基于时间序列邮轮定价策略的研究

杨 洋，李 斐，张 露，张德鑫

(1.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

基于时间序列邮轮定价策略的研究

杨 洋1，李 斐2，张 露2，张德鑫2

(1.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

目的 针对邮轮的实际预订人数、预订舱位价格、预订平均价格的预测，建立最大预期售票收益模型，使得邮轮公司利润最大化。方法 首先使用Excel对原数据进行处理获得增量矩阵，基于所有可观测到的可用数据做出预测，并通过增量矩阵基于需求增加的百分比来预测未来需求。其次了解公司定价的基本机制，分别运用曲线拟合法、需求实现机制对平均价格进行预测，并结合MATLAB、SPSS、Excel等软件做出拟合曲线图。最后根据每周预定价格均匀分布的特征计算出各航次价格的概率分布，建立EMSR模型，并结合所计算出的概率得到不同等级每个座位的预期边际收益，从而根据相关数据得到邮轮公司的总收益。结果 意愿预订人数与平均价格呈三次函数分布，意愿预订人数转化为实际预订人数的概率系数的表达式是价格的函数。当预期边际收益为零时总收益达到最大，第八次航行的预期售票收益为131 034元。结论 邮轮舱位的价格和预定邮轮舱位数与邮轮公司的收益息息相关，在一定程度上邮轮业的发展会推动经济的进步，因此要更加重视邮轮业的发展。

回归预测法；先进增量法；乘法增量法；EMSR-a模型；MATLAB

目前，邮轮业已经成为现代旅游业中发展最快的行业之一，近几年达到8%以上的增长速度，被视为“漂浮在水道上的黄金产业”。邮轮停靠接待业务、岸上旅游服务及少数邮轮供应服务给中国邮轮产业带来了经济效益，但同时邮轮业的贡献有限，限制了中国邮轮产业链的拓展。为了更好的促进邮轮公司的发展，邮轮运营管理、邮轮业市场、收益管理和预测理论成为大众关注的焦点。如何通过合理的定价吸引更多的旅游者，从而为邮轮公司创造更多的收益，成为众多邮轮公司需要探讨和解决的问题。在这样的背景下对邮轮的定价策略进行了研究。

1 数据来源与模型假设

数据主要来源于中华人民共和国统计年鉴。为保证文章的严密性，现做出以下几条假设：(1)对于回归分析预测法，其中的随机干扰项与解释变量之间不相关；(2)对于邮轮游客的选择只有1个，不存在同业之间的竞争；(3)当平均价格为上限时，有意愿购买人数即为实际人数。

表1 增量矩阵表

2 预订舱位人数预测[1-3]

2.1 研究思路

2.1.1 数据处理

对于预测每次航行各周预订舱位的人数，原始数据过于庞大。所以选择二等舱的数据进行分析，将增量矩阵的平均值代入增量矩阵中可得增量矩阵表。

2.2 研究方法

2.2.1 先进增量法

首先计算出增量矩阵，计算公式如下：

Δxk=xk+1-xk(k=0,1，…，14)

得到增量矩阵：

A=[aij(i=0,1，…，14；j=0,1，…,10)

然后用Excel软件求出增量矩阵中的平均值为：

bi=(1,12,21,38,58,59)(i=0,1，…，5)

最后将部分增量矩阵的平均值代入下面公式，

2.2.2 乘法增量法

首先计算增量百分比，增量百分比是指在一定时间段内新增加的需求占以前总预订量的百分数。增量百分比的计算公式为：

其次将前一周的值乘以增量百分比得到了增量需求值。

最后将前一周的值加上增量需求值得到所要预测的值。

2.2.3 误差分析比较

运用MATLAB软件对两种增量法的误差进行分析，如图1、图2、图3所示。

图1 头等舱误差分析图

图2 二等舱误差分析图

图3 三等舱误差分析图

由图可知头等舱时乘法增量法的预测值波动范围较小、较稳定，基本上与实际相接近；二等舱时乘法增量法和先进增量法预测值相差不大，并都接近实际值；三等舱时先进增量法预测值较乘法增量法预测值波动范围小。因此可以在不同舱位等级的情况下采用不同的预测方法对舱位人数进行预测。

2.3 研究结果

通过以上两种方法研究分析可得二等舱的两种预测结果，第一种预测结果采用先进增量法得出，第二种预测结果采用乘法增量法得出(见表2、表3)。

表2 二等舱位第一种预测结果

表3 二等舱位第二种预测结果

由以上预测结果，先进增量法和乘法增量法对二等舱位的预测结果在一定程度上相差不大，且两种方法都能对舱位进行很好的预测且与实际值偏离较小。

3 基于概率转化的价格预测[4]

3.1 研究思路

邮轮业具有典型的收益管理行业特征：存量有限、提前预订、需求不确定但可预测、固定成本高但边际成本低、具有不同的票价等级等。按照收益管理理论的原理，邮轮公司应该根据可预测的需求水平确定相应的价格，从而保证价格敏感型消费者可以在需求低谷期以较低的价格购买邮轮订票，同时保证价格不敏感的消费者在需求高峰期以较高的价格购买邮轮订票，进而实现邮轮公司的收益最大化。

3.2 研究方法

3.2.1 曲线初步估计

此处，以头等舱中航次8中的意愿预订人数和平均价格为例，应用SPSS软件进行曲线拟合，如图4所示。

图4 价格与人数拟合图

三次曲线对应的R2=0.900，表示自变量，“意愿预订人数”可以解释因变量“平均价格”的90%的差异性，说明自变量与因变量之间的相关性很强；SIG值为0.01，表示差异显著。这里选取“三次曲线”模型进行拟合，分别对意愿预订人数和实际预订人数进行预测。

