《打电话》教学实录

周琴丽

【教学内容】

人教五年级下册第102～103页。

【教学过程】

一、抓住关键信息

师：同学们好！今天，老师要和大家一起“玩”数学。大家说说“玩数学”的“玩”是什么意思呢？

生：玩转数学。

师：是的。要玩转数学、玩好数学，就需要我们发挥聪明才智。老师遇到这样一件事，我说的同时你记录关键信息：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要几分钟？请你设计出打电话的具体方案。

生：信息是：15人、打电话、每人1分钟、尽快。

师：同学们记录得不错，“15人”是通知的人数，“打电话”是通知的方式，“每人1分钟”和“尽快”是通知的要求。要做好一件事情，首先要善于捕捉关键信息。

二、设计不同方案

师：下面我们来设计打电话的方案。请同学们先想一想，然后在小组内议一议，怎么打电话？要多长时间？

（学生独立思考、小组交流后全班交流）

生：我们小组用画图的方法设计出两种打电话的方案。

第一种方案：（如下图）老师逐一给每个队员打电话，这样需要15分钟。

第二种方案：（如下图）老师把15人分成三组，老师只给三个组长打电话，每个组长再给组员打电话，这样只需要7分钟。

师：为什么第二方案比第一方案要少用8分钟？

生：因为有几个组长帮老师打电话了。

师：看来分组打电话比不分组打电话所用时间要短。同样是分组，同样是分3组，你能让打电话的时间更短吗？

生：我们小组用画图的方法设计出三种打电话的方案，前两种方案与上面两种方案相同，第三种方案是在第二种方案的基础上改进的，只需要把第3组的同学调一个到第1组，就可以再少用1分钟，只需要6分钟了。

师：（如下图）这个同学的思考有道理吗？我们看图算一算时间。看来，同样是分组，让先接到电话的组人数多些、后接电话的组人数少些，这样也会省时。

生：通过上面交流的三种方案，我有这样的设想，如果把被通知的15名队员分成更多的组，就会有更多的组长帮老师打电话，而且让每组的人数也不相同，是否会更加省时呢？

师：很有创意的想法。这样打电话是否更加省时，请同学们动手试一试。

生：第四种方案（如下图）是把15人分成四组，但还是要用6分钟，并没有节省时间。

师：有没有分4个组，用时比6分钟短的？

生：（齐答）没有。

生：老师，我们能不能把15人分成五组来试一试呢？

师：当然可以。请同学们把15人分成5组试一试。

生：第五种方案我是这样设计的（如下图），只需要5分钟，又节省了1分钟。

师：由此看来，方案五比前四种方案用时都少。还有比方案五更节约时间的吗？

生：如果再分更多的小组，已经不可能更省时了，比如分6组，老师通知组长就需要6分钟。如果还有更省时的方案，我们可以从上面几种方案中得到启发，让每一位接到电话的同学都来帮老师一起打电话，这样最快，也就最省时。

师：太棒了！请把这一想法画出来看看。

（师生共同讨论，逐步画出第六种方案）

师：第一分钟老师通知一个同学，有几个人知道了这个消息？其中通知了几个学生？

生：2个人知道，通知了1个学生。

师：对，可以用算式2-1=1来表示。

师：第2分钟通知了几个人？谁试着到黑板上来画一画？

生：有4个人知道消息，减去老师这1个人，有3个学生得到了通知。算式是4-1=22-1=3。

师：那么第3分钟呢？请同学们自己画一画，算一算。

生：有8个人知道消息，减去老师这1个人，有7个学生得到了通知。算式是8-1=23-1=7。

师：非常棒，接着算第4分钟？

生：第4分钟通知了15人，算式是16-1=24-1=15。

三、建构数学模型

生：我知道了，几分钟通知学生的人数就是2的几次方减1，可以用2n-1来表示。

师：2n是什么意思？

生：2n表示n个2相乘。

师：根据你们的发现，请问5分钟最多能电话通知多少名学生？

生：5分钟最多能电话通知（25-1）名学生，也就是31名学生。

师：6分钟呢？

生：6分钟最多能电话通知（26-1）名学生，也就是63名学生。

师：如果要电话通知100人，最少要几分钟？

生：6分钟最多只能通知63名学生，7分钟就能通知（27-1）名学生，也就是127名学生，而100名学生刚好在这个范围内。

教师板书：

四、明确做事流程

师：同学们，我们要做好一件事情，首先要弄清楚做好事情的关键信息，然后设计出切实可行的方案，再去一步步落实方案。有时，根据需要，还可以对方案适当进行调整。

五、活动拓展延伸

师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多。屏幕播放：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠、细胞分裂、浮萍生长等。