认知改造：从“模糊”到“清晰”——《毫米的认识》教学案例（二）

万林峰

【教学内容】

人教版三年级上册第21、22页。

【课前思考】

我认为，数学学习的本质是认知改造。具体地说，学生带着已有经验进入课堂，然后充分暴露经验，不断矫正经验，持续丰富经验，有效提升经验，最终获得新知识、建构新经验。而这也成为我设计本课的指导思想。

【教学过程】

一、复习旧知，引出新知

1.回顾旧知。

师：今天这节课，我们继续学习长度单位。你还记得哪些关于长度单位的数学知识？

生：我们学过的长度单位有“米”和“厘米”。

生：1米=100厘米。米用“m”表示，厘米用“cm”表示。

2.重塑表象。

师：1米和1厘米到底有多长，你能用手比划一下吗？

生：（张开双臂比划1米）这就是1米。（教师拿米尺验证）

生：（一个食指的宽度）这就是1厘米。

师：请大家用尺子验证，看看自己比划出来的1厘米与尺子上真正的1厘米相差多少。

3.实践导入。

师：老师这儿有一张加油卡（实物出示）。请你估一估它的长度大约是多少？

生：8厘米，9厘米……

师：谁愿意上来测量一下加油卡的实际长度？

（请学生展示测量）

师：请你说说，用尺子测量长度的时候需要注意什么？

生：先把一边对准0刻度，再看另一边所对的刻度。

师：好，按这个方法，来看加油卡的长度最接近几厘米？

生：9厘米。

师：那有谁知道加油卡的实际长度是多少呢？

生：8厘米6毫米。

师：真不错。他提到了一种新的长度单位——毫米。今天我们就来学习《毫米的认识》。

【思考：合理的复习是有效展开新知学习的必要基础。“米和厘米”是学生在二年级上册学过的数学知识，但平时使用这些长度单位的机会有限，因此，有必要在学习新知前让学生进行简洁、高效的复习，为认识“毫米”做好铺垫。复习时，不仅要激活学生的“已知”，更要关注学生的“已会”，比如会估计长度、会用尺测量长度等。】

二、观察推理，探索新知

1.看一看：感受生活中的“毫米”。

师：毫米这个长度单位，在生活中也经常用到。（课件出示）

图1：科学家已研发可以自由进出血管进行拍摄的1毫米相机。

图2：世界上最小蚂蚁的长度不到2毫米，最大蚂蚁的长度为3厘米7毫米。

图3：据报道，最新款的手机的厚度可能会小于3毫米。

师：看了“生活中的毫米”的例子，你觉得1毫米有多长？

【思考：与“厘米”“米”相比，学生在生活中和“毫米”的接触更少。所以，有必要让学生在深入探究前对其建立一定的亲近感。而最好的方式便是直观见证生活中“毫米”的存在。】

2.找一找：寻找尺子上的“1毫米”。

师：你能在尺子上找到1毫米吗？

（学生找，教师巡视）

生1：这两根线之间的距离是1毫米。

生2：这两根线（与生1所说的位置不同）之间的距离也是1毫米。

师：不错！还有1毫米吗？

（学生用手指出尺子上很多的1毫米）

师：谁能用一句话来说说尺子上哪里有1毫米？

生：尺子上两根线之间的距离都是1毫米。

师：不错！相邻的两根刻度线之间的距离都是1毫米。

【思考：部分学生有一种定势思维，以为只有0刻度线到相邻刻度线之间的距离才是1毫米。设计这个环节的目的，就是打破这种固定的思维模式，让学生明白1毫米长度在尺子上的普遍存在。】

3.记一记：纠正记忆里的“1毫米”。

师：再来看看尺子上的1毫米，你想对它说点什么吗？

生：1毫米，你太短、太小了！

生：1毫米，你到处都是啊！

师：不错，1毫米确实很短。你能用手比划一下1毫米的长度吗？（学生用手比划）再请你看看这张加油卡，有个地方也藏着1毫米。谁能把它找到？

生：加油卡的厚度是1毫米。

师：非常正确。请你用一只手的食指和拇指轻轻捏住加油卡，然后用另一只手慢慢地把加油卡抽出来。这样，食指和拇指之间就有了一个1毫米。

（学生反复做，并观察手指间的1毫米）

师：记住1毫米的样子了吗？

生：记住了！

师：老师怎么确定你们是不是吹牛呢？来，把加油卡放下，重新用手比划一下1毫米，看看比划得准不准。（学生用手比划，并用卡片进行对照观察）

【思考：课前谈话中发现，部分学生眼中的1毫米与事实的1毫米相差很大，有学生甚至把1厘米的一半当成1毫米。所以教学中，我让学生“三番两次”比划1毫米。同时，让学生逐步矫正对1毫米的量感，这样可培养学生严谨的学习态度。】

