三招解决《圆环面积》教学难点

马霖霞

六年级上册《圆环面积》一直是学生学习的难点，这节课中，学生要直观认识圆环，推导圆环面积计算公式，并解决生活中的实际问题。以往在教学中，教师通过多媒体的生动使用，大量的经典习题训练，辛苦教学下来，发现学生课堂上会了，下课又不会了；有圆环具体图的会了，实际的生活问题又不会了；单元学习后明白了，毕业复习时又不知所云了。究其原因，有以下几点：

1.对圆环的认识停留在直观的画面上，没有深入概念本质属性。

2.对圆环的面积计算公式是死记硬背的，没有掌握知识的来龙去脉。

3.数学阅读障碍，无法将抽象的文字转化为具体形象的图形。

综上所述，教学效率的低下，最大的原因是无视学生的认知规律，忽视学生的数学思维特点。为了打破这些弊端，解决这些问题，我开始了《圆环面积》的教学思考与实践。

一、动手剪圆环，在操作中主动获取概念的本质属性

片断1：

师：请同学们在硬纸板上画个半径为10厘米和5厘米的同心圆，并计算两个圆的面积。

学生动手画圆，并计算圆的面积。

反馈，根据学生的回答，板书：

让学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

师：剩下部分是什么图形？（板书：圆环）

师：在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？

生1：手镯。

生2：奥运圆环。

师：（拿着学生剪的环形）这个环形是怎样得到的？

生3：从大圆中去掉一个小圆。

师：你能求这个圆环的面积吗？小组讨论一下，你认为应如何计算环形的面积？

生4：我觉得是大圆的面积减去小圆的面积，圆环的面积就是 314-78.5=235.5（cm2）。

媒体显示大圆去掉小圆形成环形的动态过程，并板书：

环形面积：S大-S小=πR2-πr2

【反思：一直以为圆环的面积是大圆的面积减去小圆的面积学生很容易理解，以往的教学轻视动手剪的环节，直接由学生说出结果，殊不知这一环节都是优秀学生的说法，对于很多学生而言往往是被牵着鼻子走，人云亦云罢了。苏霍姆林斯基曾给老师建议：要使知识活起来，儿童在学习中遇到的困难原因之一，就是知识往往变成了不能移动的重物，知识被累积起来似乎是为了储备……。动手剪圆，形成圆环，初步感知圆环；生活中找圆环，再次加深对圆环的认识；动态显示圆环形成过程，巩固圆环的认识。三次感知圆环，紧紧围绕圆环的本质属性：两个同心圆形成的平面图形。整个过程，学生都在主动学。】

二、优化写算式，在比较中理解圆环面积的来龙去脉

片断2：

媒体出示例题：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

随之出示光盘，根据学生读题标上相应的数据。

学生尝试计算光盘的面积。教师巡视，并让其中三名学生板书：

生 1:3.14×62=113.04（cm2），

3.14×22=12.56（cm2），

113.04-12.56=100.48（cm2）。

生 2:3.14×62-3.14×22=3.14×（62-22）=3.14×32=100.48（cm2）。

生 3：（62-22）π=32π=100.48（cm2）。

师：观察生1算式，看得懂吗？

生：先求出半径6厘米的大圆面积113.04cm2，再求出里面空心小圆的面积12.56 cm2，用大圆的面积减去空心小圆的面积就是光盘银色部分的面积。

师：生2又是怎么想的？

生：第二种做法与第一种的想法是一样的，都是大圆面积减去小圆面积，但他用的是综合算式，利用乘法分配律简便计算，计算比较方便。

师：生3与生2有什么区别？

生：生3将3.14用π来代替，其实想法是一样的，这样做计算非常简便。

师：是呀，同样都是大圆面积减去小圆面积，可在计算过程中利用乘法分配律可以方便我们计算，并让π参与运算，简化过程。

板书：S圆环=（R2-r2）π

师：现在你觉得要解决圆环的面积，关键是找到什么数学信息？

生：找到大圆半径和小圆半径。

【反思：真正的教育不是在课堂上对学生进行大量的知识灌输，而是想方设法把学生的眼光引向校园外那个无边无际的知识的海洋；不是让学生去死记硬背大量的公式和定理，而应煞费苦心地告知学生怎样去思考问题，教给学生面对陌生领域寻找答案的方法。

如果在剪圆环的过程中直接教学圆环的计算公式：S圆环=（R2-r2）π，学生的学习方式只是停留在记忆阶段，并不会对公式有依恋的情怀。教师放手让学生自主探究，互相介绍自己的推导过程，圆环计算公式水到渠成，而且学生非常乐意接受让π参与运算，方便自己的计算。】

三、找信息画圆环，在数形结合中加强解决问题的能力

片断3：

媒体出示：在一个半径是4米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米？

师：你读懂了什么？能将语言文字用图呈现吗？画图试一试。

学生1反馈：画圆的半径是4米的圆形，说明里面小圆的半径是4米，小路宽1米，说明大圆的半径是5米。

学生2反馈：小路的面积就是求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，大圆半径是（4+1）米，小圆半径是4米。

师：有了图，是不是我们有解决方案了。请列式解决。

……

师：刚才我们是如何解决问题的？

生：先画图，找到大、小圆的半径，再计算圆环的面积。

师：画图是学习数学的好办法，我们通过画图可以很准确地找到大、小圆的半径，今后解决类似圆环的面积时要多画图。

下面是学生的练习正确率（共39人）

【反思：数学阅读一直是我们教学中的弱点，学生解决问题能力弱往往是无法从语言文字中提炼相关的信息，无法将有用的信息聚焦成数学模型，因此解决问题成了大问题。

华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”要解决花园的小路问题，只有利用图才能真实见到圆环，从而利用圆环的知识解决问题。对于六年级学生来说，虽然抽象思维有了发展，但如果将直观与抽象结合起来，数形结合起来，更有助于学生对题意的理解。从学生答题的正确率来，确实效果很好。】