高中数学核心问题设计

黄威

摘 要：随着新课程理念的深入人心，课堂教学改革步入规范化、科学化發展轨道。但在实际教学中，数学课堂教学仍存在很多问题，特别突出的是对问题的设计缺乏研究，未能抓住数学核心问题。为此，笔者就数学核心问题设计的原则、方式、方法和过程要求三个方面谈谈自己的认识。

关键词：数学 核心问题 设计

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（c）-0161-02

1 数学核心问题设计的原则

1.1 回归学科

要使教师设计的问题有价值、有深度、有启发性，问在关键处，就要最大限度地回归学科，挖掘学科中一切可以挖掘的资源。所以，教师就要认真研究课标，吃透教材，把握学科实质，凸显学科价值，既让教师明确“教什么”，又让学生清楚“学什么”“如何学”“学到了什么”。

1.2 回归学生

学生是学习的主人，是课堂教学的主体。在设计数学核心问题时，要将数学核心问题与学生实际情况有机结合起来，尽力在数学核心问题与学生求知之间，架起一道桥梁，把学生引入一种与问题相关的情境中去，并造成认知冲突，激发学生的求知欲和思维的积极性，让学生自觉地、能动地参与数学学习的全过程。

1.3 回归生活

《课程标准》明确指出：“现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果”。其实，我们教材每一章的前言部分都设计了与本章关系密切的实际问题，创设学生熟悉的问题情境，引导学生回归生活，让学生在生活中看到数学，找到数学，对数学产生亲切感，增强应用数学的意识，使学生在学习“有价值的数学”中得到发展。

1.4 回归过程

“学习的主要状况是思维”。数学教学不仅是传授数学知识的活动，更是展示师生数学思维的过程，所以过程性是数学教学的根本，不容忽视。但要展示数学活动过程，注重数学教学的过程性，其核心问题设计却是关键，因为它是问题探究式教学中落实过程性原则的有效途径。

2 数学核心问题设计的方式

2.1 主问与辅问相关联呈现

一要以主问形态贯穿，凸显教学主线。即设置突出重点、关键的主问，并要用一根科学的教绳串联起来，这样既符合教学逻辑，又符合学生认知，在这条教绳的织网串线下，凸显教学主线。二要以辅问方式补充，做好铺垫，搭好台阶。即把主问按照不同的角度、层次加以分解，编成几个小问，变成小的、具体的目标，在学生自主学习、合作探究、逐步落实中，达成总的教学目标。

2.2 分项与分步相结合呈现

比如要证明基本不等式，可以分类、分步进行。一是归类，将要证不等式与不等式a2+b2≥2ab进行比较，发现它们都是同类型问题，在证法上有类似之处，找到解决问题的突破口。二是分步，考虑要证不等式与a2+b2≥2ab的区别，然后通过设元代换架起桥梁，打通它们之间的联系，得到所要证的不等式。这样学生容易接受，也突破了难点。

2.3 设问与他问相并行呈现

首先，教师得精心设计问题，只有在问题的导引下，才能使每个学生具有积极的参与意识，使学生在课堂提问中迸射出创造的火花。其次，高质量的教师提问能激发学生的疑问、追问、深问。所以，设问与他问相并行呈现，在师生互动性提问中调动学生主动思考，深度参与，探究学习，从而促进全体学生的发展。

3 数学核心问题设计的方法和过程要求

（1）问在重难点处。比如教学《反比例函数的图象和性质》（一）这一节，针对该课教学重点，笔者设计了以下几个问题： 两种函数的关系式有何不同？图象特征有何区别？在常数符号相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值变化有什么区别？两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图象的变化趋势有什么影响？这样的设问，将教学重点渗透在问题之中，帮助学生将所学知识串联起来，通过问题解决，达成教学目标。

