再谈相对论时空观

邵婷丽+母继荣+丁艳丽

摘要：通过一道相对论例题，從不同角度讨论了相对论的时空观，从而帮助学生深刻理解同时的相对性、长度收缩及时间延缓效应。

关键词：相对性；长度收缩；时间延缓

[ 中图分类号] O 41211 [ 文献标识码] A

Revisiting the time and space view of the theory of relativity

Shao Ting-Li， Mu Ji-Rong， Ding Yan-Li

（Department of Mathematics and Physics， Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang 110142）

Abstract：According to an example of the theory of relativity， the time and space view have been discussed from different aspects. This helps the students to a deep understanding of the ‘relativity of simultaneity， ‘length contraction and ‘time expansion.

Key words： relativity； length contraction； time expansion.

相对论进入本科教学已有多年，有关教学论文有很多。[1-3]在大学物理教学中，很多同学对狭义相对论时空观感到很费解，在多年教学实践的基础上发现，通过实例从不同角度讲解可以帮助学生理解狭义相对论时空观。

例题：百米赛场上，运动员由北向南跑，地面上观测者测得运动员小明的百米纪录为9s，若在以0.6c速率由北向南飞行的宇宙飞船上的宇航员也观测该项运动，求（1）宇航员观测百米跑道的长度？（2）若地面观测者测得运动员小王百米用时也是9s，那么宇航员观测小王和小强是否同时到达终点？（3）宇宙飞船参考系测得运动员小明的百米时间？（4）若地面上百米跑道终点计时员秒表测得运动员小强的百米时间为10 s，则宇宙飞船上测得计时员秒表时间为多少？设 系为地面参考系， 系为宇宙飞船参考系。

一、长度收缩（动尺变短）效应

1.1 问题（1）宇航员观测百米跑道的长度？

设在 系中，百米跑道两端的坐标分别为 ，则地面参考系测得的跑道长度为 m， 对应的时刻为 ， 对应的时刻为 ，即测量跑道起点坐标事件描述为（ ），测量终点坐标事件描述为（ ）。设在 系中，百米跑道两端的坐标分别为 ，要在宇宙飞船参考系测得跑道长度 ，则应在宇宙飞船上同时测得跑道两端的坐标，即测量跑道起点坐标事件描述为（ ），测量终点坐标事件描述为（ ），这里 ，那么有的同学就会想到 么？我们先讨论跑道长度的问题，这里

宇宙飞船参考系测百米跑道长度比地面参考系测得要短，即沿运动方向长度收缩。

但有的同学可能会这样来处理该问题：

m

这个结论对么？该同学在推导时用到了 ，那么 么？很显然是不等的，这是由同时的相对性决定的。

二、 同时的相对性

2.1相对论时空观（同时的相对性）

由相对论的时空观知，在一个惯性系中同时不同地发生的两个事件，在另一个惯性系中观测不是同时发生，所以 ，因为：

这里 ，而 ，所以 。这说明同时具有相对性，沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中观测是同时发生的，在另一个惯性系中观测则是不同时发生的，只有在同一地点、同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观测才是同时发生的。

在宇宙飞船上测量百米跑道长度事件为同时不同地事件，跑道起点事件的描述为（ ），终点事件的描述为（ ），这里 ，所以 ，即测量起点和终点坐标事件不是同时发生的。那么刚才那位同学推导正确步骤如下：

2.2 问题（2）若地面计时员秒表测得小王百米用时也是9s，那么宇航员观测小王和小强是否同时到达终点？

刚才我们讨论了同时的相对性，即

即宇航员观测小王和小强同时到达终点。

2.3 问题（3）宇宙飞船参考系测得运动员小明的百米时间？

该问题能不能用时间延缓（动钟变慢）的公式来做呢？回答是不能的，为什么呢？这是因为动钟变慢效应是同一地点发生的两个事件，而本题中运动员百米赛跑运动是不同地点发生的事件，设在 中，起跑事件为（ ），冲刺事件为（ ），这里 ，时间间隔 。设在 系中观测这两个事件，起跑事件为（ ），冲刺事件为（ ），则宇宙飞船参考系中测得运动员的百米时间为：

即

三、时间延缓（动钟变慢）效应

3.1 问题（4）若地面上百米跑道终点计时员秒表测得运动员小强的百米时间为10 s，则宇宙飞船上测得计时员秒表时间为多少？

因为秒表计时是同一地点发生的两个事件，符合时间延缓效应。设在 中，起跑计时事件为（ ），冲刺计时事件为（ ），这里 ，时间间隔 ，为固有时间。则在 系中观测两个事件还是不是同地发生的呢？设在 系中观测这两个事件，起跑计时事件为（ ），冲刺计时事件为（ ），则

，即 系中观测两个事件不是同地发生的。宇宙飞船参考系测得秒表的时间为：

s

宇宙飞船参考系观测秒表计时时间比地面观测时间要长，即发生时间延缓效应。

四、结论

从不同的角度推证长度收缩和时间延缓效应公式，从多个角度阐述狭义相对论的时空观，使同学能够深刻认识到，两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将时间和空间联系在一起才有意义。时间和空间不相互独立，而是不可分割的整体。

参考文献：

[1] 刘先国，李强.再谈相对论同时相对性的理解[J].伊犁教育学院学报，2004，17（3）：139-141.

[2] 张东.相对论中相对与绝对的讨论[J].北京联合大学学报，2005，19（1）：18-20.

[3] 赵峥，相对论教学中的若干问题[J].大学物理，2011，30（3）： 5-10.