4.查一查：辨别易混淆的“1毫米”。

师：请你找一找，桌子上哪些物品里也藏着1毫米呢？

（学生操作，教师指导验证）

师：通过观察，我们发现1元硬币要比1毫米……

生：厚一些！

师：铅画纸要比1毫米……

生：薄一些！

师：还有笔芯的粗细也不到1毫米。看来，只靠眼睛看是很难得出正确的结论的。所以，我们平时要多用工具进行验证对比。我们已经知道，铅画纸的厚度不到1毫米，那么，多少张这样的纸叠起来会有1毫米呢？

（学生实验发现，3张铅画纸合起来大约是1毫米）

【思考：通过学习，学生都会由衷地感慨：“1毫米是很细、很小的。”在此基础上，他们会形成这样的错误认知：很细、很小的就是1毫米。而事实上，1毫米究竟有多细、有多小，才是量感建立的核心问题。为此，教师引导学生通过亲身比对，发现了那些看似很细、很小的厚度，其实都与1毫米存在差距。通过逐步矫正，“1毫米的长度”才能在学生脑海中真正明晰起来。】

5.数一数：发现“1厘米=10毫米”。

师：怎么没有同学说这块橡皮的厚度是1毫米啊？

生：我量过了，这块橡皮厚1厘米，远远超过1毫米。

师：是的！橡皮的厚度确实是1厘米。你知道1厘米里面有几个1毫米吗？

（学生观察尺子并数一数）

生：1厘米等于10毫米。

师：同意吗？是不是所有的1厘米都等于10毫米？

生：是的！

师：为什么？

生：因为所有的1厘米都一样长，所有的1毫米也一样长。

师：真好！1厘米等于10毫米，那20毫米等于……

（课件出示下图，口答说理）

师：不管是“毫米”转换成“厘米”还是“厘米”转换成“毫米”，我们都用到了“1厘米＝10毫米”这个知识。（板书）

【思考：从橡皮厚度中引出“厘米”与“毫米”的关系问题，再组织学生观察验证、发现等式，整个过程水到渠成。而“是不是所有的1厘米都等于10毫米”的适时追问，强调了数学规律的普遍意义，有效激活了每位学生的探究推理与逻辑思考，促其素养生长。】

6.试一试：“纸上谈兵”用“毫米”。

师：知道了1毫米的长短，了解了“毫米”与“厘米”之间的关系，我们再来看看这些物品的长度各是多少。（课本“做一做”。独立完成，交流指导）

三、实际应用，巩固新知

1.实践练习。

请学生估一估、量一量身边一些小物件儿的长度。（学生动手操作，全班交流）

师：不管是量物体还是量图形，都要对准“0”刻度线，还要读准数据！

2.探究练习。

师：这把尺断掉了，还能用来量长度吗？

生：能用！

师：这里有一支铅笔。你觉得怎样用这把断尺测量长度呢？（观点分享，课件演示）

3.综合练习。

师：有位同学写了一篇数学日记，大家帮他把单位填完整。（学生独立完成，全班校对）

【思考：由于前面已有一定的基本练习，所以这组练习侧重于“变式拓展”。教师通过创设“实际测量”“断尺巧用”“日记填空”等鲜活而富有挑战性的问题情境，巩固了课堂的学习内容，锤炼了学生的数学能力。】

【课后反思】

整节课，学生对“毫米”的学习经历了一个由“模糊”走向“清晰”的认知改造过程。全课从“估计加油卡长度”引入，让学生知道“毫米是一个比厘米更小的单位”。随后，欣赏“生活中的毫米”图文资料，使学生体会“毫米是用来测量很细微的长度的单位”。由此，学生形成“毫米很小”的笼统观念。这种“模糊”的感受，尽管数学化水平较低，却能有效拉近“知识”与“学生”的心理距离，并有益于学生从整体上直观把握毫米学习的价值意义。在此基础上，通过“找一找”“记一记”“查一查”“数一数”“试一试”等一连串的数学活动，紧密聚焦“1毫米”“几毫米”的规范标准，引领学生缓慢而扎实地弥补自己已有经验中的模糊化缺失，使得意义把握变得有序而清晰。