结合。

例如：解决问题“一个圆柱体的底面半径是5厘米，把它切割拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米。这个圆柱体的体积是多少立方厘米？”时，我先引导学生画直观图来表现题意：

然后引导学生利用直观图进行分析：（1）要求“这个圆柱体的体积是多少立方厘米”需要哪些条件？（半径和高，其中半径已知）（2）怎样才能求出“高”呢？（表面积增加100厘米，其实就是增加了2个“半径乘以高”的面，只要“100÷2÷5”就可以算出高了）大家在画图和分析的基础上，顺利解决了这个问题，并在“以形助数”和“以数辅形”有效结合中培育、发展了“数形结合”思想。

总而言之，不断加强“数形结合”思想在小学数学教学中的应用，既可以提高学生学习数学的能力，又可以发展学生的形象思维与抽象思维，我们必须耐心細致的引导学生学会“数形结合”思想、理解“数形结合”思想、运用“数形结合”思想、掌握“数形结合”思想。