基于双边带信号的模拟调制系统研究*

赵普渡

(天津机电职业技术学院 天津 300350)

基于双边带信号的模拟调制系统研究*

赵普渡

(天津机电职业技术学院 天津 300350)

模拟调制系统的主要功能是用来自信源的基带模拟信号去调制某个载波。当已调信号为双边带(抑制载波)信号时,频谱中包含两个具有相同信息的边带。论文着重研究了对信号如何进行抑制载波双边带的调幅和解调的问题,并且编制相对应的程序应用Matlab软件进行模拟仿真。

模拟调制; 双边带调制; 解调; MATLAB仿真

Class Number TP391.9

1 引言

模拟调制是指用来自信源的基带模拟信号去调制某个载波。载波是一个确知的周期性波形。在本文中讨论的载波波形是余弦波,它的数学表示式为

c(t)=Acos(ω0+φ0)

式中,A为振幅;ω0为载波角频率;φ0为初始相位。

载波有三个参量,即振幅A、载波角频率ω0和初始相位φ0。调制的结果将使载波的某个参量随信号而变,或者说是用载波的某个参量值代表自信源来的信号的值。把自信源来的信号称为调制信号m(t),而把受调制后的载波称为已调信号s(t)。进行调制的部件则称为调制器(如图1所示)。

调制有已下两方面的目的。第一,通过调制可以把基带调制信号的频谱移到载波频率附近。这就将基带信号变换为通带信号。选择不同的载波频率,就可以将信号的频谱搬移到希望的频段上。这样的频谱搬移或者是为了适应信道传输的要求,或者是为了将多个信号合并起来用作多路传输。第二,通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力。同时,调制不仅影响抗干扰能力,还和传输效率有关。具体地说就是,不同调制方式产生的已调信号的带宽不同,因此影响传输带宽的利用率[12]。

图1 调制器

模拟调制分为线性调制和非线性调制。线性调制的已调信号的频谱结构和调制信号的频谱结构相同,即已调信号的频谱是调制信号频谱沿频率轴平移的结果。线性调制也称为幅度调制,是使正弦波的幅度随着调制信号作线性变化的过程。这类调制方式主要包括双边带幅度调制(DSB-AM)、普通幅度调制、单边带幅度调制(SSB-AM)和残留边带幅度调制(VSB)等方式。这些调制方式广泛应用于AM无线电广播、TV视频广播、点到点通信和多路复用等系统中。本文仅就双边带幅度调制加以分析。

2 线性调制

设载波为

c(t)=Acosω0t=Acos2πf0t

(1)

式中,A为振幅(V);f0为频率(Hz);ω0=2πf0为角频率(rad/s)。

在上面载波的定义式中已经假定其初始相位为0,这样假定并不影响讨论的一般性。此外,还假设调制信号为m(t),已调信号为s(t)。

线性调制器的原理模型如图2所示。图中调制信号m(t)和载波在相乘器中相乘,相乘的结果为

s′(t)=m(t)Acosω0t

(2)

然后将它通过一个传输函数为H(f)的带通滤波器,得出已调信号s(t)。

图2 线性调制器的原理模型

现在设调制信号m(t)为一个能量信号,其频谱密度为M(f),它们之间是傅里叶变换关系,并用“⟺”表示傅里叶变换,则有:

m(t)⟺M(f)

(3)

m(t)Acosω0t⟺S′(f)

(4)

(5)

由式(2)可见,相乘器的输出信号s′(t)是一个幅度与m(t)成正比的余弦波,即载波波形的振幅受到了调制。另外由式(5)可以看出,相乘器输出信号的频谱密度S′(f)是调制信号的频谱密度M(f)平移的结果(差一个常数因子)。由于这里的相乘器输出信号的频谱密度是调制信号频谱密度的平移,即在频域中两者之间是线性变换关系,所以称其为线性调制。应当注意,在时域中,即在波形上,调制信号m(t)和相乘器输出信号s′(t)之间并不是线性变换关系。

3 振幅调制(AM)

设调制信号m(t)包含直流分量,并设其表示式可以写为[1+m′(t)],其中m′(t)为调制信号中的交流分量,且|m′(t)|≤1。|m(t)|的最大值称为调幅度m,并有m≤1。这样,相乘器的输出信号表示式可以写为

s′(t)=[1+m′(t)]Acosω0t

(6)

由上式可以看出,s′(t)的包络中包含一个直流分量A,在A的基础上叠加有一个交变分量m′(t)A。由于m′(t)的绝对值不大于1,所以s′(t)额包络不小于0,即包络不可能为负值。这时,若滤波器的传输函数H(f)能使s′(t)的频谱密度S′(f)无失真地完全通过,则调制器输出端得到的信号s(t)就是振幅调制信号,简称调幅(AM)信号。对于不包含直流分量的调制信号,为了得到振幅调制,通常采用其他较简单的调制器电路,而不采用加入直流分量的方法。

若调制信号m′(t)是一个余弦波cosΩt,在调幅度m为最大(等于100%)时，已调信号的两个边带的功率之和等于载波功率的一半。也就是说,调幅信号中的大部分功率被载波占用,而载波本身并不含有基带信号的信息。所以,可以不传输此载波,这样就得到了双边带调制。

