随机性思维与学生创新能力的培养

关红钧, 钱宏巍(. 沈阳大学 师范学院, 辽宁 沈阳 004; . 沈阳市岸英小学, 辽宁 沈阳 003)



随机性思维与学生创新能力的培养

关红钧1, 钱宏巍2
(1. 沈阳大学 师范学院, 辽宁 沈阳 110041; 2. 沈阳市岸英小学, 辽宁 沈阳 110013)

根据概率统计课程理论性强、内容抽象难以理解和实际应用广泛等特点,以及当今大数据时代传统的概率统计方法难以满足需要等问题,提出了培养学生随机性思维方式、训练学生创新能力的几点想法,旨在提高大学生的综合能力。

概率统计; 教学改革; 综合能力

概率统计是研究随机现象及其统计规律的一门数学学科。它在科学技术、工农业生产、医药卫生及国民经济等众多领域都有广泛的应用。与数学领域其他学科的思维方式不同,概率统计是用随机性思维理解和认识人类社会和物质世界。由于随机现象的特征是不确定性,因此,概率统计课程的学习、思维方式需要从确定性思维转变到随机性思维,使学生真正认识到随机事件广泛地存在于客观世界之中,现实中绝大部分的问题都不可能是确定的、纯粹的,并能将随机性思维应用于解决实际生活中的问题。高校教育的重要目标之一是培养大学生具有创新能力和实践能力。如何打破传统的确定性思维模式,培养学生随机性思维方式,训练学生掌握随机分析和统计分析技能,使他们在实际应用中能具有分析问题、解决问题的综合能力,培养他们具有创新精神、创新意识和创新能力,是本文研究和希望解决的问题。

一、 随机性思维与创新能力

1. 随机性思维的内涵与能力体现

在一次随机试验中,随机事件的发生,体现其偶然性、随机性;伴随着试验次数的不断增多,随机现象凸显出一定的规律性,体现其必然性。随机性数学思维就是以随机性数学问题为载体,通过发现问题、解决问题的形式,达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程[1]。培养随机性思维方式就是培养学生从偶然性中探寻必然性、从混乱中探索规律性的能力。在实际生活中,大多数问题都是没有确定规则可遵循,也没有现成的有效方法可供直接利用。随机性思维方式能使人们从多角度、多层次、多侧面、多结构去思考问题,在探寻答案过程中,不拘泥于现有知识和传统方法,开放思维路线、拓宽视野,因此解决问题的方法不是单一的,而是在多种方案和途径中去探索、选择。

2. 随机性思维与创新能力的保障

借助概率统计课程的教学平台培养学生的创造性思维能力,是培养具有创造性人才的重要渠道。创新是国家民族进步之灵魂、经济竞争之核心,是社会发展的根本保证。当下国际竞争主要是创新人才的竞争。高校是培养创新人才的摇篮,创新能力的培养是一个系统工程, 是时代赋予广大教师的历史重任。创新能力是运用储备的理论知识,在科学、技术、艺术及其他众多领域中不断提供具有社会价值、生态价值和经济价值的新思想、新理论和新方法以及新发明的能力。简而言之,创新能力是一个人综合素质和能力的体现,是发现问题、解决问题和发明创造的能力。创新人才的主要特征是具有创造性思维,而随机性思维又是创造性思维的保障,进而也是创新能力的保障。因此,在培养大学生的创新能力时,首先应注重随机性思维的培养,这样才能全面提高大学生的创新能力。

二、 创造性思维培养的必要性及其方法

1. 创造性思维培养的必要性

早在1999年6月13日中共中央国务院关于《深化教育改革全面推进素质教育》的决定中强调指出:“高等教育要重视培养大学生的创新能力、实践能力和创业精神,普遍提高大学生的人文素质和科学素质。”[2]培养具有创新意识和创造能力的大学生是发展我国现代化事业的需要,也顺应了世界经济和科技激烈竞争形势下对具有创新意识人才的需求。创新型人才就是指具有创新意识、创新能力和创新精神的人才。创新精神是一种勇于冲破传统思想束缚、创立新思想的精神。而创新意识是人们根据社会和个体发展的需要,引起创造前所未有的事物或观念的动机,并在创造活动中表现出的意向、愿望和设想[3]。创新精神是培养和形成创新能力的支撑,创新意识是培养创新能力的基础。

