星地激光通信多进制准循环LDPC码构造

刘聪聪，张国华，吴增印

（中国空间技术研究院西安分院 陕西 西安71010）

星地激光通信多进制准循环LDPC码构造

刘聪聪，张国华，吴增印

（中国空间技术研究院西安分院 陕西 西安71010）

空间光通信技术是传输高速语音图像等数据信息的重要手段，为了解决星地激光通信系统中大气湍流效应的影响问题，提出一种低译码复杂度的多进制低密度奇偶校验（LDPC）码结合脉冲位置调制（PPM）的传输方案。所构造的多进制LDPC码不仅具有准循环特性，在硬件上易于用移位寄存器实现，且可以根据PPM的调制阶数灵活构造多进制LDPC码，优化系统级联结构。仿真结果表明，在弱湍流信道下此类码具较好的误码性能和较低的错误平层。在SER=10-6时，相比于基于GF（29）的RS（511，305）码，码率为0.88的多进制LDPC码约有4.75 dB的净编码增益。

激光通信；多进制低密度奇偶校验码；低译码复杂度；脉冲位置调制

空间光通信是指采用激光束作为信息载体在空间信道之间进行的通信。空间光通信技术作为卫星通信技术的一个分支，也是近年来的研究热点。与一般通信方式相比，激光通信具有大通信容量、高传输速率、高隐蔽性、高抗干扰能力等优点。由于激光信号在大气信道传播中受大气衰减、大气湍流等效应的影响，引起激光信号的吸收和散射效应，极大降低了星地激光通信系统数据传输的可靠性[1]。

脉冲位置调制（PPM）作为一种具有信道抗干扰能力的正交调制技术，最早是由美国JPL实验室提出，并应用于无线激光通信系统中。相比于开关键控（OOK）调制，PPM对激光信号的平均功率要求更低[2]。LDPC码是一种具有接近香农限的优秀编码方案，Mackey和Davey在1998年首次提出了多进制的编码方法，并给出了相应的译码算法[3]。与二进制LDPC码相比，多进制LDPC码具有更好的编译码性能，且易于与高阶调制相结合。同时准循环（Quasi-Cyclic，QC）结构的LDPC码具有更低的实现复杂度，因此吸引了广泛的研究。目前结构化的多进制LDPC码的构造方法主要是基于代数、几何理论，包括有限域加群、循环子群以及有限几何循环类等结构化构造方法[4-6]。

将LDPC码应用于空间激光通信系统，针对大气信道的湍流特性设计逼近香农限的LDPC码仍是当前激光通信领域的研究热点[7]。Murat Arabaci的研究团队给出高码率多进制LDPC码满足准循环特性的充要条件，并提出了相应的构造算法[8]。Bobby详细分析了空间激光通信大气湍流下的调制技术，指出PPM的调制方案更适合LDPC码激光通信系统[9]。袁建国等人提出一种LDPC码的新颖级联编码方案，取得较大的编码增益[10]。黄胜等人提出一种非二进制LDPC码立体构造方法，取得良好的编码性能[11]。但是以上几种编码方案并不够灵活，与PPM调制方案相结合均需要二次交织编码。针对以上问题本文提出一种低译码复杂度的多进制准循环LDPC码的灵活构造方法，优化激光通信系统结构。且准循环特性的LDPC码在硬件上易于用移位寄存器实现，降低编码器的实现复杂度。

1 低复杂度多进制QC-LDPC码构造

设α是有限域GF（q1）上的一个本原元，α的幂形式 α-∞=0，α0=1，α，…αq1-2构成 GF（q1）上的所有元素，同时αq1-1=1。则GF（q1）上的循环置换矩阵为：

基于GF（q1）构造m×n的基矩阵W：

W满足以下结构性质：1）对0≤i≤m和0≤k，l＜q-1且k≠1，αkwi和αlwi至少有n-1处不同。2）对0≤i，j＜m，i≠j且0≤k，l＜q-1，αkwi和αlwj至少有n-1处不同。条件（1）表明W的每一行最多有一个GF（q1）上的零元素，条件（2）表明W中的任意两行都有n-1处不同。（1）和（2）表明了W的行之间的约束关系，也被称为行约束条件（1）和（2）。

将W中的非零元素置换为GF（q1）上（q1-1）×（q1-1）的α乘循环置换矩阵，可得GF（q1）上满足RC约束条件的准循环校验矩阵H[12]。

设β为GF（q2）（q2＜q1）的一个本原元，下面定义一种有限域GF（q1）到GF（q2）的映射关系：

定义：设α，β分别为GF（q1）和GF（q2）的一个本原元，集合 A={α0，α1，…，αq1-2}和集合 B={β0，β1，…，βq1-2}为有限域GF（q1）和GF（q2）上的所有非零元素的集合，定义集合A到集合B的一种映射f：Ai，j→Bi，j⇔{f：αk→βkmod（q2-1）}，0≤k＜q1-1。

