一种基于气动力模型的高超声速滑翔目标跟踪算法

张 凯，熊家军，韩春耀，兰旭辉

(1.空军预警学院研究生管理大队，武汉430019;2.空军预警学院四系，武汉430019)

ZHANG Kai1，XIONG Jia-jun2，HAN Chun-yao1，LAN Xu-hui2

(1.Department of Graduation Management，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China; 2.No.4 Department，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

一种基于气动力模型的高超声速滑翔目标跟踪算法

张 凯1，熊家军2，韩春耀1，兰旭辉2

(1.空军预警学院研究生管理大队，武汉430019;2.空军预警学院四系，武汉430019)

针对传统跟踪方法对高超声速滑翔目标(HGRV)进行状态估计时存在较大误差的问题，提出一种基于气动力模型的目标跟踪算法。首先在弹道坐标系(VTC)中推导了目标气动加加速度模型，分析模型各分量对目标运动状态的影响。分别对纵向和横向机动模型进行了研究，得出横向机动是跟踪的主要难点的结论。然后对传统气动力模型进行改进，将转弯力参数与爬升力参数之间存在的先验信息引入高阶状态向量。同时，考虑不同飞行模式下机动频率的变化，构建基于气动力模型的交互多模型(IMM)算法。仿真表明，所提算法精度显著优于针对该类目标的其他跟踪算法，特别是当目标发生机动时，该算法具有更强的适应性和鲁棒性。

高超声速飞行器;机动目标跟踪;气动力模型;扩展卡尔曼滤波 (EKF);交互多模型

0 引 言

HGRV是指以5～25马赫的速度实现跨大气层滑翔的再入飞行器，具有高速高机动性、大航程、高精度等优点，可实施远距离机动快速打击，是瓦解敌方导弹防御系统、实现常规快速全球打击的新型武器装备，这给我国空天安全带来了巨大挑战［1－2］。为此，研究面向HGRV的跟踪方法具有重要意义。

面对HGRV机动能力复杂、动力学方程高度非线性的问题，构建较好的目标状态模型从而提高目标状态信息提取的精度是亟需解决的问题。目前国内外关于再入目标跟踪的文献主要集中于航天飞机和弹道导弹的相关需求，而针对HGRV跟踪的文献相对鲜见。通常来讲，对再入目标的高阶状态进行合理建模，可以改善目标状态的估计精度。按照目标状态模型构建思路的不同，针对再入目标的跟踪算法发展大体遵循两条路线:1)运动学模型状态估计。该方法利用面向低空目标的匀速(Constant velocity，CV)、匀加速(Constant acceleration，CA)、匀速转弯(Constant turn，CT)以及Singer等模型进行改进，组成IMM算法对飞行器进行跟踪［3－6］。其实质是分析运动学特征的基础上对目标的未知机动建模。该方法具有较快的机动响应能力，但加速度估计精度有限;2)动力学模型状态估计。该方法通过对目标进行动力学建模，合理设计气动参数，利用扩维后的动力学模型进行状态估计［7－9］。其实质是对飞行器的未知气动力进行建模。该方法的优点是稳定跟踪时估计精度高，但需要较多的先验信息。同时，当气动力变化较快或模型不够准确时，跟踪能力会大幅下降。

分析上述两类目标状态模型，可知针对HGRV构建更加精确的状态模型、提高模型对不同运动状态的适应性是实现精确稳定跟踪的关键。为此，本文首先对目标加加速度模型进行分析，论证对气动加速度建模的必要性，然后分别对纵向和横向机动能力进行研究。在此基础上，将爬升力参数与侧向力系数之间存在的先验信息引入动力学状态模型的高阶状态向量。同时，考虑不同飞行模式下机动频率的变化，构建基于气动力模型的IMM跟踪算法，以期有助于解决HGRV精确稳定跟踪的困难。

1 动力学特性分析

1.1 问题提出

定义雷达站坐标系为东北天(East-north-up，ENU)坐标系，可以用矢量形式描述HGRV受到加速度的表达式为［10］

式中:r表示飞行器的地心距矢量，a表示气动加速度，g表示重力加速度，ωe为地球自转角速度，－ωe×(ωe×r)表示由惯性离心力引起的牵连加速度，－2ωe×表示科氏加速度。