随着大数据时代的来临,科技创新、知识创新将成为未来社会文化的核心和基础,创新人才将成为提高国家和企业核心竞争力的关键。创造性思维是指开拓人类认识新领域, 产生人类认识新成果的思维活动[4],是在探索未知的实践活动中, 能推出新思想、提出新理论、发明新方法、 制定新战略的思维方式[5],是形成创造力的核心。因此,培养创造性思维是造就创新型人才的基础。

2. 创造性思维培养的方法

(1) 明确教学目的,树立创新教育观。教学目的、教学方法以及人才培养模式都由教育观点决定。传统的数学教学注重教授给学生一套看似天衣无缝的完整体系:定义—公理—定理—推论,强调知识的传授,注重培养学生严谨的科学态度,却忽视了随机数学思维的培养、学习兴趣的激发和个性的培养。在长期的确定性思维的数学学习中,学生感觉数学是无懈可击、难以应用和高深莫测的。最终培养的学生只会应付考试,纸上谈兵。要培养学生的创新能力和创新精神,必须树立创新的教育理念,明确教学目的。概率统计课程在创新教育下的教学目的应该:一是注重随机性思维方式的培养,使学生逐步从传统的确定性、唯一性的思维定式向随机性思维模式转化,拓宽思维,进而使分析问题和解决问题的方法及对客观世界的理解上一个新台阶。二是让学生学会用随机性数学语言描述问题、用随机性思维建立数学模型和解释客观世界的随机现象。三是培养学生理论应用与生产实践的能力,注重分析问题、解决问题的综合实践能力的训练,为国家培养具有创新精神和创新意识的栋梁之才。

(2) 融入最新应用成果,调动学习积极性。概率论与数理统计是一门经典且有活力的学科,目前在该领域有许多研究机遇和最新应用成果。随着计算机的普及,网络世界的迅猛发展,产业界大量数据呈现爆炸式增长,社会已进入大数据时代。对于大数据环境下的应用问题,传统的小数据统计方法已经无法处理具有复杂多样、变化极快特性的海量大数据,因此,探究大数据下的机器学习算法备受关注。机器学习是人工智能领域中一个极其重要的研究方向,在当下大数据时代背景下,捕获海量数据并萃取有价值的信息,是各行各业生存发展的决定性手段,当代大学生应积极了解和探索机器学习算法。在教学过程中,教师一定要结合学生的专业背景和教学内容,介绍概率统计应用领域的需要、研究进展以及最新应用成果,拓展学生视野,激发学生的学习积极性和创造性,使学生能有更广阔的视角理解所学课程。

三、 学生随机性数学思维的培养

随机现象是概率论的主要研究对象,是日常生活中随处可见的一种现象,具有偶然性,最根本特点是:在一定条件下,可能出现的结果不止一个,事先无法预知哪一个结果会出现, 从而产生了随机性。概率论是研究客观世界中随机现象的一门科学,为人们认识客观世界提供一种随机思维模式和解决问题方法。然而,大学生在进入大学之前,长期的数学训练已经使其养成确定性数学思维方式,习惯用纯粹、严格的方法解决数学问题,习惯求解数学题只有唯一正确答案。在概率统计的教学中,如何让具有思维定式的学生接受随机性思维模式是一个难题,解决这一问题的关键在于随机性数学思维的培养。

1. 打破确定性思维模式,培养学生“随机性”思维

在讲授“随机性”的定义时,首先演示随机性实验,让学生有初步的随机性数学思维意识。然后,引导学生列举身边的随机性事件,各抒己见,展开讨论,让他们积极地参与教学活动的全过程。例如,让其拿出一枚硬币,先预测掷后会出现的结果,掷后观察结果和预测的是否一致,并掷二次、三次…… 让学生感受随机现象,真正体会在一定条件下,结果不止一个的含义,激发自觉培养随机性数学思维的意识。最后,通过师生进一步讲解互动,理清“随机性”的内涵,使学生真正认识随机事件广泛地存在于客观世界之中,并且现实中的绝大部分问题都不可能用纯粹的、确定的方法解决,进而打破学生根深蒂固的确定性思维模式,培养随机性数学思维。