通过所定义的有限域映射关系将Ai，j中的非零元素映射到基于GF（q2）上得置换矩阵Bi，j：

可知Bi，j具有以下结构性质：1）Bi，j中每行每列有且只有一个非零元素；2）Bi，j的每一行均为其上一行的右循环移位并乘以β，第一行为最后一行的右循环移位并乘以 β。即 Bi，j为 GF（q2）上的（q1-1）×（q1-1）维乘β循环置换矩阵。则将H中的所有非零元素通过所定义的映射关系映射到GF（q2）上可得满足RC约束准则的准循环校验矩阵Hf。

对任意整数对（γ，ρ），1≤γ≤m，1≤ρ≤n，令Hf（γ，ρ）是Hf的γ×ρ维子矩阵，则矩阵Hf（γ，ρ）为GF（q2）上的γ（q1-1）×ρ（q1-1）维矩阵。基于GF（q2）的矩阵Hf（γ，ρ）的解空间定义了q2进制的准循环LDPC码Cqc，f，其码长为ρ（q-1），码率至少为（ρ-γ）/ρ。如果矩阵Hf（γ，ρ）有固定的列重和行重γ和ρ，则Cqc，f是（γ，ρ）的规则QC-LDPC码，其最小距离至少为γ+1。否则Cqc，f为非规则QC-LDPC码[13]。

2 激光通信系统分析

2.1 激光通信大气信道模型

在强度调制/直接探测的空间光通信链路中，光束在大气中传输时受到很多种随机干扰，这些随机干扰可近似为加性高斯白噪声以及服从对数正太分布的乘性噪声。设发送比特xk∈{0，1}，接收信号为yk，在弱湍流情况下，系统信道模型为[14]：

式中nk为均值为零，方差为σ2的加性高斯白噪声，Ik为归一化光强，服从对数正太分布，Ik与nk相互独立。通常在弱湍流下，接收光强服从均值为-/2，方差为的对数正太分布。

其中σχ为光强闪烁指数。

2.2 PPM解调软信息提取

当系统采用M时隙PPM调制时，设编码信号为sj∈GF（q2），且q2=M。信号经PPM调制第j个帧的时隙信号为X=（x1，x2，…，xM），其相应的脉冲位置d=sj+1，1≤d≤M，定义Y=（y1，y2，…，yM）为接收端的接收信号序列。设PPM帧的每个时隙的信息比特时间间隔内，信道状态信息是已知的且为一定值，则对数正态衰落信道等价为随机的二进制输入{0，Ik}、连续输出的无记忆高斯信道[15]。设每个时隙的比特信息取0和Ik的先验概率相等，在多进制LDPC码的译码端仅需要每个符号的似然概率即可完成译码。则第j个PPM帧解调为信息符号c的最大似然概率P（X=c；T）为：

3 仿真结果分析

如图1所示为不同进制数准循环LDPC码仿真结果。可知，在高斯白噪声信道下，基于GF（4），GF（8）和GF（16）的准循环LDPC码的性能优于相应比特长度的二进制LDPC码，从q=16开始，多进制准循环LDPC码的编译码性能开始下降[8]。且基于GF（4）与GF（8）的LDPC码具有更低的译码复杂度。

所以在仿真分析时，利用上文所提出的构造方法令q2=4或8构造多进制准循环LDPC码，且PPM调制阶数与多进制LDPC码有限域阶数相一致。设光强闪烁指数=0.01，多进制LDPC码的译码算法采用FFT-QSPA译码算法，最大迭代次数为50。

令 q1=64，γ=4，ρ=32，q2=4，8分别构造多进制QC-LDPC码CGF（4），CGF（8），码率均为R=0.88。其仿真结果如图2所示。

图1 不同进制数QC-LDPC码性能比较

图2 基于GF（4）,GF（8）的LDPC（2016,1779）性能曲线

可知，基于GF（8）的LDPC码CGF（8）的编译码性能优于基于GF（4）的LDPC码CGF（4）。在SER=10-6时，相比于未编码的PPM调制，两种LDPC码的编码增益约为7.6 dB和7.8 dB。

为了分析不同码率的多进制LDPC码对激光通信系统的影响，令q1=64，q2=8，γ=4，6，8，ρ=32，分别构造为R=0.88，0.84，0.8的LDPC码。同时RS码也是典型的代数码，具有较强的纠错能力。将所构造的LDPC码与基于GF（29）的码长为511，码率为0.6的RS（511，305）码相比较。其仿真结果如图3所示。