据式(1)可知，气动加速度a是影响目标机动的主要原因。为简化描述困难，通常将a在VTC坐标系中分解，可将a表示为［9］

式中:

式中:uv、ut和uc分别为VTC坐标系中各坐标轴单位矢量，D为阻力加速度，L为升力加速度，ρ为大气密度，v为速度，S为目标等效截面积;α和φ分别为攻角和滚转角，是控制变量;CD(α)、CL(α)分别为阻力系数和升力系数，是攻角α的函数。

气动加速度a的变化导致目标发生机动，分析其导数项a·对运动状态的影响有助于理解目标机动的本质［11］。结合式(1)，忽略牵连加速度和科氏加速度的影响，对式(2)求导，则有

式中:

Ⅲ项由D变化引起，该项位于平面Γ内，对质心运动产生影响;

Ⅳ项由L和φ变化引起，该项垂直于平面Γ，对绕质心运动产生影响。

1.2 机动能力分析

1.2.1 纵向机动能力分析

HGRV再入主要分为平衡滑翔和跳跃滑翔两种形式，这里重点对跳跃滑翔进行分析。首先在VTC坐标系中建立简化的纵向俯仰模型［10］:

式中:θ为弹道倾角，v为飞行速度。

跳跃滑翔过程中θ一般较小，当θ＜0时，目标处于俯冲段;当θ＞0时，目标处于拉升段。据式(6)可知，纵向平面内航迹跳跃的原因是由于受力不平衡，从而使得θ不断变化，导致HGRV高度反复升降。随着再入过程推进，HGRV速度的减小，目标能量降低，航迹跳跃幅度逐渐减小，趋于平缓。可见，纵向跳跃更多是对目标再入过程中纵向弹道特性的体现。

临近空间位于海拔20～100 km范围内，相关文献仿真结果表明［13－14］，HGRV每次跳跃幅度Δr一般不超过30 km，而每次跳跃对应的航程ΔR则有数百公里。这意味着在目标数千公里的再入过程中，相对于航程而言，高度方向的跳跃机动并不明显。同时，由于动力和气动热方面的限制，目标也不可能有大范围的高度调整。

1.2.2 横向机动能力分析

在VTC坐标系中建立简化的横向转弯模型［10］:

式中:σ为弹道偏角。认为cosθ≈1，可推导横向转弯曲率半径l公式为:

据式(8)可知，曲率半径l的主要影响因素为飞行器当前速度v和滚转角φ，由于滚转角φ突变性较强，瞬时l的取值主要依赖φ的变化。一般认为，曲率半径l减小，则航迹突变性增强;速度v增大，则目标机动性增强。再入初期HGRV速度快，但曲率半径l较大，虽然此时航迹突变性能较弱，但由于v较快，其横向机动能力仍然很强;再入后期速度降低，l变小，则航迹突变性增强。据文献［15］估算此类目标瞬时曲率半径约为200～2000 km，但由于速度快，横向机动能力仍然可达数千公里。

综上所述，HGRV纵向跳跃能力有限。同时，由于目标速度快，φ调整范围大，HGRV横向机动能力较强。因此，跟踪HGRV的难点并不是再入过程中纵向平面内所体现的跳跃特性，而是在高超声速条件下，强大的横向机动能力造成的目标机动。与之对应，应进行以下研究:1)目标纵向跳跃机动幅度有限，飞行特征较为规律，可建立合理的动力学模型，提高纵向跟踪精度并兼顾运算效率;2)为实现对目标横向机动的有效跟踪，应采用更为有效的机动目标跟踪算法。

2 跟踪算法研究

2.1 气动力模型

据上文分析，气动加速度a的变化决定了飞行器的运动状态，且目标纵向跳跃幅度有限。因此，利用气动加速度a构建动力学状态模型有助于对纵向跳跃实现稳定跟踪。而建立气动力模型的困难，则集中在对气动加速度a建模上。

在式(2)的基础上，参照文献［8］在ENU坐标系中建立气动加速度a模型:

据式(10)可知CL(α)与气动参数存在的关系。攻角α频繁且幅值较大的调整，会导致飞行器气动变化更加复杂、气动热急剧上升，通常滑翔过程中α为常值或变化较小［16］。相关研究表明气动系数随攻角变化较为平缓［17－18］，可认为短时间内气动系数变化较小。这就意味着再入过程中的大小变化相对稳定，即αt和αc存在负相关的关系。因此，本文将先验信息作为约束条件引入气动力模型中，从而提高跟踪精度。同时，为简化公式，利用滚转角φ对应的正弦值k表征φ的变化，将气动参数改为