2. 理解“随机性”内涵,培养学生对统计规律性的认识

在抛硬币的实验中,掷一枚硬币,结果为国徽朝上还是数字朝上完全是偶然的,但是,如果投掷上千次、上万次,甚至更多次数,就会发现国徽和数字出现的次数大约各占一半。重复上述实验,结果显示,尽管每次国徽朝上的数目有所不同,但基本上是占总数的一半,这就是一种统计规律。还可以用高尔顿板演示统计规律的现象:投入一个小球,可以观察到小球经过与钉子的多次碰撞,最终落入哪一个槽中完全是偶然的;投入少量小球,则小球落入各个槽中的分布情况是无规律的;把大量小球倒进高尔顿板时,落在中央槽内的小球最多,而离中央槽越远的槽中小球越少。重复该实验,尽管在某一槽中每次出现的小球数目有些出入,但总体分布情况仍然是中央槽内的小球最多,而离中央槽越远的槽中小球越少。因此可以得出如下结论:每个小球落到哪一个槽中是偶然的,但大量小球倒入后落在各个槽中的分布服从同一分布是一种必然性的结果,这也是一种统计规律。

概率统计是研究和揭示随机现象的统计规律的一门课程,是从偶然性中探求必然性,从混沌中寻找有序。随机思想贯穿概率统计这门课程学习的始终。如果能让学生较深刻地理解随机思想,这门课程的学习就能得到事半功倍的效果。

3. 应用实例导入,加深学生对概率统计的理解

概率论是研究随机现象统计规律的科学,统计学是研究收集、整理、计算和分析数据,并基于此作出统计推断的科学。随着社会的不断进步、生产力水平逐步提高和科学技术快速发展,统计学在社会生活的各个方面获得了广泛的应用。各门科学都已建立相应的统计学,如生物统计学、金融统计学、农业统计学及医学统计学,等等。尤其大数据时代的到来,使得寻求更好的统计方法迎接时代挑战显得尤为迫切。因此,学好统计理论知识,注重理论在实际中的应用是非常重要的。比如在讲授概率分布时,导入确定商品进货量问题。在商品销售过程中,每种商品的进货量是关系到获得多少利润的重要因素,顾客对商品的需求量是一随机变量,是一个不可控因素,但具有统计规律性,即服从某一概率分布。对于商家,如果商品供过于求,除了要支付银行的借款利息,还要支付商品的保管费用;如果商品供不应求,则商家没有获得最大利润。如何既保证商品不脱销,又要确保商品不积压,利用概率统计思想对该问题进行分析,就可以指导商品的生产和销售,实现获利最大化。通过实际应用,学生就能进一步理解概率分布的理论意义和概率统计的重要性。

4. 利用数学建模,提高学生解决问题能力

随着科学技术的飞速发展,数学建模在大学生的学习和生活中越来越多地出现。数学建模中有很多涉及概率统计思想的案例,可以通过调查问卷、收集资料、数据整理和统计分析,探索其固有特征和内在规律。从解决问题的主要矛盾入手,提出假设,通过抽样,建立反映实际问题的数学模型,进而利用数理统计理论知识解决实际问题。例如,随机变量中的报童收益问题;涉及中心极限定理的彩票问题;随机事件中的配对问题、轮船停泊装运问题等。让学生在数学建模过程中应用概率统计思想,不仅培养学生建模能力,拓宽思维,还能培养学生理论与实际相结合、发现问题、分析问题和解决问题的能力,有助于学生深刻理解所学的理论知识。

