逆用幂的运算性质解题

摘要：本文主要介绍逆用幂的运算性质进行解题，为与幂相关的综合性知识的教授奠定运算基础，以及提供各种运算方式.

关键词：逆用幂；运算性质；解题思考

作者简介：翟卫华（1977-），男，江苏海门人，本科，中学一级，主要从事初中数学研究.逆用幂的运算性质，需要建立在幂的基础运算方式上，如幂相乘、相加、相除以及乘方等，学生需要掌握基础的幂运算性质，以及运算方式，为逆用幂奠定良好的基础.下面对逆用幂的运算性质解题进行详细化的分析.

一、指数相加的幂逆用幂运算性质解题分析

指数相加的幂基本形式是am+n，幂的指数相加代表着相同底数的幂相乘，利用这一特点替换运算，即am+n=am·an，下面列举具体的例子进行分析.

例1已知4x+1=16，求x的值.

解题思路：∵4x+1=4x×4，∴4x×4=16，

∴4x=164=4，∴x=1.

例22a=x，2b=y，求2a+b的值.

解题思路：∵2a+b=2a×2b，∴2a+b=xy.

二、相乘的幂逆用幂运算性质解题分析

1.指数相乘的幂

指数相乘的幂基本形式是amn，幂的指数相乘能够进行乘方化，利用乘法定律原则实现，利用这一特点替换运算，即amn=（an）m，下面列举具体的例子进行分析.

例352x=625，求x的值.

解题思路：∵52x=（52）x， ∴（52）x=625，

∴25x=625，∴x=2.

例4已知42z=b4z，求b值.

解题思路：∵42z=（42）z，又∵b4z=（b4）z，

∴16= b4，∴b=2.

2.指数相同的幂相乘

指数相同的幂相乘具体形式是am×bm，利用的运算性质就是乘法交换定律，替换为（a×b）m，下面列举具体的例子进行分析.

例5计算2400×0.5398×4500×0.25501.

解题思路：∵2400=（21）398×22，∵0.5398=（12）398，∵4500=（41）500，∵0.25501=（14）500×0.25，∴2400×0.5398×4500×0.25501=（21×12）398×（41×14）500×22×0.25=1

例6已知3m=10，23m=26，求57612m的值.

解题思路：∵23m=（23）m=8 m，又∵57612m=（57612）m=24 m，又∵3m×8 m=（3×8）m =24 m，

∴57612m =24 m =10×26=260.

三、指数相减的幂逆用幂运算性质解题分析

指数相减的幂基本形式是am-n，幂的指数相减代表着相同底数的幂相除，利用这一特点替换运算，即am-n=am÷an，下面列举具体的例子进行分析.

例7已知3x=3，3y=1，求3x-y的值.

解题思路：∵3x-y= 3x3y，∴3x-y=31=3.

例8已知2x=6，8y=12，求22x-3y的值.

解题思路：∵22x-3y=22x23y=（2 x）2（23）y=（2 x）28y，

∴22x-3y=6212=3.

四、复合型运算的幂逆用幂运算性质解题

复合型运算的幂逆用幂运算性质解题的主要注意事项就是全面分析，掌握所应用的所有幂运算方式，幂运算性质，再逐一分析，逐一攻破难点，让问题简单化以及让计算有序化，加快复合型运算的幂解题的速度，同时能够提高学生对于逆用幂运算解题的认识，让学生该方面的解题能力以及解题技巧得到较好的发展，下面通过例题分析，来展示复合型运算的价值，以及复合型运算的简单化解题操作.

例9计算22×32×42×52×51×（6665）.

分析这是一题划分明确的较为简单的复合型运算题型，前三个相乘的幂存在的一致性为指数相等，后两个相乘的幂存在的一致性为底数相等，最后两个相除的数存在的一致性为底数相同，在划分清晰之后，进行解题.

解题思路：因有三种不同的逆用幂的运算性质，所以先分开计算，

由指数相同的幂相乘的逆用幂运算公式可得

22×32×42=（2×3×4）2=242=576，

由底数相同的幂相乘的逆用幂运算公式可得

52×51=5（2+1）=53=125，

由底数相同的幂相除的逆用幂运算公式可得

6665=6（6-5）=6，

∴22×32×42×52×51×（6665）=576×125×6=432000.

总之，逆用幂的运算性质解题是在幂相关知识教授过程中，必须进展的一环，直接影响幂相关知识的教授情况，幂相关知识的学习情况，以及幂相关知识的应用情况，教师通过对各类题型解题方式的分析，让学生对此更为稳固的掌握，同时学生在自我练习过程中，能够加深印象，实现逆用幂的运算性质解题质量大幅提升.

参考文献：

[1] 叶红梅.浅谈逆用幂的运算法则巧解题[J].都市家教（下半月），2011，（8）：284.

[2] 朱元生.逆用冪的运算法则巧解题[J].中学生数理化（八年级数学华师大版），2007，（9）：20-21.

[3] 徐立荣.逆用幂的运算法则解题[J].初中生辅导，2009，（7）：20-23.