毕业复习，让学生的策略意识自然生长———关于《解决问题的策略总复习》同课异构带来的思考

蒋守成（特级教师）

《解决问题的策略总复习》是苏教版六年级下册毕业总复习数与代数领域的一个内容，也是2013版教材新增添的内容。整个教材对解决问题策略的教学分两条线安排，一是在探索和学习数学知识的过程中渗透一些解决问题的策略；二是从三年级上册“从条件想起”的策略开始，每学期安排一个专门的单元进行教学。学生通过六年的学习，积累了比较丰富的解决问题的经验，但这些经验十分零散，因此教材在毕业总复习单元专门安排整理和复习，引导学生通过自主活动对已经积累起来的解决问题的经验和方法进行梳理，进一步加深对解决问题策略的感悟和体验，获得更丰富的解决问题的经验的同时，更好地形成解决问题的策略意识。

那么如何通过毕业复习来达成我们的教学目标呢？因为学生的策略只能从内部萌生，不能从外部输入，也就是说解决问题策略的学习，必须和解决问题的过程结合起来，在过程中获得。金坛区西旸小学的王瑾老师和金坛区直溪小学的杨晔老师虽然从整体的设计思路上明显不同，但又带着一些共性，他们都十分关注学生策略意识在过程中的培养，关注知识点整理的方式，关注学生策略的灵活运用，更关注毕业复习课课型的特点，她们的设计从不同角度给我们以启发与思考。

一、关注学生“理”的过程，帮助学生构建知识系统，编织属于自己的知识类结构，还策略本真

学生在新授课中形成基础知识，在练习课中巩固基础知识，而复习课则要将这些基础知识串联成网。据统计，小学数学教学时间大约有五分之一是用在整理和复习上的。既有单元的整理复习，也有整册书的整理复习。教材在六年级下册还要用近一半的篇幅编排小学数学知识的毕业“整理和复习”，其核心目标之一是要将学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化，形成完善的认知结构，促使学生对知识在全面认识和系统理解的基础上产生新收获，获得新见解。

《解决问题的策略总复习》这节毕业复习课就是帮助学生对已经掌握的策略，感悟的数学思想，积累的活动经验，甚至散落在学习过程中的那些特殊的经历、有意义的“事件”、难忘的情绪体验等进行盘点，以此来进一步回味数学学习过程的丰富、生动、曲折和玄妙，对数学学习生发出更多的期待。这种期待需要学生自我回顾、整理，找到各个知识点之间的思维的、经验的、情感事件的链接，构建起知识网络，这个过程既是学生对整个小学阶段解决问题的策略的完整总结，也是帮助学生梳理知识的同时，进一步积累经验，完善认知，提升思维的平台。

两位教师都安排了较大的板块让学生进行自我梳理，将各个知识点联系起来，形成了较完整的知识体系，学生在“理”的过程中对解决问题的策略的认识越来越完整，越来越深刻。

1.实施分层次，绘个性化导图。

学生学习过的知识有些是“碎片”化的，有些是围绕某一内容相互联系起来形成一定的知识结构存在的。杨老师的“理”以问题为载体，注重层次性，经历了两次理的过程，将分散交叉在各个年级段的、与解决问题的策略相关联的内容连成了线，结成了网，让学生清楚每一部分知识内容，每个知识要点，以及他们之间的联系。

一是杨老师带着学生理。“解决实际问题的步骤是什么？在这些步骤中，你觉得哪些很关键？我们学习了哪些解决问题的策略？”通过三个问题，成就问题解决的完整思路。

二是学生自己理。经历从表格列举到画思维导图的勾连，将教师带着理的成果融合其中，促进学生形成结构化、系统化的思考，也为综合运用策略解决问题提供了路径选择。

杨老师的“理”是有层次的理，也是学生个性化的理，学生经历了引领和自主的过程，通过解决问题知识梳理、沟通，激发学生学习的主观愿望。数学家华罗庚说“找另一条线索把旧的东西重新贯穿起来，这也是一种有利的温习方法”。杨老师将碎片纳入到主题结构，发展了学生的思维能力，形成新的结构体系。

2.借助《学习单》，构图式化网络。

认知结构的优化，主体是学生自己，王老师的“理”从学生的已有认知经验和年龄特点出发，注重《学习单》的使用，以表格为媒介，将解决问题的一般步骤和解决问题的策略同步放给学生自主整理，小组交流。为学生提供自主梳理知识的时间和空间，给予梳理知识的线索，让学生自主思辨，分类完善，同时基于他们已有的经验和能力展开，没有越俎代庖，为复习课增添了独特的色彩。王老师的课上学生经历了这样的流程：

自主回顾：

合作整理：组内交流，说一说解决问题的一般步骤是什么？整理的是哪个策略，怎么整理的？

例如：解决问题的一般步骤。

小组汇报：你们小组是怎么整理的，说说你们整理的过程，在交流过程中形成共识。

王老师的“理”是自主的理，更是合作的理，学生经历了自主回顾——合作整理——小组表达的学习过程。学生在分享中相互补充，相互质疑，查漏补缺，逐步完善，构建自己解决问题的知识网络，让网络图也有生长力。

