魔方游戏课程开发之思考

胡晓娟

[摘 要]将经典的数学游戏引入数学课程，需要对数学游戏所能促发的数学思维发展品质，以及所隐含的数学教育价值进行深度分析，系统规划，使“玩游戏”升华为“学数学”。通过对“魔方游戏”的分析，制定恰当的“魔方课程”目标，抓住学科特点，使魔方游戏服务于数学教学。

[关键词]魔方游戏；数学课程；课程规划；还原；路径；公式

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0026-03

数学综合实践活动充分体现了数学的应用价值，目前已受到广泛重视，很多一线教学工作者都在这方面进行了积极有益的尝试。每个学年段的综合实践活动的选择、规划与编排都需要根据儿童身体发育的特征、认知水平发展的规律进行合理安排。传统的“七巧板”“火柴棒”“魔方游戏”，以及近年来比较流行的“数独游戏”“数和游戏”等都是非常适合学生学习数学的活动素材。

作为一种尝试，笔者在五年级进行了“魔方课程”教学的研究，将三阶魔方还原作为课程规划的主要内容，采用了“互联网+”的学习模式，主要通过线上学习、小组合作、教师指导的形式去具体实施。

自课程学习以来，魔方已然成为学生热衷的游戏。经过4周次的学习（线上学习和课堂学习4个课时），学生习情况如下：

魔方作为一种游戏，本身足以吸引学生的眼球，但作为课程，教育的内涵还有所欠缺。

一、认识魔方

魔方也称鲁比克方块，英文名为Rubiks Cube，是一种娱乐玩具，由匈牙利教授厄尔诺·鲁比克（Erno Rubik）所发明。魔方的发明，最初只是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。

三阶魔方是一个正方体，其核心是一个轴，由26个小正方体（中间一层为8个，其余两层各9个）组成，包括中心块6个，固定不动；角块（3面有色）8个，可转动；棱块（2面有色）12个，可转动。此外还有二阶魔方、四阶魔方以及十三阶魔方等，造型不尽相同，但都趣味无穷。小立方体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。当大立方体的某一面平动旋转时，其相邻的各个面的单一颜色便被破坏，组成新的立方体，每转动一次便变化一次，每个面都由颜色不同的小方块组成。魔方的基本玩法是通过旋转将颜色被打乱的立方体恢复成六个面分别是同一种颜色的立方体。

1.魔方的变化

2阶魔方变化总数是3.67×106；

3阶魔方变化总数是4.3×1019；

4阶魔方变化总数是7.4×1045；

5阶魔方变化总数是2.8×1074；

6階魔方变化总数是1.57×10116；

7阶魔方变化总数是1.95×10160；

8阶魔方变化总数是3.5×10217；

9阶魔方变化总数是1.4×10277；

10阶魔方变化总数是8.298×10349；

……

魔方变化形式之万千是其魅力所在，也是魔方成为课程资源的应用价值所在。

2.魔方的教学价值

培养和发展空间思维能力。在还原魔方的过程中，需要手、眼、脑的高度协作以及空间思维的高速运转。

激发空间想象力，培养记忆力和反应力。还原魔方需要对各个色块的当前位置以及目标位置进行分析，从而确定转动路线。这一过程中可能会有多种回路出现，非常考验学生的记忆力与应变能力。

培养耐力、意志力和注意力。魔方还原是复杂多变的过程，需要注意力高度集中，特别是高阶魔方的还原，对培养人的意志力和耐力是非常有用的。

作为一种益智游戏，除了益智，魔方也具备好玩、有趣、新奇等特点。

二、魔方教学现状

目前，魔方教学主要以魔方还原为目标，主要教学分解步骤及手法、公式等。学生只需要记忆公式，熟练手法，即可完成魔方还原。其主要技能训练目标是熟记并能灵活运用公式，提高手速与还原的效率。如此，在遇到各种不同情况时，学生只需反复套用公式，配合手法，即可完成魔方还原，对各个色块的位置分析、路线确定等空间思维的要求较低。较为成熟的线上资源是魔方小站，其主要内容教学是通过记忆公式完成还原魔方。

