引发问题启迪思维

梁国民

（颍泉区园区梁庄小学 安徽阜阳 236000）

数学问题是数学活动的血液，也是数学思维活动的有机组成部分，它占去了课堂教学讲解的三分之二的时间。学生的创新思维的火花往往都是好的数学问题中碰撞出来的。本人就如何构设数学问题，培养学生的创新意识谈一下个人的浅见。

一、精心设疑，激发兴趣

兴趣是一个人力求认识探索某种事物，获得或接近某种事物的心理倾向。兴趣是兴生主动参与的动力机制。在数学中有意思的设疑，激疑或设计一些能引起学生积极思考的问题，可以激发起学生的学习兴趣，紧紧的吸引住学生。

例如，教学“年、月、日”一课时，可以首先通过放有关小红过生日的录音故事，让学生回答下面问题：（1）故事里讲了一件什么事？（2）小红几岁了？正过第几个生日？你是怎样知道的？（从点燃10支蜡烛得知她10岁了，正过第10个生日）。（3）小红的爷爷为什么才过了15个生日呢？（4）故事里涉及哪几个时间单位？（年、月、日）教师由此十分自然的引入新课，板书课题。对于爷爷只过了15个生日的原因在此留个“悬念”让学生自己带着问题去学习新知识，最终解决疑问，原来爷爷是2月29日出生的，4年才能过一个生日。在教学到平年、闰年的判断问题时，可采用学生考老师的方法，吸引学生探寻规律，教师可有意识的激发学生，你们只要告诉我哪一年，我不用看年历卡就能马上说出这一年是平年还是闰年，二月多少天，不信你们试试看？当教师对于学生提问的问题对答如流时，学生一定感到十分奇怪，自然很想知道其中奥妙，这时再恰倒好处的讲述其中的规律，即公历年份是4的倍数时，这一年是闰年，否则是平年。这样教学，可以收到良好的教学效果，充分唤起学生的兴趣，引发学生的创新意识，在问题中有了新发现。

二、诱发联想，鼓励猜想

联想和猜想，是通向创新的桥梁。在小学数学教学中，教师要善于诱导学生展开丰富的联想，鼓励他们进行大胆的猜想，主动地探索新知识和解决问题。在引导学生进行联想时，我有下面的做法。

1.由已知条件，联想有关问题。如：给出条件“某工厂计划每天生产75个零件，8天完成任务。实际提前了2天完成任务。”在教师的引导下，学生联想出：“①这批零件有多少个？②实际用几天完成任务？③实际每天生产多少个零件？④实际每天生产零件比计划多百分之几？”等问题。

2.听教师叙述条件，联想题意或图意。如听老师读出“一个等腰三角形”时学生就联想到：①这个三角形的两腰相等、两个第角相等；②底边上的高、顶角平分线和底边上的中线互相重合。又或者听到老师的叙述：“甲、乙两人从同一地点同时出发，背向而行，走了2小时。甲比乙快”时，学生马上就想到示意图。

3.根据数量条件联想关系。学生做题时，往往由于审题不周，不善于根据已知条件联想有关的关系，故造成解题效率低。为此在平时的思維训练中，可设计由条件想关系的方式，以提高学生解题的效率和培养学生的创新意识。

如给出条件：A.每小时行75Km，行驶了4小时；B.买8Kg水果用了100元；C.甲有45元，乙有38元。经过思考和讨论学生想到A中的条件只能选择“乘法”，不能选择加法、减法和除法；B中的条件可选择“除法”，不能用加法、减法和乘法，用“8÷100”表示每元钱可买多少Kg水果，用“100÷8”表示买每Kg水果需要多少钱；而条件C，可选择“加法、减法和除法”。

可见，在教学中引导学生展开丰富的联想，鼓励学生大胆的猜想，让学生真实的经历数学问题的产生和解决的过程，是发展学生的创新意识和创新能力的有效途径。

三、发散思维与聚合思维有机结合，培养学生的创新思维。

在实际生活中，人们的创新活动既要发散思维又需要聚合思维（又叫集中思维）。两者关系密切，在集中基础上才能发散，发散基础上再集中，集中是发散的起点和归宿，发散又是其中心环节。只有发散思维和集中思维的高度协调，才能构成相辅相成的高水平的创新思维。

下面是发散思维和集中思维综合应用举例。例1、一个圆柱形铁皮油桶的底面周长是9.42分米，高是50厘米。如果每升汽油重0.68千克，这个油桶能装油多少千克？

1.引导聚合：由圆柱底面周长9.42分米，可求出该圆柱底面的半径或直径，求出半径后，又可求底面积；又由条“件高是50厘米”，与前一个推出条件“底面积”又可求出该圆柱体的体积；由“每升汽油重0.68千克”的条件，与求出的“圆柱体的体积”的条件就可以求出该油桶装汽油的质量是多少千克。这就是由已知条件推出的一个待求问题。（这个油桶能装油多少千克？）

2.引导发散：题里的“中心句”是“每升汽油重0.68千克”，因为“升”是容积单位，由“立方米”换成，可见，此题与物体的体积有关；又因为给出的条件是圆柱体，所以要用“底面积乘以高”来求体积；“高”已经给出了，就缺“底面积”，而求底面积又必须要知道半径，故要先求出半径，半径用圆的周长与圆周率的关系求得；求出了半径，再求底面积和体积，然后用“体积”的数值与汽油单位质量“0.68千克/升”相乘，即得所求。

例2甲、乙两数的和是35，甲比乙少，求甲、乙两数。教学时，先要求学生从“甲比乙少”展开联想：①甲是乙的；②甲与乙的比3：4；③乙相当于甲的倍；④乙比甲多；⑤甲占甲乙和；⑥乙占甲乙和等等。联想完毕，请学生进行小组讨论，用尽量多的方法解答此题。经过老师的引导，学生的探索，出现如下多种解法：

①甲：35×3/4+3=15，乙：35×4/4+3=20；

②甲：35÷（4+3）×3=15；乙：35÷（4+3）×4=20；

③设乙为x，则x+x（1-1/4）；即x=20，甲为28×（1-1/4）=15；

④设甲为x，则x+x÷（1-1/4）=35；即x=15，乙为25÷（1-1/4）=20；

⑤设乙为x，由35-x=x（1-1/4）；即x=20，甲为35-20=15；

通过分析、比较，学生认为解法②最为简便。

由上可见，如果我们在平时的课堂教学中，能根据数学思维的辨证规律，注重引导学生在获得新知识和解决数学问题时，将聚合思维和发散思维有机结合、辨证运用，将极大地促进学生创新思维能力的发展。

在数学教学中，我们必须树立“以人为本”的新理念，对学生进行全方位、多角度的思维训练，使学生的创新意识和创新能力得到全面的提升。