大学数学教学中培养学生的创新能力

杜彩凤

摘 要：目前，培养学生的创新能力已经成为高等教育的重要目标。本文中我们结合大学数学的实际教学经验，提出要特别重视在教学过程中通过适当的理论和恰当的实例培养学生的创新能力。

关键词：创造性思维；抽象思维；形象思维；逆向思维；开放性思维

一、提高学生的抽象思维能力

抽象思维能力是智力的核心成分，抽象思维能力的培养可以说是个体智力发展的核心任务，也是开发个体创新潜能的一个基本内容，是现代教育的一个很重要的内容。

数学学科体系完整、理论严谨，与工程技术的很多方向联系紧密，有很多内容适合引导学生进行逻辑思考、深入分析和归纳总结，对于提高学生的抽象思维能力大有益处。例如在讲述古典概型时，对典型例题抽签问题“10个人抽签，有3支签是中，7支签是不中，问第二个人抽中的概率是多少”，解釋抽签顺序先后不影响抽中概率的同时，要引导学生对这个解题过程进行总结分析，找到解答的一般性规律，从而抽象出“全概率公式”。再如，讲常见分布（0-1）分布和二项分布时，通过讲解两种分布的由来，倡导学生自己观察抽象出二项分布的随机变量可以化成n个（0-1）分布的随机变量之和的关系，培养“化整为零、有繁变简、有难变易”的思维方式，这种抽象分析也为后面提出及证明大数定理留下伏笔。这两个例子就是启发学生注意观察，培养学生洞察力，从而提高学生的抽象思维能力。

二、加强学生的形象思维能力

形象思维通常是客观形象出发，对客观形象进行分析、综合、判断、推理等认识的思维过程。在科学技术高度发达的今天，人类之所以还能拥有比电脑更高的智慧，主要就是因为人类具有形象思维的天赋，所以我们应该注重加强学生的形象思维能力。

大学数学教学中有很多不同于其他学科的直观和想象，我们应好好利用这些内容锻炼学生的形象思维。从古典概型的投币掷骰子蒲丰投针游戏至现代概率论的分布函数概率密度的曲线形式再到统计学几大分布的图像表达等等无不是锻炼学生形象思维的好例子。对古典概型的游戏，我们可以让学生想象甚至亲自动手使学生不但学会计算这些概率而且对这些计算看得见摸得着。学习概率密度时，针对一维随机变量的函数形式，引导学生进行空间想象，把一维函数推广到多维函数，从而自然地得出多维随机变量的函数形式。又如我们提到的统计学几大分布，其本身的函数形式都比较复杂，我们通过做一些关于统计分布的Flash动画展现给学生，让学生们在直观上了解这些分布，同时引导学生注意观察参数的变化对于动画效果的影响，启发学生的想象，加强他们的形象思维能力。

三、培养学生的逆向思维能力

逆向思维表现为逆用定义、定理、公式法则，逆向进行推理，反向进行证明，反方向形成新结论等等。

大学数学课程，与其他多个学科专业联系紧密，知识交叉多，应用广泛，包涵大量丰富有趣的问题。有些问题的正面求解往往不易，所以我们应注重培养学生的逆向思维，使学生养成逆向思维的习惯。这就要引导学生逆用定义、某些定理和公式，特别是对于直接从正面探求不易解决的问题，可迂回到问题的反面逆向思维，寻求解决的方案。例如在讲概率性质时，可借互逆事件间的概率关系提出“逆向思维或”，引起学生注意，然后在很多古典概型的概率计算时进行运用。

一个著名的例子：全班40名学生，求至少有2人同月同日生的概率。直接计算这个概率是非常麻烦的，这时我们引导学生用其对立事件的概率来解就简单得多了，即先求出40名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1，得到至少有两人同月同日生的概率。利用对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化，从创造的角度看，逆向思维比横向思维更值得重视。

四、发展学生的开放性思维能力

开放性思维能力属于素质教育的范畴，即把课堂学到的思想方法运用到实际生活，切实的解决一些实际中遇到的思想心理各方面问题。

数学现今是一个应用性强的学科，有很多内容可以引发一些解决实际问题的思考。例如借互逆事件间的概率关系提出“逆向思维”时提出“换位思考”，联系实际出现的矛盾问题，启发学生通过“换位思考”相互理解，化解矛盾。又如讲“不可能事件概率为零，反之不成立”时结合实际推断原理指出“小事概率件在一次试验中不应该发生”，这时要强调并不是“不可能发生”，由此启发学生正确对待生活中出现的不正常现象。通过对这些课堂内容的引申，发展学生的开放性思维能力，引导学生自发的运用课程知识解决实际问题。

总之，在大学数学课程的教学中，我们准确的教给学生知识的同时，更要根据数学学科理论严谨、应用广泛的特点，时刻注重培养学生各种创造性思维能力。这不仅是时代的要求，也是我们高等教育的根本目标。

参考文献：

[1]王清河，常兆光，李荣华.随机数据处理方法.石油大学出版社， 2005（第三版）.

[2]盛骤，谢式千.概率论与数理统计.高等教育出版社，1989（第 三版）.

[3]朱长江，郭艾，杨立洪.以生为本多元融合推进大学数学教学改革，中国大学教学，2015年第5期.