贯穿数学中的逻辑思维

刘诚 杨梦婷

【摘要】 在我们做数学题的过程当中，无处不体现着逻辑思维的美.大多数学生一遇到数学就头疼，尤其是对于数学中的证明题，认为它们套路深一遇到就无从下手，其实归根结底就是没有弄清里面的逻辑关系，那些都是有章可循的，下面我将通过高等数学中的例子来进行分析，如何去思考数学.

【关键词】 逻辑思维；思考；罗尔定理；泰勒

例1 设f（x）可导，g（x）连续，证明：在f（x）的两个零点之间一定有f′（x）-kf（x）g（x）的零点.

思路点拨 首先，我们知道f（x）有两个零点x1和x2，假设x1

证明 不妨假设x1

例2 設f（x）在区间（A，B）内存在二阶导数，且f″（x）<0试证明：对于（A，B）内的两个不同的x1与x2以及满足s+t=1，0sf（x1）+tf（x2）.

思路点拨 题目给出了f″（x）存在以及有一定的符号，那么我们很容易联想到将F（x）用泰勒公式展开，假设F（x）在x0处展开然后，看我们要证明的是f（sx1+tx2）>sf（x1）+tf（x2）（s+t=1），我们把F（x）展开二次项后可以分别令x=x1，x=x2，然后两式相加，最后，令x0=sx1+tx2，那么我们的式子中就含有了f（sx1+tx2），sf（x1），tf（x2），那么我们一定可以利用等式转化为我们想要的不等式，因为题目给我们是一个正确的不等式，那么如果我们能推出一个等式中含有相应的那些项，就一定能根据条件放缩成所需要的不等式，下面给出证明.

证明 将f（x）在某点x=x0处按拉格朗日余项泰勒公式展开：

结 语

数学是一门讲究逻辑思维的学科，重在分析思路，在这里只是简单举几个例子，其实在做数学题当中我们有时看答案那么长，实际上里面有着很清晰的逻辑思维，绝对不是分离的.数学中的逻辑思维贯穿于其他理学科，就拿工科来说，有好多公式都是由经验得来的，或者大量的统计规律得来的，在得出经验公式的时候我们就会面临这样一个问题，怎样统计呢？首先，要利用我们的经验预测因变量跟哪些自变量有关，然后，再想因变量和自变量之间成正比还是反比的关系等等，这样就不会大海捞针，数学是一门培养逻辑思维的科目，它应用于我们生活中各处.

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