高速铁路轮轨型面匹配对车辆动力学性能的影响

孙丽霞

(中国铁道科学研究院 铁道科学技术研究发展中心，北京　100081)

轮轨型面匹配关系对车辆运行安全性和旅客乘坐舒适性有着重要影响，一直是轮轨关系研究中的热点问题之一。我国高速铁路目前是3种钢轨轨头廓形(60，60N和60D)匹配5种车轮型面(LMA，S1002CN，XP55，LMD和LMB-10)，因此分析并掌握服役条件下轮轨接触关系的演变和发展规律，对合理预测和保证车辆优良的动力学性能具有重要意义。

由于轮轨系统相互作用时存在轮轨接触几何非线性和蠕滑力/蠕滑率非线性，并且高速列车系统的强非线性特征使得其动力学响应对于轮轨接触关系的变化极其敏感，加之外界激扰的随机性，还会随机地绕极限环摄动，从而大大增加了轮轨关系问题研究的复杂性，因此对所采用的分析方法有很高的要求。国内外分析轮轨匹配关系对车辆动力学性能影响的方法和手段主要包括轮轨接触有限元分析方法、轮轨接触几何非线性分析方法和车辆系统动力学分析方法等。Vo K D，Braghin F等[1-2]利用有限元分析方法分析了不同轮轨匹配的滚动接触问题。Polach、张剑、梁树林、麦国耀等[3-6]从轮轨接触几何非线性的角度分析了不同轮轨型面匹配情况下，等效锥度、踏面等效重力刚度等的特征及其对车辆动力学性能的影响。由于高速列车服役过程中车轮大多处于磨耗状态，因此学者们[7-9]对车轮磨耗以后车辆动力学性能的变化情况也进行了分析。但以往研究主要关注轮轨型面变化的单因素分析，主要从等效锥度的角度分析轮轨几何非线性接触关系对车辆动力学性能的影响，评判的指标较为单一。

本文结合轮轨三维几何接触分析方法和车辆—轨道耦合动力学分析方法，对我国3种典型型面(LMA，S1002CN，XP55)车轮和3种廓形(60，60N、60D)钢轨进行新轮新轨以及服役条件下轮轨匹配的非线性接触关系进行对比研究，并结合等效锥度、Polach指数、轮轨接触带宽、接触带宽变化率和接触点移动速率等多个评判指标综合分析服役条件下轮轨型面匹配关系对车辆动力学性能的影响规律。

1　轮轨接触非线性分析

1.1　轮轨三维几何接触分析模型及求解方法

为了准确模拟轮轨接触特征，建立了能够分析两点接触的轮轨三维几何接触模型。在该轮轨接触模型中，共设置了3套坐标系统，如图1所示。图中：OXYZ为轨道坐标系，原点位于轨道中心线上，X轴指向轨道延伸的切线方向；oxyz为轮对坐标系，原点位于轮对质心，x轴与X轴的夹角为轮对摇头角Ψ，z轴与Z轴的夹角为轮对侧滚角φ；oWLxWLyWLzWL和oWRxWRyWRzWR分别为左、右轮轨接触坐标系，原点分别为左、右轮轨接触点。

图1　轮轨三维几何接触模型坐标系统

考虑到轮轨潜在接触点位于车轮廓形上Z方向的最低点，引入车轮廓形在Z方向的梯度矩阵GW表示轮轨接触点所在的潜在接触线，该接触线满足的条件为

(1)

参照文献[10]，已知车轮在yoz截面内的轮廓曲线W(y)，那么轮轨的潜在接触线可表示为

(2)

式中：flag为逻辑变量，flag=1表示右轮，flag=-1表示左轮。

利用式(2)可以将x反解出来表示为y的函数，即x=f(y)，将其代入到文献[10]中的车轮空间廓形中，可以求得车轮廓形上轮轨潜在接触点在轨道坐标系中的坐标{XWcp(i)，YWcp(i)，ZWcp(i)|i=1，2，…}。同理，钢轨廓形上轮轨潜在接触点在轨道坐标系中的坐标为{XRcp(i)，YRcp(i)，ZRcp(i)|i=1，2，…}。