3.2.2 概率转化法

结合以上对意愿预订人数和实际预订人数进行预测的结果可知意愿预订人数成为实际预定人数与定价方案密切相关，三者存在显著的关系。由假设可知，每种舱位每周预定价格在价格区间内服从均匀分布，则意愿预订人数转化为实际预订人数的概率系数：

即获得公式：

将意愿预订人数与实际预订人数的预测值代入公式，获得平均价格的结果。

3.3 研究结果

由以上研究方法可得头等舱每航次每周预订平均价格(见表4)。

表4 头等舱每航次每周预订平均价格(元)

由以上研究结果可知，头等舱每周预定的平均价格随着时间的推移呈上升趋势，其预定的平均价格从第0周的1 610元上升到第五周的1 960元。相邻两航次之间其预定平均价格变化并不明显，没有呈明显的上升或者下降趋势，但是总体来看比较稳定变化幅度不是很大。这里运用概率转化法可以对价格进行较为准确的预测。

4 最大预期售票收益[5-9]

4.1 研究思路

在差别定价的前提下主要采用存量控制方法，然后在出售低价票的同时为高价票的旅客预留适当的票额来满足高价旅客的出行需求，其次通过建立EMSR模型来确定不同票价的预留量实现收益最大化，最后运用所建模型计算出第八次航行的预售期。

4.2 研究方法

低等级的客票要为比其高的等级的客票做出预留，较高售票等级的客票可以占用低于其票价等级的座位存量，这样就可以出售更多高票价的客票，从而获得更多的收益。EMSR模型是通过分别计算当前等级对高于其等级的每一票价等级车票的保留水平，然后将这些值求和得到该等级的保留水平以此利用概率得到不同等级每个座位的预期边际收益，将不同级别每个座位的预期边际收益汇总就可以得到总的收益。

图6 嵌套的保留水平图

计算当前等级对高于其票价等级的每一票价等级的保留水平，以计算票价等级为3的保留水平，则使用EMSR的结果如下：

票价等级3的EMSR保留水平用y3为以上2个保留水平之和即：

EMSR可以拓展到多价格等级，对于等级j>=2，保留水平yj：

当每一票价等级的需求量均服从标准正态分布时，等级j的保留水平：

第i种类别的机票价格的第Si个座位所生成的预期边际收益：

4.3 研究结果

以第八次航次为例根据以上研究方法并结合均匀分布，可知第八航次各等级价格的概率分布(见表5)。

表5 概率分布表

结合其概率分布表可将意愿人数转化为实际人数运用EMSR模型可得第八次航次的最大收益为131 034元。

5 结论与讨论

本文运用先进增量法以及乘法增量法分别进行预测，并将这两种方法的预测结果与实际值之间进行误差分析，辅以各种清晰的图、表，简单易懂；基于价格的预测，文章结合意愿预订人数和实际预订人数采用概率转化法进行预测；在差别定价的前提下主要采用存量控制方法，在出售低价票的同时为高价票的旅客预留适当的票额来满足高价旅客的出行需求，同时通过建立EMSR模型来确定不同票价的预留量从而实现收益最大化。在预测问题上的研究方法和结果具有一定的价值，在一定程度上可将其运用于铁路、航空等领域。

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[责任编辑：关金玉 英文编辑：刘彦哲]

Pricing Strategy of Mail Steamer Based on Time Series

YANG Yang1，LI Fei2，ZHANG Lu2，ZHANG De-xin2

(1.School of Finance,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu，Anhui 233030,China;2.School of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030,China)

Objective To forecast the actual booking number of passenger on a mail steamer,booking reservation price and the average price and establish the maximum expected revenue model to maximize the profit of company.Methods Firstly,the incremental matrix was obtained by processing the raw data by means of Excel,and based on all available data,predictions were made.The future demand was predicted by the incremental matrix based on the percentage of demand.Secondly,the basic mechanism of the company's pricing was obtained.By using the curve fitting method and the demand for the realization of the mechanism the average price was predicted.MATLAB,SPSS and Excel were used to make a fitting curve.At last,according to the weekly scheduled hedonic price distribution,the probability distribution of the price of the voyage was calculated.By establishing the EMSR model and combining the calculated probability the expected marginal revenue of each seat in different grades was obtained,thus getting the total revenue of the company according to the relevant data.Results The number of people willing to book and the average price was distributed in the form of cubic function,the expression of the probability of the number of booking people transforming into the actual number was the function of the price.In addition,when the expected marginal revenue was zero,total revenue reached the maximum.During the eighth voyage,the expected ticket revenue was 131,034 yuan.Conclusion The accommodation prices and scheduled cabin number are closely related to the company's revenue,and the development of passenger liner industry will promote to a certain extent the economic progress.Therefore more attention should be paid to the development of the passenger liner industry.

regression prediction method;advanced incremental method;multiplication incremental method;EMSR-a model;MATLAB

2016年安徽省大学生创新训练项目(201610378765)

杨洋(1993-),女，安徽宣城人，安徽财经大学金融学院在读学生，研究方向：金融学。

李斐(1973-)，男，安徽蚌埠人，安徽财经大学讲师，硕士，研究方向：经济数学。

F 224

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2017.01.011

来稿日期：2016.04.27