墨卡托投影三维动态坐标转换方法研究*

侯国超 刘 蜀 杨 琳

(91336部队 秦皇岛 066000)

墨卡托投影三维动态坐标转换方法研究*

侯国超 刘 蜀 杨 琳

(91336部队 秦皇岛 066000)

目前三维数字地球多数采用墨卡托投影实现坐标转换,在三维地图和军用地理信息研究中起着关键作用。论文巧妙利用墨卡托投影的数学原理,借助坐标转换知识,提出了一种数字地形中模型拖动动态坐标转换方法,并通过三维渲染引擎OSG仿真验证,证明该算法用于数字地形是有效的,明显提高了转换精度和实效性。

坐标转换; 墨卡托

1 引言

三维物体拖动是人工交互重要方式之一,三维数字地形与物体拖动的结合一直是军事应用迫切需求。在三维世界里,经常需要将一个物体从一点拖动至另一点,目前常用的方法是三轴拖动或三平面拖动,以达到三维空间中移动的目的。由于地球曲率的影响,导致三维数字地形中的直线和平面移动,其实并不是真正意义上的直线和平面移动,而是相对地球而言的直线和平面移动(如图1所示)。为了满足上诉需求,本文提出了墨卡托投影三维动态坐标转换方法,即在墨卡托投影基础上利用动态坐标转换的方式实现将物体进行地球曲线和曲面平滑移动。

2 墨卡托投影原理[1]

墨卡托投影是角度不变的投影方式,又称为等角正切圆柱投影。假设有一圆柱体切于赤道。取本初子午线与赤道交点的投影为坐标原点,赤道的投影为横坐标x轴,本初子午线的投影为纵坐标y轴,构成墨卡托平面直角坐标系。取地球椭球体的长轴为a,短轴为b,如图1所示。根据等角条件推算出的墨卡托投影公式为

(1)

其中:θ(-π,+π)为经度,且东经取正值,西经取负

图1 三维数字地球物体移动示意图

由墨卡托投影式(式(1))可知,墨卡托投影将经纬度坐标(θ,φ)映射为平面坐标(x,y)。这就是将大地经纬度转换成墨卡托投影坐标的正算公式。

而反算指的是将墨卡托投影坐标转换成大地经纬度,以式(1)为基础,运用迭代法即可求解出对应于某一墨卡托投影坐标(x,y)的大地经纬度坐标(θ,φ)。

3 动态坐标转换方法与步骤[2～3]

本文将以物体的直线拖动为例,阐明在墨卡托投影基础上利用动态坐标转换的方式实现将物体进行地球曲线和曲面平滑移动原理,具体方法步骤如下:

1) 给被拖动物体定义局部x,y,z三轴坐标系(如图2所示),用于控制拖动方向,以物体中心点为坐标原点,z轴方向是原点和地心连线的方向,代表高度,x轴方向是与纬度线平行的方向,y轴方向是与经度线平行的方向,xy平面垂直于z轴。

图2 动态坐标转换示意图

2) 将物体沿x拖动一定距离。

3) 拖动后的物体所在位置运用墨卡托投影方式转换为经纬度坐标,从而能够在数字地球中定位。

4) 将拖动后的物体降高,使其高度与拖动前保持一样。

5) 将拖动后的物体局部x,y,z三轴坐标系旋转一定角度,使得z轴回到与原点和地心的连线重合的方向,xy平面跟随旋转,回到与z轴垂直的方向。为下一次拖动做好准备。

6) 在整个拖动过程会根据三维场景渲染效率,每一帧都进行步骤3)～5)变换计算,也就是将拖动过程分割为足够多个小的拖动过程,以保证整个拖动过程平滑,拖动路径为曲线。

4 应用验证

为了验证墨卡托投影三维动态坐标转换方法可行性及有效性,本文采用三维渲染引擎OSG搭建仿真环境[4],应用跨平台库OsgEarth生成离线数字地球[5],用实心圆球作为拖动物体示例,将实心圆球置于数字地球表面,应用本文所述转换方法,观察物体拖动效果[6～8]。如图3所示。

图3 仿真效果图

从图3可以看出,采用本文转换方法可以完成物体拖动与地理信息的结合,而且实际拖动效果相较于其他方法运行流畅,操作误差也大大减小。

5 结语[9～10]

本文中提到的墨卡托投影三维动态坐标转换方法就是在三维数字地球的条件下,利用墨卡托投影算法实现节点模型的适应性拖动。由仿真效果可知,这种方法极大地提高了节点模型数字地形适应性拖动的逼真性和流畅度。但由于这种方法在三维渲染每一帧都需要更多计算量,导致整体转换复杂度仍然很大,在处理大规模模型拖动时,可能要花费很长的时间来计算,对硬件性能要求比较高,所以该方法有待进一步改进使其能够满足当今视景仿真发展需要。

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Mercator Projection 3d Dynamic Coordinate Transformation Method

HOU Guochao LIU Shu YANG Lin

(No. 91336 Troops of PLA, Qinhuangdao 066000)

The 3D digital earth is adopted to realize the coordinate transformation by using Mercator projection mostly, which plays a key rolein the research of 3D map and military geographic information. In this paper, mathematics of Mercator projection is used ingeniously to put forward a transformation method of dragging dynamic coordination in digital terrain model by using the knowledge of the coordinate transformation. It is proved to be the effective that the algorithm is used in digitalterrainthrough the 3D rendering engine OSG simulation, and it is obviously raised in conversion precision and efficiency.

coordinate transformation, Mercator

TP391

2016年9月3日,

2016年10月23日

侯国超,男,助理工程师,研究方向:视景仿真。刘蜀,男,硕士研究生,工程师,研究方向:数字仿真。杨琳,女,硕士研究生,助理工程师,研究方向:视景仿真。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.03.011