高阶思维：超越“低阶”认知的全息思维

陈小彬

高阶思维：超越“低阶”认知的全息思维

陈小彬

在教学实践中，大多数学生处于低阶思维的状态，这会影响其数学素养的养成和提升。教师可通过设计教材情境场、营造学习心理场、建构数学发展场、创造数学实验场，实现学生低阶思维向高阶思维的转变。

高阶思维；低阶认知；全息思维

良好的思维具有灵活性、深刻性、敏捷性、创造性、批判性等品质，培养学生的思维能力是小学数学教育的重要目标。但是在数学教学实践中，很多学生的思维处于“低阶”状态，具体表现为不可变通性，缺乏深刻性，不成结构性，缺少批判性。而教师由于教学观念过时、教学视野局限、解读教材肤浅、教学过程功利等原因，都可能阻碍儿童思维能力的发展，从而影响儿童数学素养的提升。因此，改变教学方式，培养学生高阶思维，拓展学生思维空间，提高学生的学习能力是突破低阶思维，提升学生数学素养的必然选择。

那么，何谓高阶思维呢？所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。美国学者瑞斯尼克指出：高阶思维具有不规则性，复杂性，能够产生多种解决方法，需要多种应用标准，自动调节，且包含不确定性等特点。美国学者恩尼斯进一步细化了相关标准：一是使用抽象的思维结构；二是将信息组织成一个整合的体系；三是应用合理的逻辑和判断准则。中国学者钟志贤对高阶思维给出以下定义：高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，主要包括创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。基于此，本文着力探讨超越低阶认知，培养高阶思维的有效策略。

一、构建教材情境场，激活高阶思维的外部情境

1.深度挖掘教材情境，刷新学生思维视域。

教材所包含的内容是社会生活频繁使用，有利于公民数学素养提高的数学常识，也是具有基础性、结构性、发展性和广泛性的数学知识。因此，教师在解读教材时，要关注教材提供的素材，正确把握教材编写者的意图。教师应认真揣摩教材中的每一幅插图，研读每一个提示的要点，并思考其反映的教学内涵，探索其逻辑关联所承载的教学功能；还应深刻理解教材中最基础的、能够数学化的、具有广泛迁移价值的、可以解决实际问题的教学内容。如：在苏教版一上《认识10以内的数》一课的教学中，教材将多方面的素材作为认识数字的情境：2盆花、3个小朋友、4个气球、5颗星星、6个圆圈、7只小鹿……选择多样的情境，有助于儿童从现实生活中逐步抽象出数学知识，并通过数字的抽象属性理解数量的具体含义。因此，教师要准确解读教材中隐含的数学元素，通过深度挖掘教材情境，刷新学生的思维视域。

2.立体拓展编者意图，系统搭建思维平台。

教材不仅规定了教学内容，而且制约着教师如何教，学生如何学及教学活动的组织和展开。在钻研教学内容时，教师要领会教材的编写意图，否则就可能出现目标虚空、目标移位、导向偏颇、效率低下等问题。解读教材时，教师要立体领会编者意图，理解教材中的特色栏目，把握教学内容的弹性，满足不同水平学生的学习需要，如关注教材中的 “思考题”“你知道吗”“动手做”等内容，从而立体解读教材，为学生搭建多维思维平台。苏教版《数学》教材1~6年级总共有一百多道思考题，这些题目，能培养学的逻辑推理能力；六十多个“你知道吗”主要提供一些数学家的故事、数学趣闻、数学史和数学应用的背景材料；三十多个“动手做”主要是结合相关教学内容，设计一些有趣的、富有数学内涵的操作和实践活动。教材中安排的这三个方面的内容主要是为了引导学生经历问题解决的过程，初步体会解决问题的策略，从而让学生了解数学知识的现实意义或实际应用，进一步拓宽视野，体会数学的文化价值和应用价值；培养学生的实践能力，帮助学生积累数学活动经验。因此，教学过程中，教师要充分理解编者意图，为学生搭建学习的多元平台。

二、构建学习心理场，激发高阶思维的心理场域

1.促进儿童的知识建构，合理强化数学思考的过程。

参与数学活动的过程是学生以已有的知识和经验为基础，主动建构、理解数学知识的过程，是教师和学生共同开展的一种富有挑战性的互动过程。教师基于学生的学习需要进行数学活动，清晰地营造教学的“现场感”，有利于师生的互动，有助于学习者更好地进行思考，并适时调节自己的学习方法和学习心向，从而主动、高效地将学习活动持续推进。因此，教学中教师要遵循学生的心理发展规律，在具体活动中，帮助其进行知识建构。如：教学苏教版五上《平行四边形的面积计算》时，教师根据学生学习心理和认知规律，对学生认知过程进行分析和判断，“你能把平行四边形转化成长方形吗”“根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？”教师以恰当而富有启发性的问题，启发学生调整与转换思维方向，引导学生在观察、比较中归纳出相关的数学规律，从而促进儿童的知识建构，合理强化数学思考的过程。

