水面无人艇运动控制系统建模与仿真

董慧颖，段云波

(沈阳理工大学自动化与电气工程学院，沈阳110159)

水面无人艇运动控制系统建模与仿真

董慧颖，段云波

(沈阳理工大学自动化与电气工程学院，沈阳110159)

摘摇要:建立三自由度运动ABKoWITZ 非线性无人艇运动模型，并对此非线性模型进行线性化，分析无人艇受到海浪干扰下的运动状态，采用MATlAB 中仿真工具Simulink对无人艇运动控制系统的进行仿真，给出了最后仿真实验结果。仿真结果表明，所建立的模型与实际无人艇的运动规律相符合，使用此模型可以非常方便地进行无人艇运动控制规律的研究。对无人艇运动控制仿真与研究具有实际意义。

关摇键摇词:无人艇；运动模型；海浪干扰；仿真

无人艇的运动数学模型是研究无人艇运动与控制的核心。在无人艇的理论与实践研究中，首先要建立无人艇系统的数学模型。无人艇的数学模型是描述无人艇系统中系统变量相互关系的动态性能的运动方程。其建立的正确与否，关系到无人艇的研究结果是否正确。因此，建立无人艇的数学模型是研究无人艇运动与控制的首要工作[1-3]。无人艇的模型分为线性和非线性。非线性数学模型不容忽视。许多控制现象如:死区、滞环、饱和特性、继电器特性，都是高度非线性的。还有一些由很先进的控制策略，如自适应控制、变结构控制的控制系统，实质上都是非线性的。另一方而在系统模型化方面，如果目的是构造模拟器(仿真器，Simulator)，例如无人艇操纵模拟器，则必须采用非线性数学模型[4-5]。唯有这样，模拟器才能在更广阔范围内更精准地反映原型的特性细节，发挥更好的效能。实际系统都或多或少存在着非线性，不过从控制器设计角度看，在大多数情况下都可以应用线性模型，因为闭环反馈控制能使系统的各种时间变量对于它们的平衡状态仅有一较小的偏离，在模型化中只保留这种偏离的线性项是足够合理的。线性系统理论是整个系统分析领域最成熟、最庞大、最完整的成果，无论是古典控制理论中的频率法、根轨迹法，还是现代控制理论中的最优控制、最优滤波，都是建立在线性系统理论之上的。被控过程的线性化模型是设计线性控制器的出发点。检验所建立模型的正确与否，可以通过多种方式，最直接有效的就是物理仿真，但物理仿真的方式需要较多的资金投入，且不容易实现。所以一般都采用实验仿真。Simulink就是实验仿真的一个非常有效的工具。目前，无人艇运动模型的建模有多种方法，但主要分为两大阵营，一种理论是由Abkowitz等提出的Abkowitz模型，把无人艇看做为一个整体结构来研究，称作Abkowitz模型[6]；另一种理论是由日本拖曳水池委员会(JTTC)提出的分离型结构模型，它将无人艇整体受力进行物理分解，并考虑分解后各个变量之间的相互干扰，称作MMG模型。两种模型在无人艇的研究中各自有其优缺点，MMG模型具有非常明确的物理意义，通用性很强，但是Abkowitz模型更具有数学上的严密性和完整性[6]。本文以Abkowitz模型为研究对象，建立其非线性模型并对其线性化。然后采用Matlab中仿真工具Simulink对无人艇运动控制系统的进行仿真。

1 摇无人艇运动模型的建立

无人艇的运动控制系统分为岸基(母舰)监控子系统和无人艇的控制子系统两大部分，无人艇的运动控制子系统可以根据GPs，电子罗盘等导航设备自主运行，并能接受岸上操作人员遥控指令，岸基可以根据实际需要，向无人艇发送各种控制指令，并接受无人艇传回的各种信息，了解无人艇的信息及航向、航速对无人艇的影响，总体结构如图1所示。

无人艇的运动是一个复杂的六自由度运动，为了研究方便，通常定义两个坐标系。即以地球表面为坐标原点的惯性坐标系o0x0y0Z0和以船体重心为坐标原点的附体坐标系oxyz。本文为了叙述方便，有关无人艇运动和受力的各个变量在表1中列出。表1中所列的参数、符号均以国际水池会议(ITTC)推荐的体系为准。

在附体坐标系中，规定沿x轴方向的前进速度为u，沿y轴方向的横移速度为v，沿Z轴方向的垂荡速度为ω，绕x轴转动的横摇角速度P，绕y轴转动的纵摇角速度Q以及绕Z轴转动的艏摇角速度r。

水面无人艇的运动控制非常复杂。通常为了研究方便，考虑最主要的因素，可以令ω=0、P=0、q=0，此时无人艇的六自由度运动可以简化为三自由度运动(沿x 轴方向的前进速度为u，沿y轴方向的横移速度为v，绕Z 轴的旋转的艏摇角速度r)。图2为无人艇运动参考运动坐标系及运动变量。该运动在两个坐标系的变换关系如式(1)所示。