由轮轨几何约束条件可知下式的最小值即为轮轨实际接触点，可采用数值计算方法得到。

D(i)=ZWcp(i)-ZRcp(i)

(3)

式中：D(i)为轮轨潜在接触点的垂向距离；ZWcp(i)和ZRcp(i)分别为车轮和钢轨廓形的垂向坐标。

实际上，D(i)可能存在多个极值点。若其他接触点与已得到的接触点的垂向距离的差值满足下式，则表明轮轨出现多点接触。

|Dmin,j(i)-Dmin(i)|≤η

(4)

式中：Dmin,j(i)为第j个极值点；Dmin(i)为垂向距离最小值；η为轮轨接触渗透量。

1.2　轮轨三维几何接触分析结果

将轮对横移量设为幅值等于15 mm的正弦波形，利用上述轮轨接触非线性分析方法求解得到的LMA型面车轮与60钢轨匹配时轮轨接触点在车轮型面上的分布如图2所示。由图2可知：当轮对横移量达到9 mm后，轮轨接触点从踏面区域跳跃至轮缘区域，且出现了踏面和轮缘同时与钢轨接触的多点接触情况，使得轮轨接触几何特征出现跃变。

图2LMA型面车轮与60钢轨匹配时轮轨接触点的跳跃特征

1)新轮新轨匹配分析

采用上述方法得到LMA，S1002CN和XP55这3种型面车轮分别与60钢轨匹配时的轮轨接触点对比结果如图3和图4所示。由图3和图4可知：这3组轮轨匹配的接触几何特征明显不同，首先表现为接触点在车轮和钢轨上的分布范围和带宽明显不同，其中S1002CN型面车轮与60钢轨匹配时，接触点在车轮踏面区域上形成的接触带宽最大，XP55型面车轮与60钢轨匹配时，接触点在车轮和钢轨上的分布范围最小，接触带宽最窄；其次是接触点的跳跃程度明显不同，其中S1002CN型面车轮与60钢轨匹配时，接触点在车轮和钢轨上出现3次明显跳跃，跳跃的次数最多，而LMA型面车轮与60钢轨相匹配时，接触点分布最均匀；此外，接触点移动速率明显不同，S1002CN型面车轮与60钢轨相匹配时，接触点移动速率最大。

图3　不同型面车轮与60钢轨匹配时的接触点

3种钢轨廓形的对比情况如图5所示。其中60N钢轨是以60钢轨为原形设计的钢轨廓形[11]，其廓形与60钢轨廓形相比，在轨头两侧向里收得更多；60D钢轨廊形为预打磨设计廓形，其在轨距角一侧的廓形介于60钢轨和60N钢轨的廓形之间，而在非工作边一侧则与60钢轨的廓形基本重合。目前我国大多数高速铁路采用60D钢轨。

得到轮轨接触点后，采用谐波法[12]计算得到LMA，S1002CN和XP55这3种型面车轮分别与3种钢轨匹配时的等效锥度对比结果如图6所示，计算时考虑了给定轴重情况下轮轨的弹性渗透量。

图5　60，60N和60D钢轨廓形对比

图6　新轮新轨匹配时的等效锥度比较

由图6可知：LMA型面车轮与3种钢轨匹配的等效锥度变化曲线整体较平缓，且当轮对横移量小于8mm时，等效锥度很低，不超过0.1；XP55型面车轮与3种钢轨匹配时的接触点集中在轨头中心，因此在轮对横移量小于7.5 mm时，等效锥度基本为1条平直线，车轮可看作锥形；S1002CN型面车轮与3种钢轨匹配的等效锥度变化曲线跳跃最明显，且较另外2种型面车轮的等效锥度大。