二、重视学生“联”的思路，帮助学生揭示知识内在联系，触类旁通，融会贯通，提升策略价值

郑毓信教授提出：基础知识贵在求联，基本技能贵在求通。“整理和复习”的核心目标之二是要让学生在自我思考的基础上，揭示知识之间的内在联系，同时知识与知识相互关联过程中衍生出新的认识，达到触类旁通的效果。这就需要我们通过复习教学对全册教材全面梳理，对教材中割裂的、相互封闭的知识进行合理关联，通过数学思维使得一些有联系的和原来看上去互不相关概念与知识也能联系起来，深化学生的认识，让策略富有灵性，让解决问题的策略得以贯通。

1.在说“思维导图”中联。

杨老师充分地利用了思维导图，发挥其最大的价值。“联”的过程是开放的，学生解说思维导图及为什么这样分类，它们之间的联系是什么？

例如下边的思维导图，学生的汇报如下：

生1：我们学习解决问题的策略，就是为了更好地解决实际问题，首先我们想到的是解决问题的四个步骤，分别是理解题意、分析数量关系、列式解答、检验反思，通过这样的四步，我们在解决难题时就不会慌张了。

生2：我们可以利用一些策略使问题解决更加的简单，从三年级开始，我们依次学习了从条件想起、从问题想起、列表、画图、一一列举、转化、假设、灵活的运用策略尝试调整等。特别是画图，我们可以画线段图，也可以画示意图，这样理解题意就更加直观。

生3：特别是一些复杂的问题需要综合运用策略来解决，比如我们六年级学习的大杯小杯的问题，就可以先画图理解题意，再利用假设分析解决问题。当然在解决实际问题中，分析数量关系也非常关键，例如：路程、速度和时间关系，单价、数量和总价的关系等等；随着我们年级的升高，我们学习的数量之间的关系更丰富了。

小组发言：这是我们小组整理的思维导图，当然我们还有没有想到的，还想听其他小组的分享。

通过学生对思维导图的分享，将静态的“想”和动态的“画”通过语言的表达进行了渲染，不仅突出了学生的主体地位，还很好地完成了“联”的过程，策略的意识和思路一步步的走向清晰，为解决问题提供了更完整的路径。

2.在解“实际问题”中联。

整理和复习追求的是整体功能，而非子功能之和。王老师通过理将不同年级所学的数学知识构建成网络，同时通过策略选择和策略运用练习去伪存真、去粗存精、由表及里建立知识之间的纵横联系，揭示策略间的内在特点，将对已学知识的简单重复转化为自我构建的过程，从而使学生的认识有了新的提升。

例如在策略选择上王老师是这样处理的：

教师提问：小组讨论交流，各个策略方块里的题号有哪些？哪些题选择的策略方块不同？选择的理由是什么？

学生汇报展示：

层次一：①各个策略方块里的题号分别是哪些？例：列举的策略方块中有：6号题；假设的策略方块中有：4号和5号题等。

说说选择的理由，例：为什么4号和5号题可以选择同一种策略？

层次二：②哪些题选择的策略方块不同？选择的理由是什么？

教师提问：哪个小组出现同一个习题选择策略不同的情况了？谁能来说一说？

学生汇报：我们组2号题选择的策略不同：

生1：我选择画图的策略，因为解决与分数有关的实际问题时，画出线段图可清楚地看出分率对应的量是已知还是未知，然后找到解决的方法。

生2：我选择转化的策略，我把“已经看了全书的”转化成“已经看了的是没有看的”，就可以直接用乘法计算了。

生3：我也选择画图的策略，不过我认为通过画图就可以看出全书是7份，看了的是3份，没有看的就是4份，这样来解决问题更加简单！

小结：在解决问题的过程中，策略之间是可以相互沟通的，既可以选择这种策略，也可以选择另外一种策略，甚至可以一题使用多个策略，其目的都是为了帮助我们更好的理解题意，分析数量之间的关系，使解决问题更加的简便。

在问题的解决过程中，我们都能认识到策略很多时候不是孤立使用的，多数问题都在综合使用策略，策略的价值在于解题的简便，而不是约束问题解决的思路。两位老师在学生“联”的过程中，都很好的注重了“综合”的价值，让学生在策略的汇总中，感悟思想，丰富经验，提升认识。

两位老师的课值得我们欣赏和分享的不只是学生解决问题策略的能力的自然生长，更重要的是她们在教学过程中尊重学生的美好天性，以学生“学”的起点为起点，以学生“学”的状态为状态，以学生“学”的进度为进度，以学生“学”的发展为发展，培育学生互学、辩学、展学等合作学习和分享学习的文化，在“理”和“联”的过程中，让“学”真正发生，使课堂自然生“动”。

不同的思考就会有不同的切入点和不同的课堂教学架构，如果从重构的角度来思考，我们能否依据解决问题的具体问题入手，先选择策略、运用策略，再构建网络理清区别，最后综合运用，从实际问题出发经历部分到整体再到部分的过程，我想只是我们课堂开始的触点不一样，但我们的目标是一样的,都是要达成毕业复习的三大目标：构建知识体系，揭示内在联系，获得自我生长的力量，生长知识、生长技能、生长思维、生长智慧……