式中:αD为阻力参数，αL为升力参数，k为滚转角参数。联立式(9)～(11)，可得改进后的模型为

2.2 EKF滤波器

提高跟踪目标估计精度的关键是快速准确地估计出气动参数。为保证一定的跟踪精度的前提下，避免滤波发散，应根据飞行特征合理调整状态噪声［19］。据上文可认为短时间内气动系数变化较小，则αD和αL的机动特性可采用高斯－维纳模型;作为目标主要的控制变量滚转角φ对应的参数k则决定了 αL在转弯和爬升方向的分量 － αLk和的大小，由于φ调整频繁，可采用一阶马尔科夫模型表示k的机动特性。

至此，基于气动力模型的目标状态向量可表述为:将改进的气动参数［αD，αL，k］T增广到目标状态向量中，使目标状态向量变为X=［x，y，z，vx，vy，vz，αD，αL，k］T。则目标的状态方程=f(X)+w可表达为

式中:r为目标瞬时地心距，B为雷达站地理纬度，Re为地球半径。wD、wL和wk分别为气动参数αD、αL和k的零均值高斯白噪声，λ为参数k对应的机动频率。

文献［20］认为混合坐标系跟踪结果更加简单，误差更小，故滤波算法采用混合坐标系下的EKF滤波器，即在ENU坐标系中建立状态方程，在球坐标系中建立量测方程。对状态式(13)进行离散化:

式中:△t为采样间隔，F(Xk|k)是f(Xk|k，tk)相对于Xk|k的雅克比矩阵。

2.3 交互多模型

HGRV横向机动的目的是根据指令完成战术动作，不同战术要求对应的机动幅度也不尽相同。机动频率λ的大小则表征了控制变量滚转角对应的参数k序列相关性的强弱，其取值直接影响了目标机动时的跟踪精度［21］。对于稳态飞行的目标而言，通常λ≈10－4s－1可表征其缓变特性，也就意味着参数k几乎不变，称之稳态。当目标发生横向机动时，参数k瞬时变化较大，通常λ≈(0.1～1)s－1可表征目标机动，称之机动态。同时，在飞行过程中机动模式可能介于稳态和机动态下任意中间模式。

针对该类目标横向机动性能较强的特点，当前一般认为IMM是解决机动目标跟踪的有效途径。为此，本文利用多机动频率λ的IMM模型以提高跟踪精度。为满足机动模式的覆盖要求，对机动频率 λ参数范围进行适当扩大。如图3所示，设计的 IMM模型由设置 r个不同机动频率λi(i=1，2，…，r)的EKF滤波器组成。同时，为进一步提高跟踪精度，对各模型新息进行滤波，应用新息滤波方程［22］:

3 仿真分析

假定雷达采样间隔为0.1 s，距离量测标准差为100 m，方位角、俯仰角量测标准差为2×10－3rad，目标与雷达之间的初始仿真距离为560 km。

参考美国洛马公司的CAV-H为仿真实例模型的基本参数［23］。假设以下仿真场景:航迹一为目标无机动的平稳滑翔航迹;航迹二为机动滑翔航迹，如表1所示为航迹二中不同机动状态下对应的控制变量取值。为阐述仿真航迹的机动情况，将仿真航迹映射到ENU坐标系的三个平面内，得到对应方向的机动状态变化趋势，仿真航迹如图3所示。

表1 控制变量取值Table 1 Value of control parameters

为检验本文所述跟踪算法的有效性，分别采用四种跟踪算法对再入航迹进行状态估计:1)基于文献［7］中所提气动力模型算法，扩维气动参数为［－αv，αt，αc］T;2)基于本文所提改进的气动力模型算法，扩维气动参数为［αD，αL，k］T，机动频率λ为0.01 s－1;3)基于CA、CV和Singer模型的IMM算法;4)基于本文所提气动力模型的IMM算法，r取值为3，对应的机动频率取值分别为0.0001 s－1、0.01 s－1、0.5 s－1。为保证仿真的真实可靠，上述算法均采用相同的噪声和混合坐标系，分别对航迹一和航迹二进行50次Monte Carlo状态估计仿真，得到对应的目标状态均方根误差(RMSE)效果图。

