对2016年浙江省物理选考最后一题解析的一点想法

2017-03-30郑其丰

物理教师 2017年3期

关键词：均匀分布参考答案磁场

郑其丰

(浙江省嵊州市马寅初中学,浙江嵊州 312400)

对2016年浙江省物理选考最后一题解析的一点想法

郑其丰

(浙江省嵊州市马寅初中学,浙江嵊州 312400)

物理解题过程是学生综合运用所学知识,通过分析题目所给的真实情境,还原情境背后的物理模型,来寻找适合的物理规律解决问题的过程.而在分析物理情境阶段能不能很好地解读情境的预设条件将会影响到物理模型的构建与还原,影响到物理问题的顺利解决,甚至将导致物理问题的错误解决．在2016年浙江省10月物理选考中,对于参考答案中最后一题第(3)小题前半部分的解析过程,笔者从情境预设条件的解读方面谈谈自己的想法．原题如下.

图1

(1) 求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间;

(2) 调整磁感应强度的大小,可使速度最大的离子恰好打在探测板右端,求此时的磁感应强度大小B1;

(3) 保持磁感应强度B1不变,求每秒打在探测板上的离子数N;若打在板上的离子80%被板吸收,20%被反向弹回,弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍,求探测板受到的作用力大小.

参考答案中第(3)小题求解每秒打在探测板上的离子数N的过程是这样的:

笔者认为要上面式子成立的前提条件是“带电离子个数在v0到2v0的范围内均匀分布”,但是纵观全题发现题设已知条件只有“假设每秒射入磁场的离子总数为N0,打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)”,也就是说在参考答案的求解过程中人为地将题设条件进行了迁移,认为“打到x轴上的离子数均匀分布”与“带电粒子个数在v0到2v0的范围内是均匀分布的”是相同的,然而这样是否可行呢?笔者认为这样做是非常危险的,说不定就会得出完全错误的结论.

图2

笔者曾写过类似的一篇文章[1],文中分析了一高考模拟试题解析的错误原因就是将题目条件想当然地进行迁移,虽然想想是完全可行但实则完全错误．在此我们不妨将原文章中题目情境进行一定的简化:如图2所示在xOy坐标系中,在第二象限有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域,圆心为O,磁感应强度B=1T,方向垂直纸面向里,该区域同时与x轴、y轴相切,切点分别为D、F,现有大量质量为m=1×10-6kg,电荷量q=-2×10-4C的粒子(重力不计)同时从x轴上-0.2m≤x≤0m的范围内以v0沿y轴正向射入圆形磁场区域,且在x轴上粒子数分布均匀,我们来探究带电粒子进入磁场之后的运动情况．

由题可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,设半径为R，有

R=mv0qB，

得R=r=0.1m.

如图3考察从任一点J进入圆形磁场的粒子,运动轨迹的圆心为O′,设从H穿出磁场,四边形JOO′H为菱形,又因为JO′水平,而JO′∥OH,故H应与F重合,即所有粒子经过圆形磁场后全部从F点离开磁场．对v0趋于20m/s的粒子,圆心角∠JO′F≈180°,故射入第一象限时速度趋于y轴负向;对v0趋于0的粒子,圆心角∠JO′F≈0°,故射入第一象限时速度趋于y轴正向,即进入第一象限的所有粒子速度与y轴正向夹角在0～180°之间．这里x轴均匀分布的粒子经过磁场都从F点飞出后出现在与y轴正向夹角0～180°的范围内,由此很容易进行人为地条件迁移,认为在x轴上粒子数均匀分布,自然得出粒子从F点飞出后在角度0～180°范围内粒子数随角度分布也是均匀的，其实不然，下面看几条特殊运动轨迹.

图3

图4

(1) 从x坐标接近于-0.2m处进入磁场的粒子,从F点接近于y轴负向飞出．

(2) 从x轴接近0m处进入磁场的粒子,从F点趋于y轴正向飞出．

(3) 从x坐标为-0.15m处进入磁场的粒子,由几何关系可知从F点飞出时速度方向与y轴正向成120°角．

(4) 从x坐标为-0.1m处进入磁场的粒子,由几何关系可知从F点飞出时速度方向与y轴正向成90°角．

(5) 从x坐标为-0.05m处进入磁场的粒子,由几何关系可知从F点飞出时速度方向与y轴正向成60°角．

由于在x轴上粒子数是均匀分布,从坐标-0.05m到0m进入的粒子与从坐标-0.1m到-0.05m进入磁场的粒子数一样多．由图4轨迹可知从坐标-0.05m到0m进入磁场的粒子分布在张角为60°的范围之内,从坐标-0.1m到-0.05m进入磁场粒子分布在张角为30°的范围之内.可见在x轴上粒子数均匀分布的粒子经过磁场后在角度0～180°范围内,粒子数随角度分布已不再是均匀的，此时若还是想当然地认为两者等价会出现严重的错误,原文章中高考模拟题的解析就是认为粒子在180°范围分布也是均匀而导致错误．

再回头看2016年10月浙江省物理选考的最后一题,是不是也会出现这样的错误呢?

根据题目所提供情境,离子经电场加速后以v0到2v0的速度范围内进入磁场做匀速圆周运动,其运动半径R=mvqB1,离子运动半个圆周打到x轴上,由几何关系可知击中x轴的坐标x可表示为x=2R,即x=2mvqB1,可知击中x轴的坐标x与离子进入磁场的速度v成正比关系,所以“打到x轴上的离子数均匀分布”的结果本质上正是由于“带电粒子个数在v0到2v0的范围内均匀分布”所引起的．所以参考答案的解析结果是正确的,但笔者认为在解析过程中是不是将这一关系说明一下会更好?或者完全可以避开这样的条件迁移来解决这个问题,由于打到x轴上的离子数均匀分布,则打到x轴上的粒子数与击中x轴的长度成正比关系,解析如下.