纵向比较同一种型面车轮与不同钢轨匹配的结果。由图6(a)可知：LMA型面车轮与60N和60D钢轨接触时，轮轨接触点更集中在轨头中心，因此等效锥度值较60钢轨要小。由图6(b)可知：S1002CN型面车轮与60N钢轨匹配，当轮对横移量小于8 mm时，轮轨接触点均集中在轨头中心，等效锥度值保持在0.1，而当轮对横移量大于8 mm时，轮轨接触点发生跳跃，等效锥度值迅速增大；而与60和60D钢轨匹配时，轮轨接触点在横移量为6和7.5 mm时便发生跳跃。由图6(c)可知：XP55型面车轮与3种钢轨相匹配时，最明显的不同是接触点发生跳跃的位置不同，与60钢轨匹配时接触点先发生跳跃，与60D钢轨匹配时接触点在横移量为9 mm处发生跳跃，与60N钢轨匹配且横移量大于10 mm时接触点才跳跃至钢轨轨距角位置。

综合分析可知：S1002CN型面车轮的接触点跳跃最明显，LMA型面车轮的接触点分布最均匀，XP55型面车轮的接触带宽最窄；3种型面新轮与60N和60D钢轨相匹配时，其轮轨接触点较60钢轨更集中在轨头中心处。

2)服役条件下轮轨匹配分析

选取京沪线1个镟修周期内的2种S1002CN型面磨耗车轮，分别与3种钢轨进行服役条件下的轮轨型面匹配分析。运行10万km以后，踏面基点处的磨耗深度约为0.34 mm；运行20万km以后，踏面基点处的磨耗深度约为0.62 mm。按照磨耗深度由小到大，将这2种磨耗车轮的型面分别记为S1002CN_W1和S1002CN_W2，它们与原始S1002CN型面的对比如图7所示。由于我国高速铁路钢轨的自然磨耗深度远远小于车轮的磨耗深度，通过总重为40 Mt时，钢轨的最大自然磨耗深度仅约为0.07 mm，因此选取钢轨原始廓形与磨耗车轮的型面进行服役条件下的轮轨匹配分析。

2种型面磨耗车轮分别与3种钢轨匹配时的等效锥度的计算结果如图8所示。与图6(b)对比可知：服役条件下轮轨匹配时等效锥度计算结果与新轮新轨匹配时相同的是，与60N和60D钢轨匹配时的等效锥度均小于与60钢轨相匹配时的情况；当轮对横移量在0～8 mm范围内时，磨耗车轮的等效锥度较新轮新轨匹配时不同程度地增大，而当轮对横移量大于8 mm时，磨耗车轮的等效锥度与新轮新轨匹配时相差不大。

图7　车轮原始型面与磨耗型面对比图

图8　服役条件下轮轨匹配时的等效锥度计算结果

2　车辆动力学性能分析

2.1　分析模型及激励条件

建立50个自由度的车辆—轨道耦合动力学计算模型[13]，利用该模型对3种型面车轮与3种廓形钢轨进行两两匹配的车辆动力学性能进行分析计算。为了综合分析高速列车在直线和曲线区段的运行性能，计算工况设置见表1。表中：v为车速；R为曲线半径。直线和曲线区段的轨道不平顺均采用我国高速铁路实测的轨道不平顺功率谱，如图9所示。

表1　仿真分析时工况设置

图9　实测轨道不平顺功率谱

2.2　车辆动力学性能对比分析结果

1)新轮新轨匹配分析

3种车型在直线及曲线上运行时，统计得到轮轨横向力和垂向力的最大值分别如图10和图11所示。采用的统计方法为：0～20 Hz低通滤波，剔除1.5‰最大值后，求0.03 s的滑动平均值，再取其最大值。

