一种利用磁强计和星敏感器的自主导航方法

张 涛，郑建华，高 东

(1.中国科学院国家空间科学中心，北京100190;2.中国科学院复杂航天系统电子信息技术重点实验室，北京100190; 3.中国科学院大学，北京100049)

一种利用磁强计和星敏感器的自主导航方法

张 涛1，2，3，郑建华1，2，3，高 东1，2，3

(1.中国科学院国家空间科学中心，北京100190;2.中国科学院复杂航天系统电子信息技术重点实验室，北京100190; 3.中国科学院大学，北京100049)

基于地磁矢量高度方向梯度大的特点能够获得高精度的地心距信息，结合利用星敏感器精密测角信息可以得到航天器地心距矢量的高精度方位信息的特性，提出一种基于磁强计与星敏感器的自主导航方法。同时为降低星上计算量、提高自主导航收敛速度和导航精度，以地球固联坐标系下的轨道动力学方程作为系统状态方程，并在此基础上设计了组合导航扩展卡尔曼滤波器(EKF)，利用Swarm卫星高精度磁测数据进行数值仿真校验。结果表明，自主导航滤波器收敛速度快，导航精度明显提高，位置精度和速度精度分别为0.52 km、0.89 m/s(1σ)。

自主导航;磁强计;星敏感器;Swarm星座;扩展卡尔曼滤波 (EKF)

0 引 言

自主导航技术是航天器导航领域重要的研究方向。地磁场与重力场一样，是地球天然的物理场，具有无源、无辐射、全天时、全天候等优势，从理论上来说，根据所得到的地磁场强度矢量可以唯一确定出卫星的位置［1］。在地面跟踪信号中断等特殊条件下，利用地磁导航仍然可以完成近地轨道航天器的定轨任务。随着近些年地磁测量技术及相关理论的发展，地磁导航成为国内外学者研究和关注的重点。

Psiaki等［2］在1989年首次提出利用地磁场强度信息进行近地卫星轨道确定，但仿真结果显示导航位置误差为几十千米，显然这与近地卫星导航精度要求有较大差距。由于地磁场模型的误差是影响卫星导航精度的主要原因，文献［3］将地磁场模型高斯修正系数引入到状态量中，研究了基于磁强计/太阳敏感器的组合导航方法。利用文献［3］中的方法，文献［4］以Dynamic Explorer2、MAGSAT以及rsted卫星的实测数据，得到了24 h滤波周期下最大位置误差分别为3.5 km、2.35 km以及2.19 km，但是这种组合方式在太阳阴影区导航精度较低。文献［5］在国内较早开展卫星地磁导航方法的研究，研究了适用于微小卫星的自主导航方法。文献［6－7］以地磁场强度的模为观测量，研究了低轨卫星的自主导航方法。虽然这种处理方法简化了模型，减少了运算量，但利用含有噪声的一维观测量估计六维状态量，得到的导航精度较低。文献［8］提出一种将地磁场信息与间接敏感地平相结合的自主导航方法，但是折射星个数有限，不能连续提供测量信息。文献［9－10］研究了基于扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman filter，EKF)的地磁滤波算法，以减小EKF滤波算法在线性化过程中引入的误差。文献［11］利用双星敏感器，实现了较高精度折射星的识别和折射角的获取，并提出了一种基于星光折射的自主导航方法，但是该方法容易受大气密度的影响。文献［12］针对GNSS导航系统易受干扰的缺陷，提出了一种SINS/星光/磁测自主导航方法作为GNSS系统的备份。文献［13］研究了采用小波强制降噪和多尺度融合的地磁匹配导航方法，但地磁匹配方法只能输出位置信息，同时无法保证输出信息的实时性。

Swarm(蜂群)是欧洲空间局(ESA)“地球生存计划”中用于地球空间环境探测的卫星星座，它由三颗不同的极轨卫星Swarm Alpha(SW-A)、Swarm Bravo(SW-B)、Swarm-C(SW-C)组成［14］。Swarm三颗卫星已于2013年发射升空，通过每颗星上的高分辨率磁场测量设备，研究者们获得了高精度的地磁场信息，为探索地磁场的时空演化机理及磁场模型的绘制提供了最新、最准确的数据。

