数学课堂里的“散文结构美”

赵凯宁

著名语文教育专家余映潮老师依据数十年丰富的教学经验，开创性地总结出了记叙文写作的一种经典规范的表达形式——“五笔结构”。简言之，这种极能表现记叙文表达规律的美妙笔法是：1.轻点一笔——概说事件；2.交代一笔——介绍原委；3.简叙一笔——略写事件；4.详写一笔——细描重点；5.深化一笔——抒情升华。“五笔结构”的魅力，其关键是表现出人们在写作中的共同思维规律，因此行文流畅自然、详略有致、结构完美。细细品味，“五笔结构”的思维特点，其实就是人们在写作时自然表现出来的一种符合逻辑的思维习惯，就像人们常常喜欢说“三点看法”一样，既是习惯的，又是合乎逻辑和富于条理的，于是就能体现出“文章的思维规律”。很多名家名篇，虽然内容不同，但“内在”的“骨架”却是一致的。

笔者有幸聆听了特级教师周卫东先生执教的“确定位置”一课，惊喜地发现周老师的数学课堂结构竟和“五笔结构”有着异曲同工之妙。这正印证了“艺术同源”的理念——不論语文还是数学，课堂艺术万变不离其宗，其规律性的思维结构都是息息相通的。笔者就依据“五笔结构”来赏析周老师的这节精彩课例。

【片段1】 轻点一笔：开门见山说故事，巧设悬念入情境

师：茫茫的大海上有一艘船，由于天气的原因发生了故障，你看到这艘船了吗？

生：看不到。

师：看不到就对了，这艘船是让你们去找的。在这万分危急的时候，庆幸的是在这片海上有一座灯塔，灯塔上有一位观察员发现了这一险情。你们觉得观察员会怎么做？

生：我觉得观察员需要先弄清这艘船的准确位置，然后报告给救援船队，让他们前去开展救援。

师：灯塔上的观察员首先要确定一下故障船的位置，然后把他观察到的位置报告给救援船队，对吗？

生：是。

师：好，既然明白了这个意思，现在假设我们每位同学就是这个救援船的船长，你要去救援的话必须准确地找到故障船所在的位置。

【赏析】课堂伊始，周老师创设了“等待救援的海上故障船”的情境，完全是讲故事一般“娓娓道来”的口吻，于“一笔轻描淡写”之中，引入了本节课学习的主题——确定位置。这正如一篇叙事记叙文，开头应力求清简干净，不弯弯绕绕，不故弄玄虚，以便快速直入主题。虽是“轻描一笔”，周老师已为学生提供了具有一定现实背景、恰当探索空间的大问题。周老师创设的情景充满了悬念和吸引力，不知不觉中学生已有了自己的“课堂角色”——救援船的船长，每个人心中都有了责任意识和挑战的任务，学习的热情在周老师这“看似轻描”中被点燃起来。

【片段2】交代一笔：寓教于乐皆游戏，学习目标趣中藏

（学生拿出课前教师发下的学习单。）

师：每位同学都拿到了一张海面的平面图，观察一下，在发给你的学习单中有没有看到灯塔？

生：看到了。

师：这个灯塔就是观察员所在的位置。每位同学都要注意，你现在就是救援船的船长，你要根据观察员发出的信号找到故障船所在的位置，明白了吗？

生：明白了。

【赏析】这一教学环节中，周老师有效运用学习单，辅之寥寥数语，帮助学生明确本节课所要完成的任务。这种任务驱动式的学习，以游戏的方式调动儿童的学习积极性，在寓教于乐的轻松氛围中，清晰明确地交代了本课学习的目标。正可谓“不露痕迹”地把学习藏在“饶有趣味”之中。梁晓声说儿童的学习，先要“有意思” ，再求 “有意义”。周老师此处的“交代一笔”，正是恰到好处地将二者有机融会于一体，巧妙地将一个规定性数学概念转化为一个探索性数学规则，为学生的开放性、深度化学习创造了可能。

