基于压缩感知的遥感地球资源卫星对地观测图像重构

张君

【摘要】 针对遥感地球资源卫星对地观测系统中对地观测图像重构精度要求高的问题，提出了基于压缩感知的遥感地球资源卫星对地观测图像的重构方法.利用压缩感知方法，在遥感地球资源卫星采集端使用测量矩阵对观测图像信号进行观测，测量值通过卫星被传输至远程监控端后，再使用正交匹配算法对图像进行重构.文章的最后，通过对观测图像重构进行MATLAB仿真，从而验证了该方法的有效性.结果也显示出，压缩感知方法能够快速高效地完成对地观测图像的重构.

【关键词】 对地观测图像；重构；压缩感知；正交匹配追踪

一、引 言

当今社会已经成为数字化的信息时代，科技和现实生活中任何领域的设备都要求数字化和成像.遥感地球资源卫星要获得大量对地观测数据，这么多纷杂的图像如何存储、传输、处理和分析，是必须解决的问题.而目前这些海量数据的取样数字化都遵循取样定律—奈奎斯特准则，这一准则会导致数据量增加，产生信息冗余.压缩感知正是2006年诞生的信息处理新技术，它把取样与压缩相结合，突破了取样定律的限制.由于它重大的突破性而展现出的生命力，现已发展出众多理论研究热点.[1]因此，本文在此基础上，创造性地提出了一种基于压缩感知的遥感地球资源卫星对地观测图像重构方法.运用此方法，在数据采集端利用观测矩阵对图像信号进行观测，测量值传输至监控端后，再利用正交匹配算法对图像信号进行重构.同时，进行仿真实验，证明该方法可行有效.

二、压缩感知理论

以往的信号获取与处理过程，一般是第一步采样、第二步压缩、第三步传输、最后解压缩，图1给出了四个部分的构成.而采样过程需要满足香农采样定理.这种数据获取的模式是先采样再压缩，所以，不仅需要大量时间去压缩，还要求有足够的空间来存储数据.Candès和Donoho为了克服这一问题，提出了压缩感知理论的概念，其核心思想是把压缩和采样一并进行，包括稀疏表示、信号测量与信号重构三个部分，如图2.

图1 传统的信息获取与处理流程

图2 压缩感知理论框架

（一）稀疏表示

由調和分析理论易知，一维的一个长度为N的离散时间信号f，能够表示为

f=∑ N i=1 xiψi或f=Ψx， （1）

式中Ψ=[ψ1|ψ2|…|ψN]；ψi为列向量；N×1的列向量x是f的加权系数序列；xi=〈f，ψi〉=ψTif.x是信号f的等价表示，如图3所示.如果x的大系数很少，我们就说信号f是稀疏的.如果x只有K个元素是非零的，那么就称x为信号f的K稀疏表示.常用的稀疏基包括DCT、FFT及DWT等.如果某些信号不能用稀疏基进行表示，我们就使用冗余字典来实现.[2]

图3 使用基ψ来稀疏表示（3稀疏度）

（二）信号测量

线性观测过程可以用一个M×N（M

y=Φf. （2）

其中，y是M维测量向量，是信号f的线性投影，使得被测量信号f从N维降到了M维.由（1）式知，（2）式可以改写成

y=Φf=Φψx=Θx. （3）

其中，Θ（M×N）被称为重构矩阵.显然，由于M

1-δk≤ ‖Θf‖22 ‖f‖22 ≤1+δk. （4）

其中，δk∈（0，1）.也即，RIP条件要求测量矩阵Φ与稀疏表示基Ψ不相关.

（三）信号重构

信号重构就是通过M维测量向量y获得N维稀疏信号x的过程，也就是再次升维的过程，通过求解l0范数来完成，即

x ^ =argmin‖x‖0 subject to y=Θx. （5）

常用的信号重构算法有OMP、FOCUSS及SBL等.[4]

三、遥感地球资源卫星对地观测图像的重构方法

（一）系统设计

遥感地球资源卫星对地观测系统主要包含数据采集端、网络传输及远程处理端三个部分，系统的原理图如图4.