2.顺应儿童思维重构，恰当把握“数学化”的时机。

形式运算结构发展的过程是与数学思维能力的发展过程相一致的，它们都是逻辑数学结构。而数学思维能力的结构是儿童通过在具有逻辑性的数学经验中从事反思性的抽象活动而获得发展的，即儿童在反思活动中学习。这一过程是“反省认知”的过程，反省认知即原认知。原认知一般要经历实践、认识、再实践、再认识的循环反复、逐渐深化的过程，教师应引导儿童进行深度学习，通过认知活动重构儿童思维。数学是抽象的，而小学生思维则是具体形象的，因此教师要顺应儿童的认知规律，通过适当的反复讲解加深其理解，进而实现知识的巩固提高。如：教学苏教版四下《认识平行》时，教师紧扣儿童思维特征，顺应儿童的思维走向，通过“它们互相垂直吗？怎么证明？”“再延长一些，相交吗？无限延长呢？为什么？”一连串的追问，让学生进行深度思考，最后教师进一步深化：“光猜测可靠不住，我们可以来验证一下”。教师以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的过程，顺应儿童的思维，且恰当把握住了“数学化”的时机。

三、构建数学发展场，促进高阶思维的多向拓展

1.找准学生深度认知的起点，激活高阶思维学习需求。

数学知识往往是抽象概括的产物，不易被学生理解，有些本质属性比较隐蔽，学生普遍会感到难学难懂。小学生缺乏符号意识，且高度抽象的数学符号，在现实生活中运用得比较少，所以儿童对数学符号的认识是匮乏的，甚至会存在抗拒或排斥的现象，但是数学恰恰因其符号的简练和抽象才显示出数学之美、数学应用之广泛。因此，教师要借助数学发展史，了解知识起源，找准学生深度认知的起点，通过深度学习，帮助儿童构建抽象的数学思维。如：教学苏教版五上《用字母表示数》时，教师从学生的实际生活认知入手，然后回顾已经接触过的知识，介绍知识起源，找准学生深度认知的起点，接着再适当地介绍数学的发展过程，让学生体会具体问题中特殊的数推广到一般的数，再推广到可计算的量，了解了韦达的符号代数思想在数学史上的重大意义，最终激活儿童高阶思维的学习需求。

2.拓宽学生深度认知视角，敞亮高阶思维学习视野。

数学首先是一门科学。数学产生于计数、计算、量度和对物理形状及运动的观察，它通过抽象化和逻辑推理，利用符号语言研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念。数学蕴涵着文化。在研究现实世界中数量关系和空间形式的同时，数学文化中的思想、精神、方法为人类认识世界提供了方法论基础和技术性手段，在数学发展的历史上扮演了不可或缺的角色，并极大地推动了人类文明的进步。因此，在教学过程中，教师要顺应儿童的好奇心，为儿童创造揭开奥秘的机会。如：教学人教版四上《神奇的莫比乌斯带》时，为了丰富儿童的认知，教师在学生认识平面面积之后，和学生一起探索“莫比乌斯带”的奥秘。教师基于数学史的视角，对教材进行拓展，挖掘知识的深度，最终拓宽学生深度认知的视角。

四、构建数学实验场，实现高阶思维的正向迁移

1.立足深度观察，发展学生的全息视域。

观察是有目的、有计划并有思维积极参加的感知过程，尽管观察并不是思维方法，但它和思维却有着紧密的联系。在数学研究和教学中，观察是一种常用的方法。对数据、图形、算式等数学材料和数学事实进行观察，发现其内在的性质或规律，是数学观察的基本目的。教师在组织学生进行观察时，要引导学生进行深度观察，并为学生提供充足的观察、讨论时间，如此学生便能在观察中找到思维材料，发现数学问题，为抽象思维找到依托和支柱，从而提高观察力。如：教学苏教版五上《钉子板上的多边形》时，教师引导学生观察“每个多边形各有多少个面积单位？”“边上的钉子数各有多少枚？”并给他们提供充足的思考空间，激发他们的“元认知”能力，让他们对自己的知识结构进行重组，从而发现全新的数学知识，教师把握学生深度观察思维，发展学生的抽象与概括能力，实现了从深度观察到发展学生的全息视域的增值性学习。

2.着眼深度操作，积累学生的思维经验。

小学生的数学思维活动是学习数学所特有的思维活动，主要包括归纳、数据分析、类比、推理等等，这些数学活动，集中反映了数学的学科属性。学生在这些数学活动中能获得归纳的经验、数据分析的经验、推理的经验等。只要是依据思维材料而非借助任何直观材料进行数学思维操作而获得的经验，都可以理解成数学思维的经验。由于小学生年龄小，这些经验往往都是零散的，这就需要教师巧妙设计，将直接经验和间接经验巧妙融合，并使之系统化。如：教学苏教版六上《表面涂色的正方体》时，学生借助直观材料动手操作，再通过操作、观察、思考，积累策略性、方法性的经验。在思维活动中，学生的经验生成是在高于具体情境的思维层面上进行的，整个过程在深度操作中逐渐趋于有序。数学思维经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，而思维模式及方法对学生开展创新性活动具有十分重要的作用。

实践表明，儿童学习数学的过程，就是从一种思维结构发展到另一种思维结构的过程，所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的过程，实现对现实世界的空间形式和数量关系本质的一般性的认识的思维。思维能力是数学教育永恒的话题，在数学教育教学过程中，教师应积极地帮助学生超越 “低阶”认知，发展高阶思维能力，从而提升学生的数学素养。

G623.5

A

1005-6009（2017）73-0034-03

陈小彬，江苏省常州市武进区实验小学花园分校（江苏常州，213161）课程中心副主任，高级教师，常州市优秀班主任。

注：本文获2016年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。