由图10和图11可知：在直线及曲线工况下B型车的轮轨横向力和垂向力的最大值总体上大于另外2种车型，且S1002CN型面车轮与60钢轨匹配时的轮轨横向力和垂向力大于与60N和60D钢轨匹配时；对比同一种型面车轮与不同钢轨匹配的情况，LMA和XP55型面车轮与3种钢轨匹配时，无论是在直线区段还是曲线区段，轮轨垂向力几乎无差别，而S1002CN型面车轮与3种钢轨相匹配时，轮轨垂向力的差异比另外2种型面车轮要明显。

分析可知，在轮对横移量均小于3 mm的条件下，LMA和XP55型面车轮与3种钢轨匹配时，等效锥度均不足0.05，几乎无差别，轮轨横向力和垂向力的最大值也无明显差异；而S1002CN型面车轮在与3种钢轨匹配时，由于其对钢轨廓形变化的敏感性较强，因此即使在轮对横移量很小时等效锥度仍有0.1的差异，轮轨横向力和垂向力最大值的变化也比另外2种型面车轮要明显得多。

图10　轮轨横向力最大值对比结果

图11　轮轨垂向力最大值对比结果

对脱轨系数和轮重减载率计算结果剔除1.5‰最大值后，统计得到的2 m滑动平均值的最大值如图12所示。由图12可知：当钢轨廓形一定时，采用不同型面的车轮，车辆的脱轨系数和轮重减载率均有明显差异，且轮重减载率的变化相对较大，可见轮重减载率对车轮型面的变化较其他动力学指标要敏感。

图12　脱轨系数和轮重减载率统计结果

2)服役条件下轮轨匹配分析

S1002CN型面车轮的踏面磨耗以后在与不同钢轨匹配时，计算得到的轮轨横向力、轮轨垂向力、脱轨系数、轮重减载率、车体横向平稳性指标和车体垂向平稳性指标的统计最大值与新轮新轨匹配时各指标的相对增长率见表2。由表2可知：在给定工况下，车轮磨耗以后，脱轨系数和轮重减载率的增大最明显，轮轨垂向力和车体平稳性指标的相对增长率最小，可见各种动力学指标对于车轮磨耗的敏感性存在差异；对比同一磨耗车轮与不同廓形钢轨的匹配结果可知，与新轮新轨匹配相比，磨耗车轮与60钢轨匹配时脱轨系数、轮重减载率的相对增长率均大于与60N和60D钢轨匹配时，且当车速增大到350 km·h-1以后，60N和60D钢轨在降低这些动力学指标方面的优势比300 km·h-1速度级时更加明显。

表2　S1002CN型面车轮磨耗以后车辆动力学指标的变化情况　%

采用UIC 518标准[14]中的车辆横向运动稳定性评判方法，统计得到车辆在直线区段运行时的构架横向加速度移动均方根值RMS，即对转向架横向加速度进行f0±2 Hz(f0为转向架蛇行失稳频率)的带通滤波，然后以10 m的步长计算100 m长度的转向架横向加速度移动均方根值，如图13所示。由图13可知：S1002CN_W1和S1002CN_W2型面磨耗车轮与60N及60D钢轨匹配时的构架横向加速度移动均方根值明显小于与60钢轨匹配时；值得注意的是，运营里程达到20万km时，S1002CN型面车轮与60N和60D钢轨匹配时的等效锥度仍小于其与60钢轨匹配时的初始等效锥度，这也就解释了其与60N和60D钢轨匹配时轮轨横向力、构架横向加速度值比较小的原因。