5. 融入现代化教学手段,提高教学效果

数学是一门具有严密的逻辑性和高度的抽象性的学科。传统的数学教学方式使很多学生感到枯燥乏味和深奥抽象。课堂教学强调“教学有法,但无定法”,在当前形势下,应充分认识教学方法具有多样性和灵活性,应十分重视多种教学方法的互相融合,特别是采用现代化教学手段。现代化教学手段把声、形和光完美地结合起来,生动、形象地将抽象的数学概念和原理,通过直观形象的画面,突破时间和空间的限制,把使学生难以直接感知的事物和现象,在短时间内绘声绘色地呈现出来,不仅使教学内容丰富多彩,还能开阔学生认知领域,扩大学生的视野,更好地吸引学生的注意力,激发学习数学兴趣,加深对教材的理解,极大地提高课堂教学效率。例如在讲授正态分布时,为了吸引学生的注意力,先导入美国拉斯维加斯赌场的视频,一幅幅辉煌夺目、美轮美奂的画面冲击着人们的视觉。随即切换赌博机的构造原理,让学生深刻理解正态分布的含义,通过概率计算得出靠赌博发财是不可能的结论。利用现代化教学手段,可以化抽象为具体,化枯燥为生动,激发学生的求知欲和好奇心,使学生积极投身于课堂教学之中,提高概率统计课的教学效果,使学生更快更好地掌握概率统计理论知识。

6. 采用启发式教学方法,激发学生学习兴趣

传统的教学方法是灌输式或填鸭式的应试教育方式,启发式教学是一种问题式教学方法,教师引导学生开动脑筋,充分调动学生潜能、主动性和积极性,使学生思考和解决问题,培养其举一反三、触类旁通的能力。课堂上教师应努力激发学生的学习兴趣、活跃学生的思维,调动学生以饱满的热情自始至终地参与堂课学习,营造愉快的学习氛围,从而有效地提高概率统计课的教学质量和学习效果。学生们最有感悟的是生活中一些有趣的问题,在学新课时若能引入学生感兴趣的一些生活实例,不仅能吸引学生的注意力,而且能拉近数学与人们生活的距离,让学生感觉实际生活中处处“充满了”概率统计,概率统计已融入了人们生活之中。抓住学生好奇心强、求知欲高的特点,喧染数学的魅力,激发学生学习兴趣、启发学生积极思维,从而获得最佳的教学效果。

四、 结 论

概率统计教学改革是艰巨的、漫长的实践过程。教师要树立正确的教学理念,要从大局出发,要适应和服从整个专业培养的需要。注重概率统计与实际相结合,培养学生利用概率统计方法解决实际问题的能力。教师应积极参与概率统计的教学改革中,在教学中不断发现问题,不断改进教学方法,完善教学内容,与时俱进,探索提高学生综合能力的教学方法,旨在培养具有创造力的合格人才。

[1] 张德然,茹诗松. 高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J]. 课程·教材·教法, 2003(9):39-42.

[2] 中共中央 国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定[J]. 中国高教研究, 1999(4):3-7.

[3] 张洪芹. 大学生创新意识的培养机制[J]. 山东省青年管理干部学院学报, 2007(4):64-66.

[4] 寇冬泉,刘电芝. 创造性思维及其培养[J]. 广西师范学院学报(哲学社会科学版), 2003,24(1):120-124.

[5] 刘必立. 浅谈学生创造性思维能力在数学教学中的培养[J]. 淮阴工学院学报, 2004(4):86-88.

【责任编辑 祝 颖】

Random Thinking and Cultivation of Students’ Creative Ability

GuanHongjun1,QianHongwei2

(1. Normal School, Shenyang University, Shenyang 110044, China; 2. Shenyang Anying Elementary School, Shenyang 110013, China)

According to the characteristics of probability and statistics curriculum, such as strong theoretical, the content is abstract and difficult to understand, and widely practical application, and traditional probability statistics method is difficult to meet the needs of big data era. This paper puts forward some ideas to cultivate students “random thinking mode and train students” innovative ability, aiming at improving the comprehensive ability of college students.

probability and statistics; teaching reform; comprehensive ability

2016-06-20

辽宁省教育厅一般项目(L2014482)。

关红钧(1968-),女,辽宁沈阳人,沈阳大学副教授。

2095-5464(2017)03-0317-04

G 424

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