基于H∞鲁棒控制的稳定跟踪平台扰动抑制方法研究

2017-03-26花文波

红外技术 2017年9期

花文波

花文波

（中航工业计算所，陕西西安 710119）

惯量耦合、摩擦、电缆柔性、质量不平衡等不确定因素会导致稳定跟踪平台性能的下降，如何对平台各种不确定性扰动进行有效抑制已成为高精度稳定跟踪平台的首要任务之一。以滚转俯仰式红外导引头稳定跟踪平台为研究对象，利用扩张状态观测器对不确定扰动进行测量和分析，并基于鲁棒H¥理论设计了扰动抑制算法。仿真结果表明，该方法与经典频域方法相比能够进一步提高系统对扰动的抑制能力。

稳定跟踪平台；扩张状态观测器；鲁棒控制；扰动抑制

0 引言

导引头稳定跟踪平台主要用来隔离弹体扰动和实现对目标的跟踪。作为一个光机电一体化的系统，能影响其稳定和跟踪性能的因素有很多，包括平台框架间惯量耦合引起的模型不确定性以及各种外部的扰动力矩等。由于这些因素很多是非线性和时变的，因此，如何在设计阶段就考虑这些不确定性因素，以及如何抑制这些扰动来提高控制品质，都是稳定跟踪平台设计中较为关心的问题[1-2]。

对稳定跟踪平台扰动的抑制通常有硬件设计和软件设计两种手段。硬件设计可以采用高精度陀螺、结构优化以及提高装配精度保证最佳转动平衡和惯性矩的方法来提高平台的控制精度和动态品质，但这种方法会大大增加设计的成本和研制时间，因此，实际中更多采用算法的优化来提高系统的快速性和鲁棒性，从而降低系统在结构设计和装配精度上的要求，同时具有设计灵活、周期短、成本低等优点。但伴随着精确制导武器的发展，对稳定跟踪平台控制性能的要求越来越高，采用经典的控制方法来提升平台控制品质面临较大的技术难度，而应用现代先进控制理论与技术来提高平台的控制性能显得尤为迫切。近几年，各种先进的现代控制方法如：最优控制、变结构控制、神经网络以及模糊控制等已经逐渐被应用于稳定跟踪平台回路中，获得了较好的仿真结果[3]。

鲁棒控制理论是解决控制对象模型不确定性和外界扰动不确定性问题的一种有效方法，可针对满足某一集合的不确定对象来进行设计，设计出的控制系统对满足这一集合的所有控制对象均满足稳定性和期望的性能。因此本文基于鲁棒控制的方法，进行扰动抑制算法的设计研究，以期提高稳定跟踪平台的控制品质。

1 稳定跟踪平台数学模型

本文以滚转-俯仰式稳定平台为例，来设计并优化平台稳定回路控制器。

图1所示为滚仰式稳定跟踪平台的示意图。

图1 滚仰式稳定跟踪平台示意图

为方便描述，定义滚仰式稳定跟踪平台的坐标系为：弹体系m绕轴转动s角后与滚转外环系重合，外环系绕轴转动s角后与俯仰内环系重合，根据空间坐标旋转变换以及牛顿力学原理，可以得到内框动力学方程[4-5]：

式中：m为弹体相对惯性系的角速度矢量；i为内框架转动惯量；iz为俯仰电机的控制力矩；oci为外框对内框的交叉耦合力矩；mci为弹体对内框架的交叉耦合力矩；idis为内框架所有外部扰动力矩的合力矩，包括质量不平衡力矩、摩擦和电缆约束力矩等。

外框动力学方程：

式中：0为外框架转动惯量；ox为滚转电机的控制力矩；ico为内框对外框的交叉耦合力矩；mco为弹体对外框架的交叉耦合力矩；odis为外框架所有外部扰动力矩的合力矩。

2 基于H¥的平台扰动抑制算法设计

2.1 基于扩张状态观测器（Extended State Observer）的不确定性扰动测量分析

由于稳定跟踪平台数学模型中非线性交叉耦合、摩擦、电缆柔性、质量不平衡等因素都是不确定的，在实际中很难精确建模，本文引入“等效扰动力矩[6]”概念，将各种不确定等效为一个扰动力矩，采用扩张状态观测器估计出这个扰动，从而可以通过观察其时频特性来分析其影响。