【片段3】简叙一笔：留出空间予学生，教师只做领路人

师：我们一起来听一下观察员发出的信号。

（播放第一条语音信息：距灯塔15千米。）

师：这个时候我们只听到了这样一个信号，那这个故障船可能在哪儿？在你的图上画画看。

（教师组织学生交流。）

生1：我是大概猜测一下， 1厘米表示实际距离3千米，所以15千米就应该画5厘米。

生2：有无数种可能性，这无数种都集中在一个以灯塔为圆心、5厘米为半径的圆上。

（播放第二条语音信息：30度。）

师：在原来的基础上又听到了一条信息，在你的图上画画看，这个时候故障船的位置又可能在哪儿？

（教师组织学生交流。）

生3：因为这两条线的角度是30度，所以我找到的故障船在这个位置。

生4：我觉得应该不止一种，应该有8种可能性。因为它没有告诉我们具体位置在哪边，所以只要这样的夹角是30度都可以，因此在半径是5厘米的圆上我们能找到8个点。

师：分别以东西南北为基准，我们能找到8个30度的角。首先以北为基准，向东偏，这有个30度，所以找到了一个点，向南偏30度，也能找到一个点。以此类推，我们可以找到8种可能。

（播报第三条语音信息：北偏东，教师再组织学生交流。）

生5：既然信号里说北偏东方向，那么应该就是这两个点。

生6：我认为只有一种可能。

师：有人说是一种，有人说是两种。那究竟是几种？

生7：我觉得只有一种，如果是北偏东超过45度就只能说是东偏北，既然是北偏东30度那就应该是以北为基准向东偏30度，也就只能认定X点为故障船的位置。如果是Y点就应该是东偏北30度。

【赏析】这一教学环节中，周老师的“简叙一笔”，依次通过给学生提供必要的信息条件，鼓励他们大胆猜想，小组合作，自主探索这艘故障船的可能位置。随着已知信息量的增加，学生逐步缩小推测的范围，直至最后成功确定了故障船的位置。 诚如写作中的“简叙一笔”，其作用在于好的文章讲究“文似看山不喜平”，文章要跌宕起伏，作者就应当有所选择地将一部分内容，不做深描细绘，只做平实的记叙。周老师充分意识到这一点，把根据信息确定位置的学习任务交给学生，让他们借助已有经验背景中诸如方向、距离、位置、比例尺等相关知识及方法储备，在“如何确定遇困船只的位置”这一颇具挑战性的问题上，通过独立思考以及与学习共同体共同探讨，有效调度原有的经验和方法，从而建构起属于自己的认识路径。

在“以生为本”的自由学习空间里，教师不再是讲述者，而更多的是倾听者；学生不再是接受者，而更多的是探索者，探索未知，探寻思路。渐渐地，实现了李希贵老师所说的“教师教着教着就不见了”的美好境界。那么，教师去哪儿了呢？笔者以为，周老师在做一个为学生适时点拨的引路人，在做一个凝望学生思维发展的守望者。如此，这里的“简叙一笔”，也可以理解为教师教学艺术的“简约而不简单”。

【片段4】 详写一笔：千教万教教本质，丹青难描是精神

师：同学们，现在我们经过讨论知道了A点的位置正确描述的语言应该是什么？

生：在灯塔北偏东30度方向15千米处（如图4）。

师：同学们把确定A船位置的过程整理一下，谁能根据我们的操作过程，说说今天所学的确定位置就是要根据哪几个条件？

生：方向、角度、距离。

师：是不是一定要具备这三个条件呢？一起來验证一下我们的猜想。这个海域上有三艘救援船，设其中的两艘是B、C，还有一艘我们待会儿研究，现在你们能先告诉我B船在哪里？C船呢？

生：B船在灯塔北偏西55°方向9千米处。

生：C船在南偏东25°方向4千米处。

师：刚刚说了这个海域还有一艘救援船，在哪儿呢？

（教师出示信息：南偏西。）

生：这艘船可能在南偏西这样的一个区域内。

（一个学生上讲台在屏幕上摸出可能的区域。）

师：同学们，咱们想一想，他刚刚摸的是什么？

生：是一个面。

师：看来不能准确确定船的位置，只能知道它可能在哪个面上。

（教师出示信息：南偏西25°。）

师：你能用一个形象的动作比划一下这艘船可能在哪儿吗？

（一个学生在屏幕上比划出一条线。）

师：很好，在屏幕面中我们又能找到一条线。现在能不能知道这艘船的准确位置？考查一下我们班同学的估测能力，你能不能把这艘船的大概位置在大屏幕上指出来？

（一个学生在图上大约表示12千米的位置上指出一个点。）

师：这位同学做出的这样一个动作在数学上叫什么？

生：点。

师：有了这个点我们就能准确找到这艘船的位置。你们看，如果我们只知道方向，就只能确定这艘船在一个面上，再加上角度，在平面中确定了它在一条线上，最后知道距离就找到这个点，是不是验证了三个条件缺一不可？