三、魔方课程开发

如果将魔方作为资源引入课程，那么魔方还原这个目标就略显单薄，其达成目标的形式也较为机械，教育的价值则无法充分地体现。对于魔方课程的开发与实施，我的分析如下。

1.课程目标

将魔方引入数学课堂教学，需要有相应的知识目标与能力目标作为课程实施的评价指标。那么魔方课程的目标应是什么？

（1）丰富空间想象，发展空间观念

以三阶魔方为例。三阶魔方由26个小正方体组成，包括6个固定不动的中心块和可转动的8个角块、12个棱块，各个面皆可按顺时针或逆时针转动90°、180°、270°、360°。不同的转动方向、不同的转动角度，可以得到不同的转动结果，因此，魔方是培养空间想象能力的有利助手，对发展学生空间观念大有裨益。

（2）锻炼记忆力，促进空间思维

在还原魔方的过程中，要对各个色块的当前位置与目标位置进行分析，确定转动路线，这需要学生能够通过空间想象提前做好规划。同时，在魔方还原过程中，出现路线错误的可能性是存在的，这时就需要原路返回，而能否成功按路线返回，关键在于学生的记忆能力是否够强。因此，将魔方引入数学教学，可充分激发学生的空间思维，从而培养学生的空间想象能力以及记忆力。

（3）训练注意力，培养思维品质

魔方还原是个复杂、多变的过程，需要合理分配注意力。还原魔方不仅要关注各个色块的位置状况，还要分析棱、层的组合状况，对思维的连贯性、思维的持久性、思维的深度都有极高的要求。对于初学者，尤其是12岁的学生来说，魔方还原用时一般较长，这就要求學生的注意力高度并且长时间集中，对意志力的培养有显著的促进作用。

基于上述拟定的课程目标，我做了如下课程规划。

2.课程规划

3.课程实施

魔方课程以模块教学形式展开。

模块A——魔方基础课程，即第1～5课时，主要是由教师通过课堂教学组织学习活动。这一阶段的教学主要是以熟悉魔方基本结构与各面旋转的方向与角度的特点为目标，通过开展主题活动组织学习，按照活动目标完成内容学习，为模块B的学习做好准备。

模块B——魔方还原课程。即第6～11课时，主要通过线上学习、小组合作、个别指导的方式组织学习。教师提供线上学习资源，学生可以根据自己的学习进度和学习能力合理调控自己的学习时间、学习任务等，更有效地引导学生依据自己的学习状态规划学习目标。在学习初期，建议同质分组，学习进度较快的学生通过组内交流解决问题，推进学习进度；教师主要加入到学习进度较慢的学生中，通过操作演示、分析问题、个别辅导等方式，有针对地加以辅导。学习后期，则建议异质分组，发挥优生的优势，通过同伴间的互助互学，提升整体学习水平。

模块A和模块B是全体学生都需要完成的课程。

模块C——拓展学习课程。这一模块的学习是分层模式，不同学习者根据自己的学习水平和学习兴趣合理选择学习内容，包括低阶魔方还原和高阶魔方还原等，体现了“个别化”的特点。这一模块的学习，应作为选学课程，提供给不同学生。

4.课程评价

魔方课程的评价，应以课程目标作为考评指标，将评价指标与课程目标对应起来进行分析。

（1）评价内容——丰富空间想象，发展空间观念

建议评价指标：

初级：能通过最少步数移动指定块到目标位置；能用最少步数还原一个面。

高级：在完成初级要求的基础上，用时越短越好（速度上的要求可以根据班级情况灵活调整）。

（2）评价内容——锻炼记忆力，发展空间思维

建议评价指标：

初级：能用最少步数移动指定块到目标位置，并还原至当前位置。

高级：能完成初级要求且用时较短（速度上的要求可以根据班级情况灵活调整）。

（3）评价内容——训练注意力，培养思维品质

玩魔方仅仅是玩，而魔方课程则是富含明确的课程目标、恰当的课程内容、合理的课程方式、多元的课程评价的数学课程，它以魔方游戏为载体，在科学有效的规划下，激发学生的空间思维，培养学生的想象力以及记忆力，全面提高学生的数学思维能力。

（责编 吴美玲）