图4 基于CS方法的遥感地球资源卫星对地观测图像重构原理框图

（二）重构算法

本系统选择采用正交匹配追踪（OMP）算法来实现图像重构，此算法的复杂度较低且是收敛的.

OMP算法：输入为M×N（M×N）的重构矩阵Θ，测量值y；输出为稀疏表示x，满足f=Ψx.

其步骤如下：

（1）初始化：残差r0=y，重建信号x0=0，索引集Λ0=φ，迭代次数n=2×K，计数器k=0.

（2）计算残差和重构矩阵Θ的每一列的投影系数（内积值）ck=ΘTrk-1.

（3）找出ck中元素最大的元素c*k=max{ck}以及对应的位置pos.

（4）更新索引集Λk=Λk-1∪{pos}及原子集合ΘΛk=ΘΛk-1∪{Θ（：，pos）}.

（5） 利用最小二乘法求得近似解xk=（ΘTΛKΘΛK）-1ΘTΛKy.

（6）更新余量rk=y-Θxk.

（7）判断迭代，满足则停止，x=xk，r=rk，输出x，r，否则返回步骤（1）.[5]

四、仿真实验

（一）实验步骤

（1）采集遥感卫星资源对地观测图像信号f；

（2）生成随机测量矩阵Φ，用y=Φf得到测量数据y；

（3）选择DWT作为变换基Ψ；

（4）使用OMP重构算法，由y=Φf=Φψx=Θx得到原信号的稀疏表示x；

（5）使用模型f=Ψx得到重构信号.

（二）实验结果

本實验采用的是一幅遥感地球资源卫星对地观测图像，如图5所示.

（a）原始图像

（b）小波变换后的图像

（c）恢复的图像

图5 对地观测图像和CS重构结果图

我们利用PSNR来比较图像的重构效果，即

PSNR=10·lg MAXI2 MSE ， （6）

MSE= 1 mn ∑ m-1 i=0 ∑ n-1 j=0 [I（i，j）-J（i，j）]. （7）

其中，PSNR为最大峰值信噪比，MAXI为原图最大灰度值；m，n为图像的维度；I，J分别为原图和重构图片信息.此时的PSNR为12.5 643.虽然采样的数据量对比原图减少了许多，大大节约了存储空间，但仍能恢复出具有一定质量的对地观测图像.

五、结 论

本文使用了近几年热门的压缩感知理论，能够用较少的采样信息高概率恢复出遥感地球资源卫星对地观测图像.MATLAB仿真实验的结果显示，该方法是可行的.

【参考文献】

[1]Zhang fan，Pfister，Henry D.Compressed sensing and linearcodes over real number[A].Information Theory and Applications Workshop[C].San Diego，CA：2008：558-561.

[2]E Candès，T Tao.Near optimal signal recovery from random projections：Universal encoding strategies[J].IEEE Trans.Inform.Theory，2006，52（12）：5406-5425.

[3]E Candès and T Tao.Decoding by linear programming[J].IEEE Transaction on Infornation Theory，2005，51（12）：4203-4215.

[4]R Baraniuk.A lecture on compressive sensing[J].IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（4）：118-121.

[5]W Bajwa，J Haupt，G Raz，S Wright and R Nowak.Toeplitz-structured compressed sensing matrices[J].IEEE Workshop on Statistical Signal Processing （SSP），Madison，Wisconsin，2007（8）：294-298.

[6]E Candès，J Romberg.Sparsity and incoherence in compressive sampling[J].Inverse Problems，2007，23（3）：969-985.

[7]D Donoho，Y Tsaig.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing，2006，86（3）：533-548.

[8]Aharon M，Elad M，Bruckstein A M.The K-SVD：an algorithm for designing of overcomplete dictionaries for sparse representations[J].IEEE Transactions on Image Processing，2006，54（11）：4311-4322.