发散思维在数学学习中的应用探究

张小蒙

【摘要】 通过高中数学解题过程的实践，利用发散思维解析数学语言的转换，激发学生对高中数学的学习兴趣和学习动力，从而促进其高中数学的学习和创新能力的提升.

【关键词】 数学语言；创新能力；语言转换；发散思维

所谓发散思维，就是指突破常规考虑问题的固定思维模式，采用比一般习惯思维多的方向进行思考、分析的思维方式.

数学需要思考，而不是作为熟练工种让学生们“一看就会，一做就对”.一道思考题不是靠记忆来做的，而是引导学生发散出不同思维得到最终答案.只要思考过程与最后结论一致，我们就应该判定这是正确的.

一、发现思维在数学学习中的应用

在实施素质教育之前，我国高中数学学习主要以应试教育的集中思维为主，教程按照素材和例题统一模式，很多学生养成了模仿例题思路和教师指导的思路的习惯，固定的解题思维限制了学习者的解决问题的思路.传统考试重视数学知识，而素质教育要求下，测试越来越重视能力、过程与方法、情感、态度与价值观，这一切更加重视发散思维的能力培养.

在高中数学的学习过程中，必须树立的发散思维需要通过审题、找出已知与未知的联系、分析能够运用到所学的哪些知识、解题等环节才能真正落实到位.若思维发散得好，可供选择的方案相对就多，所罗列出的步骤就会新颖而富有创造性.因此，培养发散思维应着力从以下的三个层次展开.

（1）流畅性：流畅性就是观念的自由发挥.指的是在尽可能短的时间内生成并表达出尽可能多的思维观念以及较快地适应、消化新的思想、概念.应该更加重视逻辑思维的培养，将数学思维的高度抽象，应用到解题思路当中去.要学会自我暗示.

（2）变通性：变通性是较多层次的发散特征，即树立能从不同的角度去灵活考虑问题的良好品质.例如，能不能用其他的观点表述数学问题？能不能用其他思路解决问题？能不能从其他角度解决该问题？

（3）新颖性：新颖性是发散思维的最高层次，当然是求异的本质所在.新颖性是指一个人提出的观点和产生的想法的创新性.当然，最基本的是要加强对基础知识的有效学习，才能够系统地掌握整个知识体系所涉及的概念的内涵和外延、规律的适用范围以及数学思想和方法，灵活地实现语义转换，以此来培养和提高自身从不同的观点和角度分析和解决问题的综合能力.

二、发散思维在数学学习中的优势

发散思维主要是结合了数学学科的特點，比如，数学学科的符号、文字和图像三种语言表述，发散思维能够快速体现这种优势.

发散思维在数学学习中的应用十分有必要，是检测创造力的重要标志.发散思维的表现形式有“一事多解”“一物多用”“一题多解”等多种方式.

解题发散：以某种解题为引子，设想它的多种解法，并对解题的各种步骤特性进行研究、改进，达到要求的目标，如立体几何用几何法、向量法进行解决等.

结果扩散：以某种试题答案为扩散中心，设想这种结果能够通过什么样的方式获得，获取各种试题形式.利用各种图形和符合语言将解题思路逆向推出来.

数学学科的一个显著特点是拥有一整套特有的形式化语言符号系统，由文字、符号和图像三种语言形态组成，这三种语言有其各自的特点.文字语言的长处就是通俗易懂，但描述起来是线性的，不易呈现出知识的内在结构；符号语言的优点是十分简洁，描述起来能给人以结构感，但相对抽象些；图表语言的优势在于比文字语言和符号语言更具直观性，容易使人形成表象.为突破教学难点和利于学生的正确理解和掌握，在高中数学的教学过程中经常需要将数学语言系统的表示转换成另一种语言系统中的表示，这就是数学语言转换.中学生是可以用自己的语言对概念定义进行阐述的，对此他们就会有更加深刻的理解.

三、结 语

学习兴趣是影响学生数学学习质量的一个很重要的非智力因素.在课堂上，带入生动的案例，采用学生喜欢的连环画形式，能够激发学生的阅读兴趣，在内容选择上，再现数学家的成长经历，还能培养学生勤奋学习的品质.而课堂上，让学生熟悉典型经验，更易让学生接受领悟.“方法”是发明创造活动中的各种规则、技巧、做法的总结，是发明思路和发明方法的具体体现，是已经程序化了的方法，具有一定的可操作性，更是一种在发明创造活动中规范化了的思维运动形式和捕捉技巧.只有把握好一种或几种发明创造方法，才能在创新活动中产生灵感，由平时积累的创新思维和方法中顿悟，发现和解决问题，提出新颖、实用、科学的发明方案.发散思维在数学中的应用是十分必要的.

【参考文献】

[1]李冀英.发散思维中数学语言转换的探究[J].丽水学院学报，2015（05）：94-97.

[2]孙延洲.基于创新思维培养的中学数学教育研究[D].武汉：华中师范大学，2012.

[3]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究[D].武汉：华中师范大学，2012.

[4]李文婧.数学批判性思维及其教学研究[D].济南：山东师范大学，2004.

[5]娄启军.小组探究式教学对促进高中生创新能力发展的研究[D].兰州：西北师范大学，2004.

[6]李兆华.提高高中生数学解题能力的教学策略研究[D].长春：东北师范大学，2006.