浅谈几何画板在数学教学中的应用

贾良才

随着信息技术的发展，现代技术在教学中的应用无疑是教学改革中的一个热点，是教育现代化的一个重要标志。充分运用现代教育技术辅助课堂教学，不仅能增大课堂容量、优化教学结构，而且能增强学生的学习兴趣，激发学生的探究精神。运用多媒体技术可以拓宽数学课堂的教学形式，改变以往单一的教学手段，使数学问题更形象化，更贴近生活，为数学教育开辟了更为广阔的天地。

几何画板（The Geometers Sketchpad）是美国优秀的教学软件之一，由Nickolas Jackiw设计，Nickolas Jackiw 和 Scott Steketee编制程序，key Curriculum公司出版。它的3.05版由人民教育出版社1995年引入我国并汉化。为现代技术应用于教学提供了一个发展的平台。

几何画板以其学习容易、操作简单、功能强大、品质优秀成为广大中学数学教师开展计算机辅助教学的首选软件已经是不争的事实。没有一个人说几何画板不优秀，我相信，几何画板最终会被每一位中学教师所接受。教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。《标准》提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，注意把算法融入到数学课程的各个相关部分。提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

几何画板的最大特色是动态性，是在变动状态下保持不变的几何关系。保持几何关系是几何画板的精髓。在画板中的几何图形无论如何变化，它们之间所具有的几何关系都不变。这恰恰是几何学的实质，即在不断变化的几何图形中研究不变的几何规律。因此，在以学生为主体的课堂中，在几何画板的平台上，学生可以任意拖动图形，观察图形，猜测并验证数学命题。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，深化学生对知识的理解和掌握。几何画板为学生创造了个进行几何实验的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。如图所示，当拖动点P任意改变圆内的相交弦AB和CD的交点P的位置时，动态显示PA×PB、PC×PD的数值总相等，准确地表达了相交弦定理，如果把点P拖到圆外，又可以表现割线定理。由于能“在运动中保持给定的几何关系”，就可以运用几何画板在“变化的图形中，发现恒定不变的几何规律”，给我们开展“数学实验”，进行探索式学习提供了很好的工具。

教师使用几何画板，使静态的图形变动态，抽象的概念变形象，枯燥的内容变有趣，课堂教学生动起来。利用几何画板，可以暴露知识发生、发展的过程，提示知识之间的内在联系。教师使用几何画板，把原先讲不清楚的问题讲清楚了。用几何画板，在教师的指导下，有些教学内容可以让学生亲自操作、观察、分析，探究、发现数学规律，而不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行。几何画板进入课堂改变了教学内容的呈现方式，改变了教师的教法与学生的学法，使数学教学过程发生了深刻变化——新的教学模式出现。几何画板促使数学课程、教材发生改变，促进教育观念更新，数学课堂教学的改革进入了一个新的阶段。

越来越多的学生也喜欢上了几何画板。同学们用几何画板去探索、发现数学结论，俨然成为一个“研究者”。他们用几何画板做“数学实验”，发现了令老师也吃惊的新结论，他们在这里找到了成功，找到了自信，找到了乐趣。几何画板的运用正在使学生参与到教学过程中来，改变着学习方式，同时开发了他们的智力，促进了素质教育。

学习掌握几何画板并不需要花很多精力和时间来研究软件本身，而是强调软件对学科知识的推动和理解。利用几何画板制作课件的过程较为简便，对问题的反映是在对学科知识理解的基础上甚至是利用学科知识本身来解决问题的，因而使用几何画板制作出的课件更符合学科知识本身的要求，并能体现出制作者的教学思想和教学水平。

幾何画板是一个便捷的交流工具，每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存，特别是用来进行几何交流，研究和讨论，被称为“动态黑板”；几何画板是个优秀的演示工具，它符合多媒体教学的要求，能够准确、动态的表达几何问题，与大屏幕投影仪等设备配合可达到更完美的演示效果；几何画板还是一个有利的探索工具，它提供多种方法帮助教师了解学生思路和对概念的掌握程度。因此说几何画板可以使课堂教学变得更灵活，更有效，更直观。

用几何画板制作的课件，充分利用了几何画板的动态原理。主要应用了动画，轨迹追踪和对象的移动等功能，演示了三维图形中内接图形体积连续变化的过程和体积一定的立体图形表面积连续变化的过程 以及最短路径问题。通过度量计算给变化的图形以精准的数字化描述，并在针对不同问题自行建立的坐标系上，运用函数曲线、追踪轨迹和直方图三种不同的表现方法展现图形变化的规律，很好的实现了数与形的结合。在操作中可以拖动调节点改变参数值的大小，从而满足图形的任意性，实现了几何画板的人机交互功能。同时还可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题。几何画板把一个“活”立体图形展现在学生面前，为培养学生的空间想象力开辟了一条捷径。

几何画板是一个适合于教学和学习的工具软件平台，即可用于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学或学习中，也可用于物理、化学、机电等课程的教学中。