3.1 不同算法对平稳滑翔航迹的跟踪

从图4中不难发现:1)算法一状态RMSE最大，状态估计精度最低，且目标离雷达较远时状态估计精度显著下降，可见算法一对探测距离较为敏感;2)算法二的状态估计精度明显优于算法一，说明改进气动力模型能够提供更多有效信息;3)算法三和算法四跟踪精度近似，且优于其它两种算法。说明IMM能够有效提高状态估计精度，且对于平稳滑翔航迹而言，算法四相对算法三并不存在优势。

3.2 不同算法对机动滑翔航迹的跟踪

结合表1数据，从图5可以看出:1)算法一和算法三对控制变量的突变较为敏感，其位置和速度RMSE随目标机动显著增大。算法二和算法四能够有效降低控制变量突变时状态估计对跟踪误差的敏感性。可见采用改进气动力模型的算法在目标机动时表现出较好的性能;2)对比算法二和算法四，后者状态估计精度有明显提高。说明对于机动滑翔轨迹而言，IMM能够有效提高状态估计精度。

为进一步定量的分析四种算法的状态估计精度，对两个仿真实验的状态RMSE做统计平均，可得表2所示的平均误差数据。

表2 状态估计误差性能比较Table 2 Performance comparison of state estimate errors

从表2中不难发现:1)算法二比算法一位置估计精度平均提高了约15～30%，速度估计精度提高了约50%;2)算法四比算法二距离估计精度平均提高了约50～70%，速度估计精度提高了约50%; 3)对比算法三和算法四，跟踪平稳滑翔航迹时，两算法状态估计精度差别不大;跟踪机动滑翔航迹时，算法四相对算法三状态估计精度平均提高了约50%。

综上所述，基于改进气动力模型的IMM跟踪算法能够有效降低目标机动时状态RMSE值，其状态估计精度显著优于其他三种算法。

4 结 论

本文研究了HGRV气动加速度模型各项对目标运动的影响，对目标纵向和横向机动能力进行了分析。利用转弯力参数与爬升力参数之间存在的先验知识，对传统气动力模型进行了合理改进，构建基于改进气动力模型的IMM跟踪算法。

仿真对比表明，本文所提算法在距离和速度估计上，均具有较高的精度。尤其是目标机动时，具有更强的适应性和鲁棒性。由于仿真中机动航迹采用常值分段函数的控制变量，下一步研究将致力于解决控制变量持续变化时的目标高精度跟踪问题。

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通信地址:湖北省武汉市江岸区黄浦大街288号研究生管理大队18队(430019)

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熊家军(1961－)，男，博士，教授，主要从事预警情报分析，数据融合方面的研究。本文通信作者。

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(编辑:张宇平)

A Tracking Algorithm of Hypersonic Glide Reentry Vehicle via Aerodynamic Model

Aiming at the problem of large errors in the state estimation of hypersonic gliding reentry vehicle(HGRV) by traditional tracking algorithms，a tracking algorithm via aerodynamic model is proposed.Firstly，aerodynamic Jerk model of the target is deduced in Velocity-turn-climb(VTC)coordinate system，and the influence of each component of the model on the target motion is analyzed.Secondly，the climb and turn maneuver models are researched respectively，and it is concluded that latter is the major difficulty in tracking.Then，the aerodynamic model is improved by introducing a priori information between the climb force parameter and the turn force parameter into the high order state vector.At the same time，an interacting multiple model(IMM)algorithm based on the aerodynamic model is constructed，considering the change of maneuver frequency in different flight modes.Simulation results show that the proposed algorithm outperforms other tracking algorithms，and it has stronger adaptability and robustness when the target is maneuvering especially.

Hypersonic vehicle;Maneuvering target tracking;Aerodynamic model;Extended Kalman filter(EKF); Interacting multiple model

V557+.1

A

1000-1328(2017)02-0123-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.003

ZHANG Kai1，XIONG Jia-jun2，HAN Chun-yao1，LAN Xu-hui2

(1.Department of Graduation Management，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China; 2.No.4 Department，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

张 凯(1990－)，男，博士生，主要从事预警情报分析，机动目标跟踪方面的研究。

2016-08-14;

2016-11-21