等效法在计算感应电动势时的应用

■河北省临城中学2014级02班 于江华

等效法在计算感应电动势时的应用

■河北省临城中学2014级02班 于江华

等效法是在某种物理意义相同的前提下,通过替代把复杂的问题转换成简单的问题进行研究的科学思维方法。下面将等效法在计算感应电动势时的理论依据、应用条件、应用技巧一一展现,与同学们共勉。

一、等效法求感生电动势的大小

当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中就会产生感应电流,那么电路中就一定有电动势,如果电路没有闭合,这时虽然没有感应电流,但是电动势依然存在。在求解感生电动势的大小时,需要选用公式并灵活运用等效法进行分析。

图1

如图1所示,一匀强磁场的磁感应强度随时间变化,磁感应强度的变化率为,在垂直于磁场方向的平面内有一段圆弧形的导体AC,其长度为l,所对应圆的半径为r,那么导体AC中感应电动势的大小为多少?

图2

解析:为了便于利用法拉第电磁感应定律计算感生电动势的大小,需要虚拟一闭合回路。如图2所示,设想所在的整个圆周都是由同样的导体做成的闭合电路,设整个圆周产生的电动势大小为E周,产生的电动势大小为E弧,根据法拉第电磁感应定律得。由圆周的对称性可知,每段等长的圆弧所产生的感应电动势都必然相等,所以对上式作等效变换得,所以E弧=

注意:处于变化的匀强磁场中的一段圆弧形导体中的感应电动势的大小,等于圆弧所对应的扇形面积与磁感应强度变化率的乘积,这个结论成立的前提是磁场必须是匀强磁场,与磁感应强度是否均匀变化无关。

二、等效法求动生电动势的大小

当导体棒切割磁感线产生感应电动势时,计算感应电动势的大小一般用公式E= BLv,判断感应电动势的方向一般用右手定则。公式E=BLv适用于B、L、v三个物理量的方向两两互相垂直的情况,其中L是有效切割长度,若切割磁感线的导体是弯曲的,则需要采用等效法,取其两端连线在与B和v都垂直的方向上的投影长度作为等效长度L。

图3

如图3所示,半径为r的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导线所在平面,试求导线在下列情况中产生的感应电动势:

(1)导线在自身所在平面内,沿垂直于直径OO'的方向以速度v向右匀速运动。

(2)导线从图示位置起,绕直径OO'以角速度ω匀速转动。

解析:(1)假设另有一直导线OO'以同样的速度v向右匀速平动,因为半圆形金属导线OAO'和直导线OO'在相同的时间内切割的磁感线条数相等,所以在产生感应电动势的效果上,二者等效。所求感应电动势的大小E=2rvB。

(2)假设用直导线将O、O'连接形成闭合回路OAO'O,使其以同样的角速度ω绕OO'匀速转动。因为直导线OO'不切割磁感线,所以在产生感应电动势的效果上,半圆形金属导线OAO'与闭合回路OAO'O等效。所求感应电动势的大小E=BSωsinωt=

图4

1.如图4所示,通电螺线管内半径为R的圆形区域存在匀强磁场,其方向垂直于纸面向外。现有一长度l=R的直导线ab置于图中所示的弦上。若磁感应强度以的变化率均匀减小,试求该导线中感应电动势的大小。

图5

2.如图5所示,导体ACD是半径为R的圆周,它处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导体所在的平面垂直,导体沿OA方向以速度v运动时,导体中感应电动势的大小是多少?

(责任编辑 张 巧)