关于情境在高中生数学概念学习过程中的作用探究

胡勤

[摘要]建构主义学习理论对高中数学概念的教学有启发意义；情境是学生构建数学概念的基础，有效的情境作用发挥，需要从学生视角下去观照，并在其中思考学生思维的顺利性。

[关键词]情境：数学概念：概念构建

概念教学是数学教学的基础。因而概念教学向来就是高中数学教学研究的重点与热点。但是纵观同行的研究成果。可以发现关于概念教学更多的是从教师教学的角度来研究的。这本没有错。但是需要说明的是。学习毕竟是学生的一种自我过程。如果换一个角度。从学生学习的视角出发。他们在概念构建的时候又会有着什么样的心理过程呢？

有一点可以肯定的是。学生在数学概念构建的过程中会受到多个因素影响。解释学生概念构建的理论也不止一个。从建构主义学习理论的视角来看。情境在其中发挥着重要的作用。关于建构主义学习理论。国内课程专家尤其是一些数学课程专家提出了不同的见解。但在笔者看来。用建构主义最基本的理论来解释学生的概念形成。还是说得通的。尤其是情境在学生概念构建的过程中。确实发挥着重要的作用。本文尝试从学生的视角。来研究情境对于学生的概念构建所起到的促进作用。并尝试对其机制做出解释。

情境在高中生数学概念构建过程中的作用例析

建构主义学习理论认为。学生的学习是一个主动建构的过程。在这个过程中情境起到一个基础性、辅助性的作用，笔者关心的是这种作用是如何发挥的。于是在实际教学中常常结合有关教学案例进行研究。也取得了一些浅显的认识。下面以“异面直线的距离”教学为例。谈谈笔者的思考。

“异面直线的距离”是高中数学中立体几何的基本内容。从概念本身来说。这个概念的学习似乎并不困难。因为只要学生在异面、异面直线、距离等概念有了基本理解的基础上。似乎就可以自然构建出异面直线距离的概念。可事实证明。如果数学教师的认识停留在这种所谓的自然的逻辑基础上。那对于相当一部分学生的学习过程来说。实际上是忽视了概念建构过程的复杂性。反之。如果从学生的角度来看，那么可以发现学生构建此概念是否成功。关键看教师创设的情境如何。

如果忽视了情境的创设。那么情形又当如何？在笔者针对由传统教学方式进行教学的學生调查中发现。学生在缺乏情境的情况下。构建异面直线的距离的过程是非常抽象的。甚至相当一部分学生是非常生硬的。但是这里面又有一部分学生，尤其是数学基础较好、数学思维能力较强的学生在构建此概念时。又显得比较简单。这其中的差异在哪里？通过比较之后笔者发现，其实关键就出在情境上。数学思维能力强的学生。能够自然地在思维中调动出以往学过的点与点的距离、点与线的距离、点与面的距离等知识。然后自动地将这些知识迁移到异面直线的距离上来。这样在理解教师所讲授的概念的时候。思维就不会遭遇太多的复杂性。相反。学习此概念过程困难的学生。恰恰就是在调动之前学过的这些概念的时候。不会出现一个自动化的情形。或者即使有学生能够想到。但由于迁移能力的缺乏。最终的建构也并不成功。

后来的教学中。笔者尝试将这种有效思维过程情境化。笔者在教学的时候主要进行了三个步骤：第一步，跟学生一起回忆曾经学过的点与点、线、面的距离，并用一个红色粉笔头表示那个点，用蓝色粉笔头、一根蓝色棉线、黑板分别表示另外三个对象。然后用一根红色的棉线表示三个距离。这样。学生的思维就由抽象转向了形象。学生在加工距离这个关键概念的时候。就有了一个清晰的思维加工对象。从而就可以让“距离就是两个对象之间的最短线段”的表象进一步清晰化。第二步。给学生呈现异面直线。然后让学生思考如何确定异面直线之间的距离。这个问题对于学生的思维加工来说。起到了任务驱动的作用。于是学生此时就能够自然调用刚刚复习过的距离概念。并尝试迁移到这个新的情境中来。学生会自然思考：两条异面直线之间最短的线段在哪里呢？第三步。学生会通过“尝试-出错-尝试-正确”的途径。利用两支笔模拟异面直线。再加上第三支笔表示距离。由逻辑上的证实或者证伪。发现在两条异面直线之间。只存在一个最短的距离此时再调用“距离都是垂直线段”的先前知识。就可以顺利地得到异面直线间的距离。并进行理论描述。于是概念也就顺利地形成了。