生：对。

【赏析】胡适先生说过，科学研究的基本方法是“大胆猜想，小心求证”。 爱因斯坦也说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。” 周老师带领学生质疑并验证“确定位置的三个必要条件”的教学环节，无疑是触摸数学本质的“再往前跨一步”。如同写作中讲究“丹青难描是精神”，对于关键素材，要深描细写，通过尽可能多的细节描述，突出表现人物的“精神气质”、故事的“情感意蕴”。这便是“详写一笔”的价值所在。周老师课堂上的“详写一笔”采用连续的追问，让学生刚刚建立起对“确定位置”的认知经受了考验。当周老师抽丝剥茧般引导学生认识到 “确定位置”的过程本质其实就是“由面到线再到点”的过程，相信一定可以给学生带来心灵的震撼。

这“一笔详写”也是周老师本课创新设计的“得意之作”。它引领我们审视一个重要的教学理念：在数学教学中，我们最应该关注的是引导儿童准确把握数学知识的本质，并促进学生对数学方法的思考。周老师常说，数学教学的高明之处在于既要能“遇河搭桥”，更要能“过河拆桥”，即在关键时刻要善于想办法让学生摆脱“具体情境”的干扰和依附，变操作技能为心智技能。如此，便是在学生的心中建立起了坚固的数学思维的模型。

【片段5】深化一笔：新知旧识做类比，融会贯通意升华

师：同学们，现在是六年级最后一个学期了。回忆一下确定位置的知识，在小学阶段我们一共接触过几次？

生：3次。

师：第一次虽然没有明确说明是确定位置，请看大屏幕，这是我们在一年级学习的，其实也是确定位置，告诉我这个小女孩排第几？

生：第五，用一个数字5就能确定她的位置。

师：第二次学习的时候在四年级。

师：这儿也有一个物体，它的位置在哪儿？怎么描述？

生：（3，5）。

师：我们是用数对来确定物体的位置的。

师：今天我们又学习了用距离、角度、方向来确定位置。

师：同学们课后好好思考，这两种确定位置的方法有什么相同点？

【赏析】与古人作文讲究“起承转合”的思想一致，最后的“深化一笔”，其主旨是回到中心，深化主题，首尾呼应，并能在情感和思想上有所深化和升华。在学生掌握本课知识之后，周老师带领学生一起回忆小学阶段学习过的有关确定位置的内容，帮助学生把新旧知识进行梳理类比，进而融会贯通构建起完整的知识结构。在全课结尾之处，不仅实现了知识的深化，也完成了思维认知的升华。特别值得赞赏的是在课后留下一个很有思维空间的问题给学生，让学生带着好奇进课堂，带着思考出课堂。如此颇有余味的教学犹如一曲好音乐，让人有“余音绕梁，三日不绝”之感。这也是周老师一贯坚持的教学理念，他说过，有余味的课，对学生来说，是一种享受、一种喜悦、一种成长；对教师来说，是一种引领、一种修炼、一种期待。

周卫东老师的这节经典课例层层递进，娓娓道来，如同带着儿童走进一个极富魅力的故事里。他在故事中所呈现出的数学课堂的“美丽结构”，恰与余映潮老师提出的“五笔结构”高度契合，这绝非偶然。正所谓“操千曲而后晓声，观千剑而后识器”这源于二位名师都积蓄了深厚的学科涵养，获得了精妙的教学理解，具备了开阔的知识视野，经历了长期的课堂洗礼，方使他们共同触摸到了课堂教学规律的真谛。无论哪一门学科，理解透学科的本质，把握住教学的规律，理应成为教师的自觉追求。

（作者单位：江苏省南京市长江路小学）

□责任编辑 周瑜芽

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