3　服役条件下轮轨接触非线性关系对车辆动力学性能的影响分析

由上述分析可知，如果同一种型面车轮与不同廓形钢轨匹配时的等效锥度值相差不大，则轮轨横向力、轮轨垂向力等动力学指标也无明显差别，如LMA和XP55型面车轮与3种廓形钢轨匹配时；如果同一种型面车轮与不同廓形钢轨匹配时的等效锥度值差别较明显，则轮轨横向力、轮轨垂向力等动力学指标也会有明显差别，如S1002CN型面车轮与3种廓形钢轨匹配时。可见，等效锥度与车辆的动力学性能有紧密的关联性。实际上轮轨的等效锥度随着车辆运行里程和车轮磨耗深度的增加在不断变化。现场用于评判轮轨匹配关系的等效锥度为轮对横移量为3 mm处的等效锥度，而与该等效锥度对应的轮轨匹配有无限种可能，因此该等效锥度仅为轮轨接触的线性参数，并不能反映轮轨的非线性接触关系。

Polach提出另一个轮轨接触参数，即Polach指数[7]，并与等效锥度一起用来评判轮轨接触的非线性。Polach指数NP为等效锥度曲线在轮对横移量为2 mm处的等效锥度λ2和4 mm处的等效锥度λ4间的斜率，即

(5)

图13　构架横向加速度移动均方根值

除了NP外，接触带宽、接触带宽变化率和接触点移动速率[7,15]也被用来表征轮轨接触关系。接触带宽变化率为轮对横移量在-yW～yW范围内变化时，一侧车轮踏面接触点的横坐标变化范围相对于轮对横移量的变化率，为

(6)

式中：dLC(AW)为接触带宽变化率；yC(yW)为轮对横移量为yW时轮轨接触点在车轮廓形上的横坐标。

接触点移动速率为接触点在车轮廓形上的横坐标变化量随着轮对横移量的变化率，为

(7)

式中：dyC(yW)为接触点移动速率； ΔyW为轮对横移量的变化量。

随着车辆运营里程从0增加到20万km，S1002CN型面磨耗车轮与60，60N和60D钢轨匹配时等效锥度及NP值的变化情况如图14所示。由图14可知：与60N和60D钢轨匹配时NP值随车辆运营里程的增加而逐渐减小，且由正值变为负值，说明随着车轮磨耗的增加等效锥度曲线的斜率发生了变化。

根据以往研究，等效锥度曲线的斜率将对车辆蛇行失稳极限环分岔形式产生影响[15-16]。S1002CN_W1，S1002CN_W2型面磨耗车轮分别与60D钢轨匹配时，车辆在人工设置的蛇行谱(蛇行谱前500 m为实测轨道不平顺，之后为理想光滑的轨道)激励下的轮对横移量如图15所示。

图14　NP和等效锥度随车辆运营里程的变化规律

图15　轮对横移量

由图15可知：S1002CN_W1型面磨耗车轮与60D钢轨匹配时，车辆失稳表现为轮对的小幅度蛇行，轮对横移量尚不足1 mm，构架横向振动加速度远未达到0.8 g；当S1002CN_W2磨耗车轮与60D钢轨匹配时，随着运营里程的增加，车辆失稳时的轮对横移量明显增大，达到近2 mm。

根据车辆在蛇行谱激励下轮对的稳定横移量，绘制车辆蛇行失稳极限环分岔图，如图16所示。由图16可知：S1002CN_W1型面磨耗车轮与60D钢轨匹配时，车辆表现出超临界蛇行失稳的分岔特性，即车辆发生蛇行失稳以后，轮对横移量、构架横向加速度等指标增加较缓慢；而S1002CN_W2型面磨耗车轮与60D钢轨匹配时，车辆表现出亚临界蛇行失稳的分岔特性，即车辆一旦失稳轮对横移量和构架横向加速度等指标快速增大。

图16　车辆蛇行运动极限环分叉图

因为车辆正常运行时的轮对横移量较小，所以图17仅给出了轮对横移量为-4～4 mm时，S1002CN型面车轮在1个镟修周期内与60D钢轨相匹配时的轮轨接触点移动速率。同时结合图18中轮轨接触点在车轮型面的位置变化情况可知：随着运营里程的增加以及车轮磨耗程度的增大，轮轨接触点的移动量也增大；对于新车轮，接触点的移动量变化较均匀；而车辆运行10万km以后，在横移量为-0.5～0.5 mm范围内接触点的移动速率明显增大，其最大值大约为新轮的3倍，从而导致车轮滚动圆附近磨耗区域的磨耗加快，容易形成凹形磨耗。