在这个过程中。可以看到这种思路之所以取得了大面积且高效的教学成功。关键在于情境起到了作用。这里情境发挥作用的过程主要有二：一是基础性部分，即实物模拟部分；二是关键部分，即在基础部分的基础上。通过学生的思维加工。在头脑中形成异面直线及两者之间距离的表象。然后再顺利过渡到语言描述阶段。这样。这个概念在学生的思维中不仅是以语言形式存在的。还有具体表象作为支撑。因而概念的牢固性就得到了保证。

学生视角下概念形成所需要的有效途径的梳理

基于以上分析。可以大致梳理出情境在学生概念构建过程中发挥作用的一般途径。通常情况下。应当包括如下几个要点：

其一。需要有效调动学生之前学习过的更为基本的概念。高中数学学习的过程中。任何概念都是建立在原先更为基本的概念基础之上的。这相当于上位概念与下位概念的关系。因此概念情境的创设。要尽量能够调用学生原来的这些概念。上面的例子中，点与点、线、面的距离的“物化”过程就是情境中不可缺少的重要元素。

其二。概念构建的情境一般需要一个“物化”的过程。所谓物化过程。就是将抽象的数学知识用具体事物来表示的过程上面的例子中。“距离”原本是抽象的。尽管学生此前学习过。但并不意味着他们此时的表象就是清晰的。因此，用具体的物体来表示点、线、面是必需的。因为只有这样。学生的思维加工才不至于过于吃力。而在此基础上学生关于距离的表象也才是清晰的。这样学生的思维或者说精力。才能够完全集中在新概念的构建上。

其三。在情境中构建数学概念。实际上是能力迁移之下新概念的形成过程。上面的例子中。由于学生在具体的情境中复习了“距离”。并在新情境中遇到了新的“问题”。于是原先形成的能力自然就在新问题的驱动之下。激活了学生新的思维。这就是一个知识与能力的迁移。应当说，前面的情境越具体。学生形成的表象越清晰。那学生在构建新概念的时候就会越顺利。

其四。情境化背景下数学概念的构建需要形成一种直觉。高中数学概念很多。但学习数学概念的方法却存在着一定的规律。如果学生能够掌握这种规律。那么在学习这些概念的时候就会有事半功倍的效果事实上。如果更多的学生能够自觉地自我创设情境。那他就能够生成一种直觉能力。从而可以让自己超越情境的物化层面。直接在思维中构建相应的虚拟情境。从而完成概念的构建。在传统教学中概念学习效果较好的学生。常常就具有这种能力。

当然。这样的梳理更多的还是停留在宏观层面。具体到不同的数学概念学习过程中。其又需要更为细致的情境创设要求。最简单的。比如说在“复数”概念的教学中。这样的物化情境就比较难以创设。这个时候情境所能發挥作用的机制。更多的就要靠逻辑来实现比如说。教师可以跟学生梳理数集从正整数到自然数。再到有理数。再到实数的扩充过程。然后提出负数无法开平方的问题。以打破学生的认知平衡。这样的过程。实际上也是在创设学生的思维情境。以让问题驱动新的概念生成。本质上是符合上述四个途径的。但具体表现有所不同。

情境在概念构建过程中发挥作用的要点罗列

情境固然是学生构建数学概念的重要基础。但情境也并非万能的。又或者说情境并不是单枪匹马地发挥作用。其也需要其他因素的配合。或者说情境本身也是配合其他因素的。总之。学生成功地构建概念才是王道。基于这样的认识。笔者以为在利用情境促进学生概念构建的时候要注意如下几个要点：

第一。坚持学生视角。概念是怎样构建的。学生的学习过程而不是参考书或者其他所谓的教学案例。最能给教学提供参考依据。笔者在高中数学概念教学中。特别重视了解学生是怎样想的。尤其是看学生在构建过程中出现的偏差是不是普遍现象。一旦这个问题得到证实。那么在下一个数学概念的教学中。就需要进一步加工情境。以使学生有效地规避或者解决这个问题

第二。坚持数学特征。数学是理性的学科，在课程改革当中。我们看到很多热闹但没有数学味的课堂。最直接的体现就是数学概念的形成。完全是声光电的产物。忽视了数学概念原本应当具有的逻辑思维特征。因此。情境归根到底只是辅助学生思维的手段。数学思维才是概念构建过程中需要重视的。

第三。坚持情境的有效性。数学概念构建过程中。情境不在于多有趣。而在于能够激发学生的有效思维。尤其是有一些虚拟情境不可忽视只要让学生的脑子动起来。这样的情境就成功了一半。如果情境还能够让学生的思维更顺利。那这样的情境就是很好的情境了。显然。这样的情境并不依赖于外在表现是多么的热闹。而应当从学生的思维的顺利与否判断其有效性。

总之。高中数学概念教学中。情境作用的发挥需要从学生视角进行观照。需要从学生的思维过程进行判断。这样才能真正把握情境在数学概念构建过程中的真正作用。