Matlab在光学教学中的应用举例

陈旭东

摘要：为激发学生的学习兴趣，提高教学质量，基于Matlab软件强大的数值计算和图形技术，以杨氏双缝干涉为例，阐述了基于Matlab的光学虚拟实验软件在高校光学课程教学中具体应用。通过使用该软件，提高学生的感性认识和学习积极性。

关键词光学Matlab虚拟实验杨氏双缝干涉

O1-4；G434

1、 引言

近年来，随着教育的发展，学生规模不断扩大，使得高校的实验教学设施面临着严重的挑战；而另一方面，光学作为一门基础学科，如果只是推导理论公式，没有实验演示的话，难以引起学生的兴趣。基于数值技术或虚拟仿真技术开发实验演示软件是扩大实验教学规模和提高教学质量、教学效率的有效途径，是目前高校教育现代化的发展趋势。

Matlab是美国MathWorks公司开发的一款商业数学软件。Matlab具有友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，因而相比C、Fortran等语言，更方便与初学者入门。在光学课程教学时，使用Matlab等软件编写实验仿真软件，将抽象的概念经仿真实验过程直观的展示出来，有助于提高学生的学习兴趣；并且利用计算机的高速运算能力，可以实现仿真实验参数的反复、快速的调整，大大提高实验效率。

杨氏双缝干涉是物理学中最重要最基本的实验之一，在物理光学以及原子物理中有着广泛的应用。本文拟使用Matlab软件实现杨氏双缝干涉实验的仿真，使学生能够直观地学习双缝干涉现象及干涉理论。

2、 杨氏双缝干涉相关基础理论

杨氏双缝干涉实验的原理如图1（a）所示，图中双缝间距为d，双缝所在平面与观察屏平行，二者间距为D。屏上O点到两个狭缝的距离相等。当两个狭缝发出的光在屏上相遇时，会发生干涉现象，屏幕上可观测到干涉条纹。双缝到达观察屏上P点的光程差满足

由光程差导致的相位差为 （2）。

假设两个光波在P点的振幅都等于A=1，则两列光干涉叠加后P点的光强为：

（3）。

3.仿真过程及结果

基于上述原理分析，主程序编写如下：

lamda = 632.8e-9；d = 2e-3；D = 1； % 设置波长，双缝间距，双缝与屏的距离

xm = 5*lamda*D/d； %设屏上观测点离中心最大距离

x = linspace（-xm，xm，101）； % 屏上取101个预测点

phi=2*pi*（d*x./D）/lamda； % 计算相位差

I = 4*（cos（phi/2））.^2； % 根据相位差计算光强分布

subplot（211）；plot（x*1000，I）；title（'干涉光强'）；axis（[-xm*1000 xm*1000 0 4]）；

B = I*255/4； % 定標取255个级别，使I/4对应最亮

subplot（212）；image（x*1000，xm*1000，B）；title（'干涉图样'）；%以图案表示干涉条纹

图1（b）为双缝干涉的光强分布及干涉条纹的仿真结果，在平面波入射时可以观察到等间距的平行直条纹。由理论分析可知，双缝间距d，双缝与接收屏的距离D，波长 将影响干涉条纹的分布。可以让学生改变参数，并观察这些参数对干涉条纹的影响。

4课外拓展

在掌握上述内容后可以引导学生做些拓展实验，提高动手能力和创新能力。近来，涡旋光受到研究人员的广泛关注。涡旋光在粒子囚禁、量子信息处理等领域都有潜在的应用价值。涡旋光具有exp（imφ）的相位因子，其中φ为光束截面上的方位角，m为拓扑荷数。当涡旋光入射双缝时，S1和S2之间具有一个附加的相位差△φ=φ1（y1）-φ2（y1），其中φ1和φ2分别表示双缝S1和S2处的相位。则观察屏上的干涉光强分布可以表示为 。假设涡旋光的相位奇点落在双缝中心，联立（1，2）式可得

（6）。

由（6）式可知，涡旋光束经双缝干涉的光强分布不仅与x坐标有关，而且与y坐标有关。

下面以m=1的涡旋光的双缝干涉为例，编写程序如下：

lambda = 632.8e-9；d = 2e-3；D = 1；xm = 5*lambda*D/d； x = linspace（-xm，xm，500）；

phi=2*pi*（d*x./D）/lambda； % 计算相位差

N=500；M=500；y= linspace（-8*d，8*d，N）；x= linspace（-5*d，5*d，M）； I=zeros（M，N）； %设置采样点

phi1=pi/2-asin（y./sqrt（y.^2+d^2））；phi2=3*pi/2+2*asin（y./sqrt（y.^2+d^2））；

phi3=phi1-phi2； %计算附加相位差

for n=1：M

for m=1：M

I（m，n） = 4*（cos（phi（m）/2+phi3（n）/2））^2；

end

end

imshow（mat2gray（I'））；

5结论

本文使用Matlab软件编程对杨氏双缝干涉实验进行仿真，直观地展示双缝干涉现象。此外，还把常规的平面波的杨氏双缝干涉现象拓展到涡旋光的杨氏双缝干涉。这种课程教学与科研前沿的结合，有助于提高学生的学习兴趣，增强学生的动手和独立思考能力，从而提高教学质量。

参考文献

[1] 姚启均. 光学教程[M] . 北京： 高等教育出版社， 2002.

[2] 徐金明. MA T L A B实用教程[M] . 北京： 清华大学出版社， 2005.

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[4] 陈子阳， 张国文， 饶连周， 等. 杨氏双缝干涉实验测量涡旋光束的轨道角动量[J]. 中国激光， 2008， 35（7）：1063-1067.