图17　轮轨接触点移动速率

图18　轮轨接触点在车轮型面上的位置变化

S1002CN型面新轮以及磨耗轮与3种廓形钢轨匹配时轮轨接触带宽的变化率如图19所示。由图19可见：随着运营里程的增加，轮轨接触带宽的变化率迅速增加，而横移量减小。这也表明车轮磨耗以后，相同横移量下车轮名义滚动圆附近的接触带宽变大，从而影响车辆蛇行失稳临界速度的高低和失稳后蛇行振动的幅值，这也解释了图15中为什么随着车轮磨耗的增加，轮对的蛇行运动幅值发生了变化。

图19　轮轨接触带宽变化率

由此可见，等效锥度值作为反映轮轨接触关系的重要参数，在一定程度上可以用来评判轮轨匹配关系。但是，在实际运营中，由于车轮的磨耗而使车轮型面不断变化，轮轨非线性接触几何关系具有较大的随机性，单一的等效锥度值并不能完全反映复杂的轮轨接触关系，因此掌握车辆在其运行交路范围内车轮磨耗的演变规律，综合分析包括等效锥度、NP值、轮轨接触带宽、接触带宽变化率和接触点移动速率等在内的轮轨接触非线性参数的变化，对于保证高速车辆在整个服役周期内具备良好的动力学性能至关重要。

4　结论及建议

(1)3种型面新轮与3种廓形新轨匹配时，S1002CN型面车轮的接触点跳跃最明显，LMA型面车轮的接触点分布最均匀，XP55型面车轮的接触带宽最窄，3种型面新轮与60N和60D钢轨匹配时，轮轨接触点较60钢轨更集中在轨头中心处。轮对横移量小于8 mm时，S1002CN型面车轮在1个镟修周期内与60N和60D钢轨匹配时的等效锥度值均小于与60钢轨匹配时的情况。

(2)轮轨接触几何非线性关系对车辆动力学性能有重要影响，在正常运营的轮对横移范围内，XP55和LMA型面车轮与3种钢轨匹配时的等效锥度值相差不到0.05，轮轨横向力、轮轨垂向力等动力学指标无明显差异。S1002CN型面车轮与3种钢轨匹配时的等效锥度值差别大于0.1，动力学指标变化较明显。与新轮新轨匹配的结果相比，S1002CN型面磨耗车轮与60钢轨匹配时，脱轨系数、轮重减载率的相对增长率均大于与60N和60D钢轨匹配时。不同动力学指标对轮轨廓形变化的敏感性存在差异，脱轨系数、轮重减载率、轮轨横向力、构架横向加速度对轮轨型面的变化较敏感，而轮轨垂向力和车体平稳性指标对轮轨型面变化的敏感性较差。

(3)S1002CN型面新轮与60D钢轨匹配时，接触点移动量在踏面区域的变化较均匀；车辆运行10万km以后，在横移量为-0.5～0.5 mm范围内接触点的移动速率明显增大，从而导致滚动圆附近的磨耗加快。S1002CN型面车轮与3种钢轨匹配时，随着运营里程的增加，滚动圆附近的轮轨接触带宽变大，且与60N和60D钢轨匹配时NP由正值变为负值，从而影响车辆蛇行失稳临界速度的高低、失稳后蛇行振动的幅值以及车辆蛇行失稳极限环分岔的特征。

[1]VO K D, ZHU H T, TIEU A K, et al. FE Method to Predict Damage Formation on Curved Track for Various Worn Status of Wheel/Rail Profiles[J]. Wear, 2015, 322/323:61-75.

[2]BRAGHIN F, LEWIS R, DWYER-JOYCE R S, et al. A Mathematical Model to Predict Railway Wheel Profile Evolution Due to Wear[J]. Wear, 2006, 261(11/12):1253-1264.