星敏感器和磁强计已经成为当前星上基本配置。地磁场作为矢量场，其高度方向上的梯度值比北向、东向的数值大3～5倍，通过磁强计的测量数据容易确定卫星地心距信息。利用星敏感器的测量信息和航天器的姿态信息，能够得到地心距矢量高精度的方位信息，将上述两种信息进行融合可实现航天器高精度位置信息的确定。因此本文提出一种基于磁强计/星敏感器的组合自主定轨方法，设计了组合导航扩展卡尔曼滤波器，并利用Swarm星座A星磁测数据进行了数值仿真，结果表明相比于仅依靠磁强计的导航方法，基于磁强计+星敏感器的组合导航方法，导航精度明显提高。

1 地球磁场模型

地球主磁场部分占总磁场的95%以上，所以一般以地球主磁场的模型近似描述地球磁场。通过求解主磁场标量位所满足的拉普拉斯方程，得到其球谐表达式:

主磁场的地磁矢量可以表示成标量磁位的负梯度。通常地磁场强度矢量是在观测点直角坐标系下表示的，分别记为Bx，By，Bz。该坐标系以卫星所在位置为坐标原点，地理的北向、地理东向以及垂直向下的方向分别表示坐标轴的Ox，Oy，Oz的正向。Bx，By，Bz的表达式如下所示:

常用的地球主磁场模型有国际参考地磁场(IGRF)和世界地磁场模型(WMM)。IGRF是国际地磁与高空物理联合会(IGAG)专业工作组编制的，每五年更新一次，现已推出了第 12代模型IGRF2015［16］，最大截断阶数为13;WMM是英国地质调查局(BGS)和美国地质调查局(USGS)联合建立的地球主磁场模型，同样是每五年更新一次，最新的模型为WMM2015［17］，最大截断阶数N=12。从已公布的数据来看，WMM2015模型中地磁强度矢量的精度要高于 IGRF2015。因此本文采用WMM2015地磁场模型。

2 磁强计与星敏感器自主导航方法

2.1 导航原理

基于磁强计与星敏感器原理如图1所示:将地磁场的测量信息和星敏感器的测量信息作为量测量输入到滤波器中进行轨道确定。

2.2 建立状态方程

式(2)～(4)所示的地磁场模型的输入参数θ和λ是在地球固联坐标系下表示的。若采用传统的地心惯性坐标系下的轨道动力学方程作为系统的状态方程，则每次滤波都要进行二次坐标系转化，并且需要加入精确的时间信息才能保证转化的精度，增加了运算量和复杂性。所以本文采用地球固联坐标系下的轨道动力学方程作为系统的状态方程，只在滤波结束后将导航结果由地球固联坐标系转化到地心惯性坐标系，降低了坐标转化引入的误差，提高了导航精度。

以卫星在地球固联坐标系下位置和速度为状态变量，即X=［x，y，z，vx，vy，vz］T，考虑非球形引力和大气阻力摄动，可以得到轨道动力学方程为:

式中:非球形引力加速度项为［F1，F2，F3］T，大气阻力加速度项为［Fa1，Fa2，Fa3］T，μ为地球引力常数，ωe为地球自转角速度，re为地心距。

式中:w为6×1维系统随机干扰项，满足E［wkwTj］=Qkδk－j;Φ(k，k－1)为状态转移矩阵;T表示采样时间。状态转移矩阵的表达式如下:

2.3 构造观测方程

1)星敏感器观测方程

大地水平基准面的法线在地理坐标系中表示为Lu=［0，1，0］T，则该矢量在地心惯性坐标系中的表示Li可由下式求出:

设卫星的赤经和赤纬分别为α，β，通过下式可以解出α，β:

设卫星的地心经度与地心纬度分别为λ，φ，格林威治的恒星时角为αG(t)，则λ，φ与赤经、赤纬之间的关系如下所示:

通过以上关系，即可由星敏感器的测量信息和姿态信息得到卫星在地球固联坐标系下的经纬度。取地心经纬度为观测量，令ZA=［λ，φ］T，则星敏感器的观测方程可以表示如下:

式中:X为系统状态量，vA为测量随机噪声，HA为观测矩阵，表示经纬度与状态量之间的微分关系，表达式如下:

2)磁强计观测方程

选取观测点直角坐标系下的地磁场强度矢量为观测量，令BNEC=［Bx，By，Bz］T。Swarm星座A星利用矢量场磁强计获得地磁场矢量数据，其表达式如下:

式中:BVFM为磁强计测量坐标系下的地磁强度矢量，RCV表示磁强计测量坐标系到星敏感器参考坐标下的转换矩阵，BNC表示星敏感器参考坐标系到观测点直角坐标系的转换矩阵。

则磁强计的观测方程可以表示如下:

式中:X为系统状态量，vB为磁强计的测量噪声，HB为观测矩阵，表示地磁场强度矢量与状态量之间的微分关系，表达式如下所示:

式中:

利用式(1)～(4)及地心经纬度、地心距与位置之间的关系，可以得到H2、H3具体形式:

3 仿真校验

利用建立的系统模型，采用扩展卡尔曼滤波算法，以swarm星座A星在2015年5月22日的实测数据为测量值，在PC机上进行算法的仿真校验。

3.1 仿真条件

1)设定时间:

星上敏感器的采样频率为1 Hz，设定滤波周期T为1 s;仿真总时长为12 h。

2)星载敏感器的测量精度:

星敏感器 0～30''

磁强计 量程±66000 nT，精度0～30 nT

3)卫星三轴姿态稳定。

4)状态滤波初始值及噪声矩阵如表1所示。

表1 滤波初值Table 1 Initial parameters of filter

3.2 仿真结果分析

图2为单一地磁导航仿真曲线。由图2(a)和图2(d)矢量误差曲线图可得z方向的位置和速度精度最高，为2.55 km和2.3 m/s(以1 σ为标准，下同)，y方向精度为4.61 km、4.7 m/s，x方向为4.64 km、5.1 m/s，因为地磁场强度在高度方向的梯度值比其他两个方向大，同时WMM2015地磁场模型对高度方向的地磁场矢量描述更准确;由图2(b)和图2(d)可以得到滤波算法收敛时间为3700 s，位置精度为7 km，速度精度为7 m/s。

图3为本文所提出的自主导航方法仿真曲线。由图3(a)与图3(d)可以得到x，y，z三个方向的位置精度分别为0.2 km，0.24 km，0.42 km，三个方向的速度精度分别为0.39 m/s，0.46 m/s，0.66 m/s;图3(b)和图3(d)可知算法收敛时间约为2500 s，位置精度约0.52 km，速度精度约为0.89 m/s。

以上两种仿真结果表明，无论是定轨精度还是收敛速度，组合导航都要优于单一地磁导航，主要原因是星敏感器高精度的测量信息能够补偿地磁场模型不精确而造成的定轨误差。两种导航方法精度对比如表2所示。

表2 两种导航方法精度对比Table 2 Accuracy comparison of different methods

4 结 论

本文提出了一种基于磁强计与星敏感器的自主导航方法，以地球固联坐标系下的轨道动力学方程为系统的状态方程，降低计算量和模型复杂度的同时，增强了量测矩阵的可观测性，提高了系统的鲁棒性。利用Swarm星座A星磁测数据进行了数值仿真，结果表明组合导航收敛速度更快，导航精度更高，证明了所提出方法的正确性和稳定性，为组合导航方法在工程上的应用奠定了理论基础。

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通信地址:北京市8701信箱(100190)

电话:(010)62586382

E-mail:zhangtao198716@126.com

郑建华(1966－)，女，博士，研究员，博士生导师。主要从事飞行器动力学、导航与控制等方面的研究。本文通信作者。

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电话:(010)62586374

E-mail:zhengjianhua@nssc.ac.cn

(编辑:牛苗苗)

A Method of Autonomous Navigation Using the Magnetometer and Star Sensor

ZHANG Tao1，2，3，ZHENG Jian-hua1，2，3，GAO Dong1，2，3
(1.National Space Science Centre，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2.Key Laboratory of Electronics and Information Technology for Space Systems，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; (3.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

High precision magnitude information of the geocentric vector can be obtained using a magnetometer，as the gradient of the magnetic field along the altitude direction is large.High accuracy orientation information of the geocentric vector can be obtained using a star sensor.Combining the advantages of the magnetometer and the star sensor，an integrated autonomous navigation method is proposed.To reduce the computation and improve the navigation accuracy and convergence rate，the orbit dynamics equation in the Earth-centered Earth-fixed(ECEF)reference frame is established as the navigation system state equation.The extended Kalman filter(EKF)algorithm is designed for the integrated autonomous navigation system.Numerical simulation is implemented under the real magnetic measurement data of the Alpha satellite of the Swarm constellation.Simulation results show that the proposed method can improve both the convergence rate and the navigation precision，and the position accuracy and speed accuracy are on the order of 0.52 km(1σ)and 0.89 m/s(1σ)respectively.

Autonomous navigation;Magnetometer;Star sensor;Swarm satellite constellation;Extended Kalman filter(EKF)

V249.32+8

A

1000-1328(2017)02-0152-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.006

张 涛(1987－)，男，博士生，主要从事航天器自主导航方法研究。

2016-08-22;

2016-12-07

国家高技术研究发展计划(863计划)(2015AA7026090)