纸带问题分析常用方法及规律总结

王帅

纸带问题通常要求求带动纸带运动物体的加速度大小和某一点的速度大小，在解决这类问题时通常解决的有三个核心问题.

一、物体的运動情况判断

1.点迹密集的地方表示纸带运动的速度小，点稀疏的地方表示速度大.

2.若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动，并且相邻相等时间间隔位移差为定值时，物体做匀变速运动.

设纸带上相邻点之间的位移分别为X1、X2、X3、X4…….

（1）若X1=X2=X3=X4……，则物体做匀速直线运动.

（2）若ΔX= X2- X1= X3- X2= X4- X3=……≠0，则物体做匀变速直线运动.差值为正做匀加速直线运动；差值为负做匀减速直线运动.

二、平均速度和瞬时速度的计算

1.平均速度：两点间平均速v=

ΔxΔt，这里Δx可以用直尺测量出两点间的距离，Δt为两点间的时间间隔数与两点间时间间隔的乘积.

2.在匀变速直线运动中，某点的瞬时速度可以由此点前后两点间的平均速度表示

如图1所示，vB=vAC或vC=vBD

三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度

常用的是“平均速度法”.

求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平均速度”法.即：vn=xn+xn+12T；

或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即：vn=vn-1+vn+12

四、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度

常用的有四种方法：

1.粗略计算法：①ΔX=aT2

②.XM-XN=（M-N）aT2

2.较为精确计算法：

①利用“逐差法”求加速度，

若为偶数段，设为6段，则

a1=x4-x13T2，a2=x5-x23T2，a3=x6-x33T2，然后取平均值，即

a=a1+a2+a33，代入得：

a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）3×3T2；

若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则a1=

x4-x13T2，a2=x5-x23T2，然后取平均值，即

a=a1+a22，代入得a=（x4+x5）-（x1+x2）2×3T2.

这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度.②先求出第n点时纸带的瞬时速度vn=xn+xn+12T（一般要5点以上），然后做出v-t图象，用v-t图象的斜率求物体运动的加速度.

例题研究小车的匀变速运动，记录纸带如图2所示，图中两计数点间有四个点未画出.已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度a=m/s2，打P点时小车运动的速度v=m/s.

解析如图3所示，两计数点间有四个点没有画出，所以两点间的时间间隔为0.02×5=0.10s；给定的数据中没有连续相等时间内的位移，只有相距4个时间间隔的位移，所以可以借鉴XM-XN=（M-N）aT2求加速度，而不能用ΔX=aT2求加速度a.将X5-X1=（5-1）aT2=4aT2，将X5=5.30 cm和X1=2.10 cm代入可以求得a=0.80 cm/s2.

再由X2-X1=ΔX=aT2，可求得X2=2.90 cm；P点为X1和X2的时间中点，所以vP

=X1+X22T=（2.90+2.10）×10-20.2m/s=0.25 m/s

（收稿日期：2016-09-16）