[3]POLACH O. Characteristic Parameters of Nonlinear Wheel/Rail Contact Geometry[J]. Foreign Rolling Stock, 2010, 48(Supplement 1):19-36.

[4]张剑, 肖新标, 王玉艳,等. 三种高速轮对型面的性能比较[J]. 铁道学报, 2009, 31(2):23-31.

(ZHANG Jian, XIAO Xinbiao, WANG Yuyan，et al. Comparison of Characteristics of Three High-Speed Wheelset Profiles[J]. Journal of the China Railway Society，2009, 31(2):23-31. in Chinese)

[5]梁树林,朴明伟, 郝剑华,等.基于3种典型踏面的高速转向架稳定性研究[J].中国铁道科学,2010,31(3):57-63.

(LIANG Shulin, PIAO Mingwei，HAO Jianhua, et al. Study on Stability of the High-Speed Bogie Based on Three Typical Wheel Treads[J]. China Railway Science，2010,31(3):57-63. in Chinese)

[6]麦国耀, 戴焕云.轮轨匹配对高速列车动力学性能的影响[J].计算机辅助工程,2013,22(6):37-43.

(MAI Guoyao, DAI Huanyun. Effect of Wheel-Track Matching on Dynamics Performance of High Speed Train [J]. Computer Aided Engineering，2013,22(6):37-43. in Chinese)

[7]POLACH O, NICKLISCH D. Wheel/Rail Contact Geometry Parameters in Regard to Vehicle Behaviour and Their Alteration with Wear[J]. Wear, 2016, 366/367:200-208.

[8]WU Huimin. Effects of Wheel and Rail Profiles on Vehicle Performance [J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44 (Supplement 1):541-550.

[9]孙传喜, 张军, 李霞,等. 曲线区段磨耗后轮轨型面匹配分析[J]. 铁道学报, 2014,36(11):35-39.

(SUN Chuanxi, ZHANG Jun, LI Xia, et al. Analysis on Matching of Worn Wheel-Rail Profiles in Curve Section[J]. Journal of the China Railway Society, 2014,36 (11):35-39. in Chinese)

[10]孙丽霞, 姚建伟.高速铁道车辆蛇行脱轨安全性评判方法研究[J].中国铁道科学,2013,34(5):82-92.

(SUN Lixia, YAO Jianwei. Hunting Derailment Safety Evaluation Method of High Speed Railway Vehicle [J]. China Railway Science, 2013,34(5):82-92. in Chinese)

[11]周清跃, 张银花, 田常海,等. 60N钢轨的廓型设计及试验研究[J]. 中国铁道科学, 2014, 35(2):128-135.

(ZHOU Qingyue, ZHANG Yinhua, TIAN Changhai, et al. Profile Design and Test Study of 60N Rail[J]. China Railway Science, 2014, 35(2):128-135. in Chinese)

[12]UIC. UIC Code 519 Method for Determining the Equivalent Conicity[S]. Paris: UIC, 2004.

[13]HOU Fuguo, SUN Lixia, YAO Jianwei. Study on the Dynamic Evaluation Method of Lateral Running Stability of High Speed Railway Vehicle[C]//10th World Congress on Railway Research.Australia，Sydney:[s.n.]，2013.

[14]UIC. UIC Code 518 Testing and Approval of Railway Vehicles from the Point of View of Their Dynamic Behavior-Safety-Track Fatigue-Ride Quality[S]. Paris:UIC, 2003.

[15]POLACH O. Comparability of the Non-Linear and Linearized Stability Assessment during Railway Vehicle Design[J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44(Supplement 1):129-138.

[16]YAO Jianwei, SUN Lixia, HOU Fuguo. Study on Evaluation Methods for Lateral Stability of High-Speed Trains[J]. China Railway Science, 2012, 33(6):132-139.