个案研究法在数学测量与评价领域中的作用探究

袁丽婧++冯慧敏

[摘要]个案研究法又称个案法、案例分析法.在数学教育中，数学测量与评价领域涉及对事物分析和资料的整理，这也正是个案研究法在各类研究中体现的价值、作用.本文通过例谈展现个案研究法在数学测量评价中的作用，以期达到合理评价的功能.

[关键词]个案研究；数学；测量；评价

【中图分类号】O13

一、引言

在实际数学教育中，数学测量与评价领域的研究有助于为教育行政部门提供相关信息、同时为教育改革、提供相关策略建议进行参考；为学校教师提供相应测量数据，科学制定教学计划，合理安排教学进程，实现因材施教.

二、个案研究法

“个案”通常又被称为“案例”， 是指具有某种代表意义及特定范围的具体对象。具体到教育研究领域来说， 这个对象既可以是一个人、一种课程， 也可以是一个事件或一个过程等.个案研究即是通过对单一研究对象的具体特征进行深入全面的分析后，研究得出所需的结论的一种研究方法.通常，个案研究法也常被称为个案法、案例研究法[1]。

三、数学测量与评价

1.数学教育研究领域分布

依据《中国教育学会中学数学教学专业委员会科研课题分类研究选题》，通常将数学教育研究领域分为六类：教学领域、学习领域、教师专业发展领域、信息技术领域、课程与教材领域、测量与评价领域.

2.数学教育评价

美国教育家泰勒曾提出“评价的本质是一个确定课程和数学计划实际达到教育目标的程度的过程.”[2] 数学教育评价是全面搜集和处理数学课程与教学的设计与实施过程中的信息，从而作出价值判断、改进教育决策的过程.

3.个案研究法在数学测量与评价领域的作用探究

本次例谈针对贵阳市普通中学2014-1015学年度第二学期期末考试试卷第17大题，在批阅试卷过程中对学生不同答案的案例分析，力求总结学生面对初中几何形题的优点与不足，为老师日后授课提供经验借鉴.

17.（本题满分8分）已知：如图1，锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O，且BE=CD.求证：⑴△ABC是等腰三角形.（4分） ⑵OD=OE.（4分）

解法分析：

案例一：

证明：（1）由题知，BE，CD为△ABC的高线，

∴∠BDC=∠BEC=90°

在Rt△BDC和Rt△BEC

BE=CD，∠BDC=∠BEC=90°，BC=BC

∴Rt△BDC≌Rt△BEC（HL）则∠DBC=∠ECB

∴AB=AC故△ABC是等腰三角形

（2）由（1）知Rt△BDC≌Rt△BEC

∴DB=EC

又∠DOB=∠EOC（对顶角相等）

且∠BDC=∠BEC=90°

Rt△BOD≌Rt△COE（AAS）

即有OD=OE.

案例二：

证明：（1）如图2由题知在Rt△ADC和Rt△AEB中，

BE=CD（已知），∠BDC=∠BEC，∠A=∠A

∴Rt△ADC≌Rt△AEB（AAS）

∴AB=AC，故△ABC是等腰三角形.

（2）由（1）知Rt△ADC≌Rt△AEB（AAS），则∠1=∠2

又△ABC是等腰三角形

∴∠B=∠C

即∠B-∠1=∠C-∠2

∴∠3=∠4

∴△OBC是等腰三角形

即OB=OC

又BE=CD

BE-OB=CD-OC

∴OD=OE.

案例三：

证明：（1）证明见案例1（1）题证明.

（2）如图2，连接AO交BC于F点，

由（1）知，Rt△BDC≌Rt△BEC

∴DB=EC

又△ABC为等腰三角形

∴AB=AC则AD=AB-DB=AC-EC=AE

又∠BDC=∠BEC=90°AO=AO

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）

故OD=OE.

4.案例分析

17题作为贵阳市八年级学生数学期末考试中的几何图形大题，它必须具备普适性.从评卷过程来看，在批阅的随机抽调的50份试卷中，近30人拿到8分的满分，说明该题的难度值并不高，是八年级学生应该掌握的几何图形知识.

本文例举3份个案，望从科研方法角度实现对教学质量，教学目标的测量评价，对以后教学起到反思指导作用.

案例一：从该生卷面书写而言，8分满分，同时书写准确，思路连贯，实为标准答案典范.案例二：该生选择了与案例一中学生完全不同的解答方法，证明另一组直角三角形全等利用边相等的性质证明出等腰三角形，但在书写过程中不够完善，题目只提供了高，必须严格书写表示出直角的特征，第二问的解答单纯利用边相等的性质作差得出结论，可以拿到7分.案例三：该生在第二问中选择添加辅助线构造三角形全等，以更灵活的方式，且不局限于题目所给的条件发掘出新的三角形来证明，可以得到8分 的满分.

从题目设计角度而言，该题考查到的知识点涉及的有：

①全等三角形判定定理（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

②全等三角形的对应边相等、对应角相等.

③有两个角相等的三角形是等腰三角形.

④全等三角形判定定理（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

三位学生在解答过程中，合理的使用了上述在八年级下册数学书中的定理判定，有力有序的展示出解答题所必需的步骤，体现出良好的数学素养，从侧面也可以肯定授课老师的能力和教学方法.

针对部分学生并未得到满分，甚至有的为0分的情况，老师也需引起重视，通过合理的个例分析，找出学生的知识方面的不足和差距，合理为其排忧解难，体现个案研究法的目的.

只有在個案研究法充分搜集、整理资料的基础上，研究者才能谨慎的得出相应结论，才能在数学测量与评价中体现出应有的作用，展现真正的价值.

参考文献

[1] 苏倍. 教育科研方法之个案研究法[J]. 海外英语（上），2012（12）.

[2] 马云鹏，孔凡哲，张春莉.数学教育测量与评价[M]. 北京：北京师范大学出版社，2009.

作者简介：袁丽婧（1991—），女，汉族，陕西省宝鸡市人，理学硕士，单位：贵州师范大学数学与计算机科学学院数学专业，研究方向：数学教育。