贝叶斯统计方法在认知领域的应用综述

钟永梅

摘 要：本文通过介绍贝叶斯统计推断，并对贝叶斯方法在认知领域的应用进行综述，从因果推理、类别推断、语言学习、动作控制等方面，介绍其理论意义和对认知领域研究的推动作用，并对今后的研究方向进行展望。

关键词：贝叶斯方法；认知领域；综述

贝叶斯统计推断在统计学中的影响虽远不能与经典推断统计相抗衡，但因其深厚的数学基础和注重先验知识在推断中的作用等特点，一直被统计学家所推崇。近二十年来，随着计算资源、理论工具和学科间联系的日益紧密和完善，贝叶斯推断统计的研究和应用都得到长足的发展。

一、贝叶斯方法简介

贝叶斯推断统计建立在贝叶斯定理的基础上。贝叶斯定理是关于条件概率的逆概率规则，解释如何从给定b时a的条件概率得到给定a时b的条件概率。贝叶斯定理可以简单表述为后验概率与先验概率和可能性的乘积成比例。贝叶斯统计推断就是使用先验概率和样本得出后验概率，在后验概率的基础上进行推断统计的方法。陈希孺（1999）认为：“贝叶斯方法的基本思想是，不论你做出何种推断，都只能基于后验分布，即由后验分布所决定”。

二、贝叶斯方法在认知科学中的应用

1.因果推理

在因果推理方面的研究可能是贝叶斯推断统计在认知领域最引人瞩目的贡献。Cheng（1997）的因果能量（power）模型将人们关于因果关系的判断解释为在一个简单的贝叶斯网络中的参数估计过程。Griffiths&Tenenbaum（2005）则在区分了因果结构和因果关系强度的基础上得出了因果支持模型，更精确地解释了以往因果推理研究所得的数据，还可以解释以往的理论所不能解释的诸如背景原因导致的非单调效应，数据不完整时被试的因果推理表现等。

2.类别特征推断

Kemp，Perfors，&Tenenbaum（2007）关于特征推断过程的研究假定自然界里的物种按照树形结构来分类，物种间的不同特征在树形结构中以渐变方式产生，这个渐变过程为特征（在不同物种之间）的不同拓展方式提供了先验分布。他们认为特征的拓展采取一种平滑的方式来进行：在树形结构中相邻近的物种更容易有相同的特征。如果大猩猩所具有的某个特征，那么猴子就比鲨鱼更可能具有这个特征。特征的拓展方式可能有树形、簇形、线形等不同的先验分布形式，使用不同的先验分布可以解释特征推断研究中的不同概括方式。

3.语言学习

Xu，Tenenbaum（2007）关于单词学习方面的研究主要着眼于低层次的P（数据/结构）阶段。将单词学习看作一个理性地抽取假设并进行推理的贝叶斯推断过程。他们发现在给定样例的基础上要求被试概括出新单词的情景中，4岁儿童和成人都表现出一种“一对三矛盾”：被试在面对相对少（一个）样例时比在面对相对多（三个）样例时更倾向于得到更高程度的概括。Chater N， Manning CD（2006）使用贝叶斯方法描述了产生不同的语法结构及其概率的过程以及语法与单词串之间的联系，这些信息反过来可用于从一串单词中推断出语法结构。他们认为：“从贝叶斯的角度看，每个候选的语法都有一个先验概率，这些先验概率经由新的经验而调整（得到后验概率）……学习者应该会选择一个有更高，可能是最高，后验概率的语法。”

4.动作控制

在控制我们的动作时，Ko¨rding&Wolpert（2004）认为人们为了做出最佳反应必须将关于任务的先验知识和感觉输入中得到的可能性结合起来，得到網球最有可能的落地和反弹方式。他们用实验说明被试表现出与贝叶斯方法所作出的预测相似的动作方式。

5.视自觉

Yuille&Kersten（2006）认为面对复杂而模糊的自然图像，视知觉过程可以看作是一个反向推理过程：从图像出发估计产生图像的要素。理解这一过程的理论原则就是建立在贝叶斯推断（定义了各个结构化表征的概率分布）基础上的综合分析方法。综合分析包含了关于目标和背景的结构化的高水平的假设，这些假设经由一个自上而下的与自然图像直接比较的过程而被接纳或拒绝。这些假设在产生时就带有一个概率（代表其信号强度），如果某个假设的信号强度足够大，那它就可能在低水平上被接受而不需要任何高水平的确认。

三、尚待开发的领域

从宏观角度来看，贝叶斯方法在计算水平方面取得了可喜的成绩，但在算法水平和执行水平方面就不如某些联结主义模型有优势。贝叶斯模型需要进一步解决如何表征复杂的问题情境，如何解释和模拟问题解决过程中大脑神经细胞的活动等问题。

从微观角度来看，研究主题包括观念学习和单词获得的贝叶斯模型是否可与获得语法的贝叶斯模型融合来为语言发展提供一个统一的研究方法，人类大脑为何经常可以从很有限的数据出发做出正确的预测和概括，如何简化复杂模型中的计算量等问题需要进一步的研究来解答。