（2）问在关键处。比如在教学“简单的线性规划”时，学生在通过教材具体例子获得感性认识的基础上，理解把握了线性规划的相关概念。然后，笔者进一步设问：最优解、可行解、可行域有怎样的关系？在此关键问题的导引下，学生得到关键知识：最优解一定是可行解，可行解的集合即可行域；最优解一般位于可行域的边界上。并进一步概括线性规划问题的步骤，最后简化为5个字：建、画、移、求、答。

（3）问在关联处。比如教定积分概念时，画出曲边梯形和直边梯形，然后笔者提问：这个曲边梯形与我们熟悉的直边梯形的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求直边梯形面积的问题？由于这个曲边梯形与学生熟知的圆形都是曲边图形，笔者紧接着问：同学们还记得圆这种特殊的曲边图形面积的求解过程吗？学生自然会想到：用正多边形逼近圆，利用正多边形的面积求出圆的面积。

（4）问在本质处。比如教学“认识方程”这节课时，教材中关于方程的定义是“含有未知数的等式叫方程。”为了帮助学生深刻理解方程的含义，教师应抓住3个关键点：未知数、等式、方程。笔者提出3个问题：什么是方程？方程是等式吗？等式是方程吗？并把梳理的核心问题当作教学的主线，揭示概念的本质，明确概念的内涵，理解概念的意义，从而掌握所学的知识。

（5）问在最近发展区上。比如在教等差数列前n项和公式的推导过程时，常会出现这样的情况，教师设计了一定的情境，也伴有问题铺垫，但却总是启而不发，究其原因是在问题与情境的设计上，未落在学生的最近发展区上。笔者这样来设计：首先回顾小学学过的梯形面积的推导方法，在梯形的旁边倒置一个全等的梯形，补成一个平行四边形，将图形的倒置与数列中项的倒序对应起来，这样自然生成倒序相加法，拉近了学生认知与问题情境的距离。

4 设计数学核心问题的过程要求

（1）培养学生自主学习能力。随着新课程改革的深入发展，新课程的教学理念逐步得到了很多教育工作者的认可，同时新课程教学理念逐步应用在实际教学活动中。充分树立起学生的主体性地位就是一项重要内容，要求在教学活动中，变革传统的教师为主的教学理念，要充分体现出学生的主体性地位。因此，在实际教学活动中，要充分结合学生掌握知识的实际情况来制定出行之有效的教学方法，以便提高课堂教学的有效性。比如说在学习“复数四则运算”这一知识的时候，教师就可以要求学生在课堂之前对该知识进行预习，然后在课堂活动中采用小组讨论的形式来对学生所存在的疑惑进行相互探讨。最后针对学生提出的问题，教师再进行集中讲解，讲解完成之后就应该为学生布置相应的练习题，以便更好地检测学生知识掌握的情况。在整个学习的过程中，学生都扮演着主体地位的角色，教师引导学生自主进行学习，这样对培养学生分析问题和解决问题的能力发挥了重要作用，同时还培养了学生团队协作能力，极大程度上提高了学生学习的积极性和主动性。

（2）坚持进行自我学习，和同事进行交流互助。对于教师来说，一个人的力量总是有限的，多和同事交流，彼此之间互相听课。很多时候自己的错误或者不足之处自己很难发现，但是别人却很轻易就会发现，这对于自己、对于同事来说都是一个查漏补缺，互相进步的过程。自己的同事和自己有着很大程度的相似，彼此之间的交流更容易找到教学中问题的对策，促进彼此的提高。

5 结语

要真正落实课程改革的基本理念，就要聚焦数学核心问题的设计，注重数学基础知识、重点内容，关注数学知识产生、发展、应用的过程，逐步认识到数学的科学价值和人文价值，使数学课堂真正成为凸显问题，师导生动，深度参与，全员互动的课堂。

参考文献

[1] 杨小清.情境创设在通用技术课堂教学中的应用研究[D].山东师范大学，2015.

[2] 张成职.高中数学情境教学的研究[D].广西师范大学，2015.

[3] 邵兴梅.基于学生个性差异的中学地理问题设计实验研究[D].东北师范大学，2015.