站在学生的立场设计问题

李剑锋

哈尔莫斯说：“定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。”数学教师應具备设计问题的能力，努力做到将教学转变成引导学生解决问题的过程，从而帮助学生掌握知识、形成能力，并逐步培养良好的思维方式。学生作为学习的主体，决定了教师设计问题时一定要从学生的立场出发。

一、问题设计要注意学生认知的逻辑结构

数学课堂的教学不是要消灭问题，而是要利用问题不断地把学生引向深入。教师在课堂上提出的问题，应该是由浅入深、由此及彼、螺旋式上升的过程，要使学生“知其所以然”。所以，教师在设计问题时，要注意站在学生的立场思考问题设计的逻辑层次性，而不是基于教师本位来设计问题。

例如，教学“用数对确定位置”一课，某教师是这样设计四个环节核心问题的：①什么是数对？②如何确定数对？③为什么要用数对来确定位置？④如何应用数对描述位置？

整节课学生按照教师设计的四个环节，顺利地完成了学习任务，表面看来这四个环节的问题设计合情合理的。实际上，这样的问题设计在逻辑上是有问题的。教学环节①时，学生在心理上其实是毫无准备的，并没有形成学习的需要。教学变成了教师说什么，学生就照着教师的意思学什么。这样的问题设计只考虑到教学程序上的流畅，而没有考虑到学生的思维感受，学生的思维是被教师牵着走的。课堂当中呈现的学习积极性也就只是一种被动的反应，并不能持久，更不能促成学生真正的主动思维。

为使本课问题设计符合逻辑，可以调整第二步和第三步的顺序。让学生先思考：“为什么要用数对来确定位置？通过对比用文字描述的方法和用数对描述的方法，体验到用文字描述时的繁琐和用数对方法的简便。这样便使学生明确了学习内容和学习目标，激发了学习简便方法的积极性，为解决本课“如何确定数对？”这一重点问题做好铺垫。设计问题时，教师要注意问题间的逻辑性，循序渐进，才能符合学生的思维方式和认知策略。

二、问题设计要注意符合学生认知的规律

儿童的认知有其规律性，不同年龄阶段由于其自身的生活经历和学习经验，会有不同的认知，只有准确把握学生的学习情况，按照学生的认知规律进行恰当地教学，才能收到预期的效果。

教学“三角形的面积”一课。此前，学生已经学习了“平行四边形的面积”，知道用剪拼的方法来实现“等积转化”，所以学生头脑中已经建立了“用剪拼来转化”的结构。而“三角形的面积”一课，教材例题中呈现的是“倍积转化”，是用两个完全一样的三角形拼起来实现转化的，这与前一课建立的结构完全不同，学生很难独立创生这样的新结构。因此，部分教师在教学中往往“跳过”对剪拼方法的探究，而是直接寻找用“倍拼转化”的资源，然后利用成功转化的“个例”，替代了大部分学生的想法，造成学生知识结构上的割裂。而有位教师上这节课时是这样处理的。教师：“今天我们要学习三角形的面积计算公式，怎样将三角形转化成已经学过的图形呢？”学生：“先画一条高，然后沿高剪开，再拼成新的图形。”教师提供给学生两个学具：一个等腰三角形和一个不规则的三角形，让学生按刚才所说的方法，自己动手试一试。学生：“等腰三角形沿着底边上的高剪开，得到的两个小三角形可以拼成一个长方形，但另一个三角形却不行。”教师追问：“都是沿着高剪开，为什么等腰三角形能拼成长方形或平行四边形，而另一种却不行呢？”在教师的追问下学生开始思考：原来等腰三角形沿底边上的高剪开后，得到的两个小三角形是完全一样的，所以能拼成长方形或平行四边形，而另一个三角形剪开后得到的两个小三角形不一样，所以不行。在学生有了这样的认识后，教师反问学生：“反过来想，如果我们要想把两个三角形拼成一个长方形或平行四边形，需要满足什么条件？”学生：“需要两个完全一样的三角形。”通过教师的问题设计，学生很顺利地解决了将三角形转化为已知图形的难题。教学之所以能如此顺利，全因教师设计问题时，符合学生的认知规律，顺向迁移，使学生能延续平行四边形的剪拼结构来探究新知，更能在转化成功和不成功的对比中，明白转化的关键，真正促进学生思维能力的发展。

三、问题设计要注意引发学生认知的冲突

皮亚杰认为：儿童的学习是一个动态的过程，学习的过程就是认知结构重新构建的过程，即平衡→不平衡（即冲突）→平衡。因此，教师设计的问题，要能让学生感受到新旧知识的失衡，产生暂时的矛盾，造成认知冲突，这样才能有效地激发学生的认知内驱力，才能使学生积极主动地投入探索知识与解决问题中，并能克服学习上的困难和障碍。

例如，教学“角的度量”一课。引领学生认识和体会1°角这一度量单位的产生原因是本节课的一个重要目标。有教师是这样设计问题的，首先出示一条线段，然后问学生：“如果我想知道这条线段的长度有多长该怎么办？”学生表示可以用尺子测量。此时教师用课件展示一把长度为1米的尺子（课件中尺子比线段长，但学生无法看出线段有多长）教师继续提问：“尺子出来了，可还是看不出有多长怎么办？”学生开始提出建议：“要把尺子上的刻度再细化。”教师在尺子上出示细化到分米的刻度。但是尺子上的刻度还是太大，测量不出这条线段精确的长度，学生表示刻度还要再细化。教师顺势引导学生小结：“刚才我们要测量这条线段的长度时，遇到测量单位太大时，是怎么办的？”学生回答：“要把测量单位再细化。”教师：“是啊！我们测量时为了更准确地测量出线段的长度，我们不断地用比这根线段更短的线段作为测量单位，有这样细化后的测量单位，我们就能准确测量出这条线段的长度。”在这一环节上，教师设计了问题：“测量不出有多长怎么办？”不断造成学生认知上的冲突，并利用这些冲突让他们体验到重要的思想方法，即要精确测量就需要将度量单位进行细化。

随即教师出示两个角，提问：“你们能用比这个角还小的角来测量一下这两个角的大小吗？”学生利用教师提供的小角（30°角），开始了对角最初始的测量。通过拼摆，学生对测量角大小的方法有了一定的体验和感受，∠1有3个小角，∠2有4个小角。紧接着教师再出示∠3（40°角）问：“你们还能用小角来测量这个角的大小吗？”学生再次使用小角（30°的角）进行拼摆，结果无法准确测量出∠3，因为30°小角这个测量单位太大了，这时学生借助先前的经验，意识到需要将小角进行“细化”，那该细化到什么程度呢？此时学生已经达到了“愤悱”状态，教师乘势出示课件——介绍1°角的由来，起到了画龙点睛的作用。

问题设计只有从学生已有的知识与经验出发开展新的学习活动，并不断引发学生的认知冲突，才能激发学生的学习兴趣与求知欲，进而促使学生主动投入到新知的学习之中。

（作者单位：福建省厦门市演武第二小学 本专辑责任编辑：王彬）