温故而知新让数学复习课活起来

郝伟

复习课，作为对达成数学课程目标有着十分重要作用的课型之一，在教学中的地位是毋庸置疑的。但同时，复习课往往又是教师不太关注的课，有的教师常用练习和重复习题来取代复习，将复习的目标窄化为提高考试成绩。笔者想这样去复习是能够提高知识技能的训练，但培养的是技术工，而不是创造者。这样做也是不符合新课程标准精神的。复习课不仅仅要提高知识技能更应该重视对数学情感的体验，对数学思想方法的提升。其实，早在2500年前，孔子就给我们留下了最佳的提示，复习是为了“温故而知新”。这里的“故“是要使学生已经学过的内容条理化、系统化，形成网络体系；“新”是要使学生熟练、深化知识与技能，学会知识的运用、创新，使思维得到发展。

如今的小学数学课堂教学中，数学思维教学成为教育发展的新方向。这为传统复习课中的“系统梳理、查漏补缺、巩固提高‘赋予了新的意义。复习课不仅仅要兼顾知识点的复习，更要强化数学思维。

基于此，笔者以课堂教学为依托，不断砥砺，循序渐进地在低、中、高年级渗透数学思想方法培养数学思维，进而探索复习课行之有效的教学模式，抛砖引玉，介绍一下自己的做法：

一、低年级：重在复习方法指导，形成清晰的知识网络

学生在新授课中形成基础知识，在练习课中巩固基础知识，在复习课中则是要将这些基础知识串连成串，编织成网。低年级的复习课基本作用在于帮助学生对已学习过的知识进行回顾，通过梳理将各个散落的知识点联系起来，从而形成较完整的知识体系。但低年级学生的年龄特点、生活经验以及知识水平决定了他们不知道什么是知识梳理，更不知道该怎样进行知识梳理。所以，笔者把低年级的复习可落脚点放在复习方法的指导上。以所授《表内除法》复习课为例，带领学生在例题和练习题中找出知识点然后再梳理清楚。课中引导学生通过以下方式进行知识梳理。

1.罗列：围绕例题罗列出的知识点，只做简单的描述。

2.分类和整理：学生在罗列的基础上对知识进行分类，然后用文字或图表示出来，这就是一个简单的整理了。在课堂上，组织学生通过小组合作交流、相互启发，把零散的知识整理成知识结构图。对于整理的形式，并没有作统一要求。可以是图表，也可以是知识树。

3.展示交流：这是一个互相学习、互相借鉴的环节，也是需要教师进行适当点拨的环节。全班展示时，选择有代表性的两幅图，让学生说一下喜欢哪一幅图。学生经过对比，选择了能突出展现学习主题“表内除法（一）”的那一幅图。这时候进行了一下点拨：表内除法（一）是整个单元的大主题，这个单元还有两个小主题“除法的初步认识”和“用2-6的乘法口诀求商”，怎样才能同时突出展现一个大主题和两个小主题呢？有两个学生到黑板上说了想法，后面上来的这个学生受到前一个学生的启发，条理更清晰了。

4.修改知识结构图：经过全班展示交流，学生的头脑里面已经对整个单元的知识结构有了大概的印象，為了让每一个学生对知识结构的认识更清晰，引导他们在小组里面进行修改。

5.美化和应用知识结构图：把学生梳理好的知识结构图进行了美化，激发学生梳理知识的热情，体现知识结构图方便实用的价值。

总之在低学段的课堂上，是按照“教师示范学生观摩——学生尝试教师引导”这样的步骤，循序渐进地培养学生梳理知识，构建知识结构图的能力，设计的教学环节也是让学生亲身经历梳理知识的全过程，从而使学生真正理解并掌握之间的内在联系，完善学生头脑中的数学认知结构，学会整理、复习和归纳知识的方法，体验整理的价值。

二、中年级：重在整理成知识网络后建立知识间的联系，渗透数学思想方法

中年级的学生已经有了前期复习方法的指导，所以梳理起散落的知识点就有了一定的经验，但对于知识间内在的联系不能深入思考与挖掘，所以笔者把中年级的复习课定位在整理后建立知识间的联系上，使学生对于知识的把握更能触类旁通，牵一发而动全身，同时在这个过程中渗透数学思想与方法，提升思维水平。以《面积和面积单位》、《整数与小数的运算》为例，课前先根据日常教学收集有用资源并制作成微课，上复习课之前把微课传给每一个孩子在家学习，利用微课形象生动的系统引领，有效的帮助学生唤醒对所学过知识的记忆。学生微课学习后，自主整理形成各自的知识网络图。课始，学生根据自主整理进行小组交流并上台汇报。课中，教师根据学生作品，带领学生进行分类整理，沟通联系，形成知识网络。这里精心设计的练习，不在多，但一定直指重难点，能够激发学生数学思考。通过这样的训练与培养，学生再进行整理和复习时已经开始有意识去沟通知识之间的联系了。

三、高年级：重在形成网络沟通联系同时，培养数学思想方法，将思维引向深入

以《长方体和正方体》复习课为例，课前学生自主进行知识网络图的制作，课中可以从大问题入手，站在所有立体图形的角度梳理特征、表面积和体积，站在几何意义的角度培养学生的空间观念，课中提出的问题、出现的习题，都应饱含思维含量，旨在培养数学思想方法，训练学生的数学思考。

通过不断的研讨、磨课，笔者摸索出了两种复习课的教学模式：

1.复习课模式探索模式一

（1）课前，学生完成学习单。（可以参照如下模式）

我的整理：可以借助自学看书、微课等手段。中高年级可以用网络图进行整理；低年级可以允许学生给出各种各样的整理，如图画、文字等都可以。

我的易错题：复习课可以把学生分享易错题作为“标配”，但不一定每堂复习课都要有这个环节，一是复习课也可以有节奏性，二是有的易错题让孩子课下自己分享，反而能培养孩子学习的主动性。

我的困惑：学生在此书写课前预习时遇到的困难。

（2）课中，基于真问题进行分享。

（3）课尾，提出问题，延伸思考。

2.复习课模式探索模式二

从日常评价入手，设计一组或者指出一道题目，把相关知识一网打尽。

（1）低年级要用儿童化、问题化的设计把学生带入持续的思考中。富有童趣的整体情境很容易吸引低年级学生的注意力从而引发思考，但只有动脑所激发的“高级”的快乐和满足，才能让学生保持不断思考的热情。因此，情境中的问题的适度挑战至关重要。如：《100以内数的认识》等数与计算类的复习课。

（2）中高年级注意知识点横向上的沟通和纵向上的关联，同样可以整体设计题目并创设情境进行复习。如：《乘法分配律》、《包装的学问》等复习课。

探索的模式是否合适，还须慢慢研究、实践与改进。诚然每个学科都有它的美丽和魅力所在，笔者认为在复习课的教学中更需要用数学的魅力去吸引学生，如何用好数学思维教学是散发数学魅力的关键的关键，也是下一步研究的方向。