4 双边带(DSB)调制

在线性调制器中的调制信号m(t)若没有直流分量,则在相乘器的输出信号中将没有载波分量。这时的已调信号频谱即如图3(b)所示。由于此时的频谱中包含有两个边带,且这两个边带包含相同的信息,所以将其称为双边带调制,全称为双边带抑制载波调制。这两个边带分别称为上边带和下边带;将频谱位置高于载频的边带称为上边带,低于载波的称为下边带。

图3 双边带调制信号的频谱

由于发送DSB信号时不发送载波,所以可以节省发送载波的功率。但是解调时需要在接收端的电路中加入载波,载波的频率和相位应该和发送端的完全一致。故接收电路较为复杂。图4所示为这种解调器的一种原理方框图。

图4 双边带信号解调器原理方框图

设接受的DSB信号为m′(t)Acosω0t,并设接收端的本地载波的频率和相位都有一定的误差,即设其表示式为cos[(ω0+Δω)t+φ],则两者相乘后的乘积为r′(t) =m′(t)cosω0tcos[(ω0+Δω)t+φ]

5 Matlab仿真

下面用两个例子说明如何采用Matlab软件工具实现对信号进行抑制载波双边带幅度的调制和解调,并且绘制相关的图形。

1) 假设基带信号为

其中周期T=0.24。普通AM调制的载波频率为300Hz,载波幅度为3。画出基带信号、DSB-AM和AM已调信号的归一化时域波形和频谱。

clc;close all;clear all;

T=0.24;ts=0.001;fc=300;

A=3;fs=1/ts;

t=[0:ts:T];

m=[2*ones(1,T/(4*ts)),-1*ones(1,T/(2*ts)),zeros(1,T/(4*ts)+1)];

c=cos(2*pi*fc.*t);

am=(A*(1+m)).*c;

dsb=m.*c;

f=(1:1024).*fs/1024;

m_spec=abs(fft(m,1024));

dsb_spec=abs(fft(dsb,1024));

am_spec=abs(fft(am,1024));

subplot(3,1,1);

plot(m);title('基带信号时域波形');xlabel('t');ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);

plot(dsb);title('DSB-AM调制信号时域波形');xlabel('t');ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);

plot(am);title('AM调制信号时域波形');xlabel('t');ylabel('幅度');

figure(2);

subplot(3,1,1);

plot(f,m_spec);title('基带信号频谱');xlabel('f/Hz');ylabel('M(f)');

subplot(3,1,2);

plot(f,dsb_spec);title('DSB-AM调制信号频谱');xlabel('f/Hz');ylabel('DSB AM(f)');

subplot(3,1,3);

plot(f,am_spec);title('AM调制信号频谱');xlabel('f/Hz');ylabel('AM(f)');

运行程序,得到的结果如图5和图6所示。

图5 基带信号、DSB-AM和AM信号的频谱

图6 基带信号、DSB-AM和AM信号的时域波形图

2) 对频率为30Hz的余弦信号进行DSB-AM双边带幅度调制,载波频率为300Hz,并采用相干解调法实现解调。

clear;clc;close all;

fm=30;fc=300;T=1;

t=0:0.001:T;

m=2*cos(2*pi*fm*t);

dsb=m.*cos(2*pi*fc*t);

subplot(211);

plot(t,dsb);

title('DSB-AM调制信号');xlabel('t');

%% DSB-AM 相干解调 %%

r=dsb.*cos(2*pi*fc*t);

r=r-mean(r);

b=fir1(40,0.01);

rt=filter(b,1,r);

subplot(212);

plot(t,rt);title('相干解调后的信号');xlabel('t');

运行程序得到的运行结果图7所示,图7中分别给出了DSB-AM已调信号的时域波形图和相干解调后的时域波形图。

图7 DSB-AM信号的调制与解调

由解调波形看出与已知信号波形相同,双边带调制是对基带信号的线性频谱搬移,调制前后频谱仅仅是位置发生了改变,频谱形状没有太大的改变,故双边带波形的调制与解调得到实现[11]。

6 结语

由上述研究可以看出,双边带调幅信号上、下边带都含有调制信号的全部信息,可以只发射一个边带就能实现全部信息的发送,占用的频带宽度为调制信号频带宽度的两倍,与普通AM调制相比功率利用率高,大大地节省了发射功率,所用电路简单。但它有以下缺点:接收频带宽,对噪声及干扰敏感;与普通AM调制相比解调复杂。

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Analog Modulation System Based on Double Side Band Signal

ZHAO Pudu

(Tianjin Vocational College of Mechanics And Electricity, Tianjin 300350)

The main function of analog modulation system is to modulate a carrier wave from the base band analog signal from the source. When the modulated signal is a bilateral band(suppressed carrier) signal, the spectrum contains two side bands with the same information. This paper focuses on the problem of how to suppress the amplitude modulation and demodulation of the signal, and the corresponding program is used to simulate the Matlab software.

analog modulation, double side band modulation, demodulation, Matlab simulation

2016年9月4日,

2016年10月21日

赵普渡,男,讲师,研究方向:应用电子技术。

TP391.9

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.017