图像法在物理解题中的运用

廖艺灼

摘 要：图像法，顧名思义就是利用图像告知的信息进行场景分析，在具体的题目中使潜在的信息公开化，利用这些信息对题目层层剖析。图像在中学物理的特点：能形象地表述物理规律；能直观地描述物理过程；鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。其特点为直观、形象、简明。使用图像分析解决物理问题，可以达到化难为易、化繁为简的目的。

关键词：图像法；物理解题；运用

中图分类号：G634.7 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）02-0200-02

1 方法介绍

高中物理学习中涉及大量的图像问题，往往这种图像中隐含了重要的物理信息，我们利用这些信息解题是一种重要的解题方法。物理图像是数与形结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁、生动地展现两个物理量之间的关系，清楚地表达物理过程和物理规律。在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题。

2 基本思路

一个物理的图像摆在题目中，往往是想要告知解题者很多重要的信息。一般来说，针对数轴型的，需要重点关注图像的横轴、纵轴、交点、折点、覆盖区域面积、斜率等等。针对场景类型的需要重点关注为对象、关系、结果等。对于没有图像的题目，尽可能按照基本题意设计出来相应的场景，协助思考。

物理图像若巧妙运用，可快速解决实际问题，往往能起到化难为易的奇效。基本的解题思路有以下几点：（1）从图像中获取有效信息，把握物理量间的依赖关系。（2）由图像展现物理情境，找准各段图线对应的物理过程，挖掘“起点、终点、拐点”等隐含条件。如由s-t图像和v-t图像判断物体的运动情况。（3）由提供的物理情境画相应的图像，利用物理图像，增强对物理过程的理解，再对物理过程进行定性分析。（4）对图像进行转换。

3 典型应用

3.1 把握图像斜率的物理意义

在物理学中有很多A=B/C这样的定义式，这样的定义式是最为简单明了的关系，在物理题目中往往很多包含了类似的关系，而且多数直接以图像的关系呈现。根据数学中的直线定义，与极限数学的思想，A=ΔB/ΔC，也即是A为B为纵轴，C为横轴的曲线的斜率。例如，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，不同的物理图像斜率的物理意义不同。

3.2 抓住截距、交点、折点等的隐含条件

图像中图线与纵、横轴的截距，两条线之间的交点，曲线变化的折点都是关注的重点的地方，常常是题目中的隐含条件。截距代表某个物理量为零时，另外一个物理量的数值。交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注.如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”。而折点则代表了某个物理量在变化过程，其斜率也在变化，因此更要重点关注。

例1.在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图1所示，由图像得出电池的电动势E=______ V，内电阻r=_______Ω.

【解析】电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5V，图线与横轴的截距0.6A是路端电压为0.80V时的电流，（千万不能将把图线与横轴的截距0.6A当作短路电流，而得出r=E/I短=2.5Ω的错误结论。）此时的最简单做法是根据定义式进行计算，故电源的内为：r=△U/△I=1.2Ω。

（2008年广东）某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）

A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大；

B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大；

C.在t1-t-2时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大；

D.在t3-t-4时间内，虚线反映的是匀速运动。

3.3 明确面积的物理意义

利用图像的面积所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，常和斜率的物理意义结合起来，其中v-t图像中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的。注意区分v-t与s-t图的关系。

例2.在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于多少？恒力乙做功等于多少？

【解析】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题.粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。图3表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图像等多个角度解出，应用图像方法，简单、直观。

做出速度一时间图像（如图4a所示），位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即△0AE的面积与△EBC面积相等，由几何知识可知△ADC的面积与△ADB面积相等，故△0AB的面积与△DCB面积相等（如图4 b所示）。

即：（v1×2t0）=v2t0

解得：v2=2v1

由题意知，mv22=32J，故mv12=8J，

根据动能定理有W1=mv12=8J，W2=m（v22-v12）=24J

3.4 寻找图中的临界条件

物理问题常涉及到许多临界状态，其临界条件常反映在图中，寻找图中的临界条件，可以使物理情景变得清晰。

例3.从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B能在空中相遇，则△t应满足什么条件？

【解析】在同一坐标系中作两物体做竖直上抛运动的s-t图像，如图5，要A、B在空中相遇，必须使两者相对于抛出点的位移相等，即要求A、B图线必须相交，据此可从图中很快看出：物体B最早抛出时的临界情形是物体B落地时恰好与A相遇；物体B最迟抛出时的临界情形是物体B抛出时恰好与A相遇。故要使A、B能在空中相遇，△t应满足的条件为：2v0/g<△t<4v0/g通过以上讨论可以看到，图像的内涵丰富，综合性比较强，而表达却非常简明，是物理学习中数、形、意的完美统一，体现着对物理问题的深刻理解。运用图像解题不仅仅是一种解题方法，也是一个感悟物理的简洁美的过程。

3.5 把握图像的物理意义

例4.如图6所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流随时问变化规律的是（ ）

【解析】可将切割磁感应线的导体等效为电源按闭合电路来考虑，也可以直接用法拉第电磁感应定律按闭合电路来考虑。

当导线框部分进入磁场时，有恒定的感应电流，当整体全部进入磁场时，无感应电流，当导线框部分离开磁场时，又能产生相反方向的感应电流。所以应选C。

4 结语

物理量的最基本定义都是以实际场景存在，因此图像法是最为基本也是最为重要的方法，它是物理量从抽象到具体的演变，也是物理过程最根本的所在。图像法在解题中的过程必须要看清图像，分清关系，明确意义，方能事半功倍。