元认知视角下的高三数学变式教学

梁瑾

摘 要：变式教学是高中教师惯用的一种教学方法，通常通过变式训练来实现，有效的变式训练确实能达到举一反三的效果，大大提高学习的效率。但是我们要避免为了变式而变式，演变成机械式训练，可以从元认知的视角出发，利用元认知理论来减少变式训练的消极面，将它的积极意义发挥到最大。

关键词：变式教学；元认知；思维定势

变式教学是老师们惯用的一种优化课堂教学的教学方法，常常通过变式训练来实现。变式训练是指变换问题的条件或外部特征，而不改变问题的本质，通过呈现概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系，保持其本质特征。[1]变式训练有助于新旧知识的联系，加强新知识的理解；变式训练帮助学生体会同一知识的不同考查方法，发散学生思维；变式训练帮助学生掌握基础知识和基本技能，促进解题策略和数学思想方法的形成，增强学生分析问题、解决问题的能力。

有效的变式训练能达到举一反三的效果，化解重复操作的弊端，大大的提高了学生复习效率。但是笔者发现，在平时的教学中，不少老师强调的是单项技能的重复训练，侧重于学生解题方法的掌握和问题模式的识别，单纯为解题而引申研究，将学生的思维固定在单一的轨道上，在解题时出现思维定势，思维僵化等消极的一面。[2]比如在解析几何的版块复习中，有些老师就强调：涉及到圆锥曲线与直线的交点问题，就首先考虑用韦达定理，然后配以大量的变式训练，且都是利用韦达定理可以解决问题的。在这样的强化下，学生获得的是有偏差的解题经验。这种错误的解题图式会给学生造成负面的思维定势，阻碍了解题策略的形成。当变式训练变成了实现题海战术的手段，这就偏离了真正意义上的变式训练，变成了一种机械变式训练。

高考题一般不直接取材于课本，但所考查的知识都来源于课本，有些题目以课本例题习题的改编、引伸、变式整合后的形式来考查，或改变于历年高考题、模拟试题。这就要求我们在平时的教学中要加强变式训练，但又要避免变成机械变式训练。当解题没有进展时，要学会对当前解题思路作出解释，并自觉地自我调节，不固守某一个目标，有效的解除思维定势。元认知在学生解题过程中发挥的监督、调节的作用，一定程度上减弱了思维定势，大大减少变式训练的消极面，将它的积极意义发挥到最大。

题目：已知实数x，y满足，求x2+y2的取值范围。这个题目属于中档题型，不是特别难，学生都知道这属于线性规划类问题，根据以往的解题经验，最值一般产生在顶点位置，所以学生通常的解法是将可行域中的三个顶点分别与原点的距离计算出来，平方，比较得到最大、最小值。为了让学生摆脱这种思维定势，让他们产生正确的解题经验，并且达到“会一题通一类”的效果，需要给出几个变式练习加以巩固，是思维调节的及时雨。

变式：已知（1）求4a-2b 的取值范围；（2）求b/a的取值范围；（3）求a2+b2-6a+4b+3的取值范围

通过这样的题组训练，让学生把握线性规划问题的本质特征，真正的举一反三，提高了學生分析问题，迁移转化的能力。

反馈情况精心准备针对性的“餐后甜点”，让学生回味无穷，进一步提升学生思维能力，扩大课堂效率。

课后针对性练习：设等差数列{an}的前n项和为{sn}，若9≤S4≤14，6≤S5≤16，求a4的最大值

这个题目貌似是数列问题，实际上还是线性规划问题，通过这个问题的设置让学生认识到“数学的各个知识点之间都是相通的”这一元认知知识，不断完善认知结构，建立正确的解题经验。

有了上面的变式训练，学生在完成练习1、2时是有方向的，完成的比较顺利，但是在做练习3的时候就受挫了，几乎所有的学生都在寻找匹配，做了大量的演算，可就是匹配不成功。可见从上面的变式训练中学生获得的经验是：求（*）式递归数列的通项公式时，构造法是唯一的解题方法。学生获得的是这类问题有偏差的解题图式，获得的是解题的小技巧，忽略了对该方法的本质的理解，于是在解题时表现出负面的思维定势。但是还是有个别学生在尝试前面的方法后发现做不下去，改变方法，即此时认知监察与调节起作用，正是因为学生对这一做题过程的认知和反思，使得其及时转变方法，顺利解题。这其实就是体现了在做题过程中数学元认知对解题方向的监控作用，使得思维定势在一定程度上得到了减弱，从而顺利解决问题。

所以笔者在本训练的最后处心积虑的安排了变式练习3，

意在避免将变式训练变成重复某项技能的机械变式训练。

事实上，练习3用上面的任一种方法都不能直接解出，所以这是需要学生克服又上面变式训练带来的本能的不后退的心里机制，放弃一般的解决问题的策略，另辟蹊径，考虑从特殊的情形入手的策略，比如转而使用归纳法。练习3使用归纳法并猜测出其通项公式为an=2n+1。通过变式训练帮助学生形成解题策略和思想方法的认知冲突，从而形成问题解决的正确图式，同时又需要元认知的介入进行合理选择并驾驭方法。元认知就像一双无形

的手在解题过程中起着指点、引导作用，是正确解决问题的向导。元认知的监控决定着解题的过程，问题解决的每一步都提醒和反映着元认知监控。

参考文献：

[1]叶丽萍.数学教学的“变式训练”[J]读与写，2013（03）.

[2]吴跃忠，郑璇.机械变式训练-阻碍认知策略的形成[J]数学通报，2014（12）.