由仿真结果分析可知，在相同的PPM调制阶数下，随着多进制LDPC码码率的增加，系统编译码性能逐渐下降，但不同码率之间性能下降并不特别明显。在SER=10-6时，相比于码率为0.6的基于GF（29）的RS（511，305）码，码率为0.88的LDPC（2016，1779）码约有4.75 dB的净编码增益。

图3 不同码率LDPC码性能曲线

4 结 论

通过定义一种基于有限域的映射关系，构造了一种低译码复杂度的多进制准循环LDPC码。结合PPM调制方案，有效解决了大气湍流效应对星地激光通信系统的影响问题，提高系统数据传输可靠性。仿真结果表明，相比于较低码率的RS码，所构造的多进制LDPC码在弱湍流信道下具有非常好的性能增益。因此具有良好的工程应用价值和广泛的应用前景。

[1]马小平，孙建锋，候培培，等.星地激光通信中克服大气湍流效应研究进展[J].激光与光电子学进展，2014，51（2）：1-10.

[2]刘洋，章国安.弱湍流条件下LDPC码室内FSO通信系统调制性能分析[J].激光技术，2015，39（3）:410-415.

[3]Mackay Daviy.Low density parity check codes over GF（q）[J].IEEECommun.Letters，1998，2（6）:165-167.

[4]HUANG Jie，LIU Lei，ZHOU Wu-yang，et al.Large girth non-binary QC-LDPC codes of various lengths[J].IEEE Commum.Letters，2010，58（12）:3436-3447.

[5]LIU Lei，ZHOU Wu-yang，ZHOU Sheng-li.Nonbinary multiple rate QC-LDPC codes with fixed information or block bit length[J].IEEE Commum.Letters，2012，14（4）:429-433.

[6]CHEN Chao，BAI Baoming，SHI Guangming，et al.Nonbinary LDPC codes on cages:structural property and code optimization[J].IEEE Commum.Letters，2015，63（2）:364-375.

[7]Murat A，Ivan BD，Xu L，etal.Four-dimensional non-binary LDPC coded modulation schemes for ultra high speed optical fiber communication[J].IEEE photonics technology letters，2011，23（18）:1280-1282.

[8]Murat A，Ivan BD.High rate non-binary regular quasi cyclic LDPC codes for optical communications[J].Journal of Lightwave Technology，2009，27（23）:5261-5267.

[9]Bobby B，Majumder SP.Performance analysis of an LDPC coded FSO communication system with different modulation technique underturbulent condition[J].IEEE Trans.Commun，2012，12（2）:240-243.

[10]袁建国，刘飞龙，杨松.一种光通信中基于LDPC码的新颖级联码 [J].半导体光电，2014，35（2）:293-295.

[11]黄胜，田凯，何丽，等.光通信中一种准循环非二进制LDPC码的新颖构造方法[J]，光电子.激光，2014，25（1）:56-60.

[12]LIN Shu，RYAN We.Channel Codes：classical and modern[M].Cambridge University Press，2009.

[13]Zhou B，Kang J Y，Lin S，et al.Construction of non-binary quasi-cyclic LDPC codes by arrays and array dispersions[J].IEEE Trans.Commun，2009，57（6）:1652-1662.

[14]邵军虎，李静，赵奇.大气湍流PPM调制信道下欧氏几何LDPC码的软迭代译码算法[J].西安理工大学学报，2014，30（3）:283-287.

[15]刘敏.无线激光通信系统中LDPC码和PPM的传输性能研究[D].西安：西安电子科技大学，2013.

Construction of non-binary quasi-cyclic LDPC codes in satellite to ground laser communication

LIU Cong-cong，ZHANG Guo-hua，WU Zeng-yin
（China Academy of Space Technology（Xi'an），Xi'an 710100，China）

Free space optical communication technology is an important solution for high rate voice，image and data transmission.For the purpose of solving the atmospheric turbulence effects in the satellite-to-ground laser communication system，we propose a concatenated scheme to combine Pulse-Position-Modulation（PPM）with non-binary Low-Density-Parity-Check（LDPC）codes，which have low decoding complexity.Codes constructed in this paper not only have the characteristic of quasi cyclic，easily to use shift registers to implement in hardware，but flexibly adjusted according to the order of PPM，optimizing the concatenated architecture.The simulation results show that，the constructed codes perform well over weak atmospheric turbulence channel and have low error floor.Compared with RS（511，305）codes over GF（29），non-binary LDPC codes with rate 0.88 have approximately 4.75dB performance improvement at SER=10-6.

laser communication；non-binary LDPC codes；low decoding complexity；pulse position modulation

TN929.12

：A

：1674－6236（2017）05-0088-04

2016-03-21稿件编号：201603278

刘聪聪（1991—），男，河南开封人，硕士研究生。研究方向：航天器数据传输与处理，信息论与编码理论。