对稳定平台而言，通常可以建立如图2所示平台标称模型。

图2 稳定平台单通道机电模型结构

一般电机的电流时间常数a/a比较小，对系统的动态影响较小，因此，电机电流环模型可以简化为：

构建扩张状态观测器[6]：

式中：取0.2，a、g均可以实测得到，＝[123]，分别为框架相对转角、框架相对角速度g、各种外部扰动（也包括电机波动、参数变化、各种未建模动态在该处等效的扰动）d/的估计值，因此得到3以后乘上转动惯量，就能估计出系统的各种不确定。在式(4)中，函数：

在某滚仰式导引头平台Simulink仿真模型的滚转通道上设计扩张状态观测器，经仿真，得到图3所示结果。

图3实线为滚转通道所受扰动的仿真测量值，虚线为扩张状态观测器对扰动的估计值，可见采用扩张状态观测器的方法估计出的系统扰动与实际计算值是一致的。图4所示为等效扰动的功率谱分析。

2.2 扰动抑制性能要求

通过图4关于扰动频域的分析可知，各种不确定性扰动的等效力矩d出现在低频，参考相关文献资料，提出以下性能要求：在保证快速跟踪的前提下（调节时间s＜50ms），对0.5Hz正弦扰动信号的隔离度为－60dB，对1Hz正弦扰动信号的隔离度为－40dB，对3Hz正弦扰动信号的隔离度为－30dB。

图4 扰动频域分析

2.3 基于H¥的扰动抑制算法结构

图5所示的就是具有加权函数的二自由度鲁棒¥控制结构图，其中，0为系统期望模型，W(＝1,2,3,4,5,,,)为权函数，1、2为待设计的控制器。

从而得到广义被控对象输入输出关系：

控制量：

＝11＋22(7)

综合公式(6)和公式(7)，可以得到输入信号＝[rdn]到输出信号＝[12345]的传函zw()：

式中：

图5 二自由度鲁棒加权控制结构

2.4 加权函数的选择

由于¥鲁棒控制器的阶数等于被控对象和权函数阶数之和，因此应尽量选择低阶权函数。这里给出上一小节中加权函数的选择原则：

1）权函数1用于对实际受控对象响应与理想模型响应之差加权，一般为高增益低通滤波器形式，且在高频段的幅值一般取为0dB～20dB之间。

2）权函数2用于保证系统精确跟踪输入信号，抑制输出端的扰动，因此，2一般为高增益低通滤波器形式，在低频段2的幅值应尽可能大，以使系统具有良好的命令跟踪能力和抗干扰能力，而在高频段2的幅值一般取在－20dB～－2dB之间，以控制系统超调量，同时，2与0dB线的交叉频率要近似等于或稍小于期望的系统带宽。

3）权函数3用于对对象输出进行加权，与对象的高频未建模动态特性（如输出端乘性不确定以及闭环带宽）有关，反映系统的鲁棒稳定性限制，由于系统模型不确定性随着频率的增加而增大，因此3有高通滤波特性。同时，3的低频段幅值不应小于模型参数变化引起的等效模型误差的最大奇异值，且3与0dB线的交叉频率近似等于或稍大于期望闭环系统带宽。

4）权函数4用于对控制信号加权，以限制控制信号幅值，满足执行机构工程约束要求，一般取为高通形式。

5）权函数5用于对跟踪误差加权，为保证低频段时良好的跟踪性能和扰动抑制性能，一般取低通滤波器形式。

6）权函数r用于形成期望参考输入信号，也可用于每个通道的增益调节，通常取为低通滤波器形式，滤波器截止频率取为期望输入信号的最高频率。

7）权函数d用于对系统的外部扰动信号进行加权，可取为低增益低通滤波器形式，滤波器截止频率取为扰动信号的最高频率，滤波器的幅值增益取为在工作频带内对外部扰动的期望衰减幅度值。

8）权函数n用于对陀螺的测量噪声进行加权，可取为低增益低通滤波器形式，滤波器截止频率取为陀螺信号的采样率，滤波器的幅值增益取为在工作频带内对陀螺噪声的期望衰减幅度值。