忽略无人艇在复杂海面上的横摇、垂荡、纵摇方向对无人艇受力及运动规律的影响，并且考虑到无人艇几何形状以及自身质量的左右的对称性，运用运动学原理推理可以得到无人艇的运动方程

式中:m为无人艇质量；xG为无人艇重心到所取坐标系的原点o 之间的距离；IZ为无人艇在坐标系中关于ox轴的惯性矩。为了简化模型，可将无人艇在水平面所受到干扰力和干扰力矩忽略，也就是研究无人艇在静水平面的运动，假定无人艇在海面行驶的过程中其操舵过程的时间很短暂，舵角变化速度对无人艇运动过程的影响可以忽略不计，则式(2)中的x、Y和N 可描述为无人艇与水作相对运动的速度(u，v，r)加速度、舵角δ 和主机转速N 的函数，即

为求得x、Y和N的数学表达式，对式(3)右端应用Taylor展开式原理进行Taylor级数展开(假设主机转速N不变)。以x为例，有

若以匀速直航的平衡态作为初始状态，则有Δu=u-u0，Δv=v，Δr=r，Δδ=δ。考虑到无人艇自身的几何形状具有一定的对称性，所受到惯性力与粘性力又相互独立、加速度和角加速度与惯性力呈线性关系等多方面因素，根据数学原理将数学表达式中三级以上高阶项忽略不计，式(4)可简化为

对Y和N 数学表达也考虑上述情况并作泰勒展开，代入式(2)可以化简整理得到ABKoWITZ 非线性模型

式中:

无人艇运动规律的非线性模型如式(6)，在操纵幅度较小的无人艇运动规律的实验研究中，为了简化过于复杂的非线性模型，可对非线性模型进行线性化，分别对表达式(6)中的f1，f2和f3根据数学原理忽略其二阶以上的高阶项，则复杂的表达式可以简化为

研究无人艇航向稳定性，设计无人艇航向保持控制器一个关键考虑因素就是无人艇运动规律中的艏摇运动，航向角与艏摇角速度关系

式(11)表明，无人艇的前进运动具有相对独立性，其自由度不受其它方向运动的影响，而无人艇的横移速度v和艏摇角速度r 两者在无人艇的运动工程中相互制约，存在一定的耦合现象。因此，本文将无人艇运动的状态变量设为x =[vrψ]。

根据式(10)和(11)，可以得出以下公式

海面复杂环境对无人艇运动将产生不可忽略的影响，一般可把此种干扰视为白噪声，取ω=[ω1摇ω2摇ω3](式中ω1、ω2和ω3分别为v、r和ψ受到的高频噪声)，则最后得

2 摇无人艇运动仿真

对无人艇的仿真，回转运动和Z形操纵仿真是两个经典的仿真办法，下面结合所建立的Abkowitz模型，对无人艇进行回转运动和Z 形操纵仿真。仿真所采用的无人艇参数来自Chislett和Strom-Tejsen两人的实验数据即经典的“mariner”号[7-8]。其中船艇身长L=16.93m，船速u0=7.7175m/s=15KNoTs，输入舵角为20°。

为便于复杂系统的仿真，Simulink提供了一个通用模块，其功能由模块参数中指定的函数实现，该函数称为s-unction，由于无人艇运动模型涉及较为复杂的运算，因此本文采用s-unction的方法建立其Simulink模型，如图3所示。

其中usv model用S函数编写，根据仿真需求搭建外部框图即可。图4～图7分别为非线性模型的回转转运动；线性模型的回转运动；非线性模型Z形操纵仿真；线性模型的Z 形操纵仿真。

经过以上仿真可以看出，无人艇的线性模型基本同无人艇的非线性模型仿真相一致，在实际的研究中可以运用无人艇的线性模型代替无人艇的非线性模型。

3 摇无人艇的干扰运动分析及仿真

以上研究的是理想情况下无人艇的运动，现实中无人艇运动在复杂的海面环境中将会受到一定的干扰，很多情况下干扰对无人艇的运动影响不能忽略，否则就会得到错误的结论，引起无人艇扰动的原因比较多，可分为三大类:第一种扰动是由于无人艇自身的装载以及航行速度以及所在水域的水深等的变化，导致无人艇的水动力(水动力矩)发生改变；第二种扰动是由于无人艇自身的设计制造工艺等原因，由电力及测量等其他装置的噪声而产生的扰动；第三种扰动是无人艇在航行中将受到风、浪、流等环境因素的干扰。其中，前两种扰动可以通过改进控制算法，提高制造工艺来克服。第三种扰动是相对于内部的外部干扰，对无人艇的运动规律有着相当大的影响。以下主要研究海浪对无人艇的影响。

海浪干扰的数学推导参见文献[9]，选择合适的单元规则波的个数N，对无人艇的仿真至关重要的。可以采用等能量法来分割波能谱，设无人艇在复杂海面所受的波能谱一共分为N 段，则可计算出每段波能谱内能量为

按照微积分原理首先将波能谱曲线分割成N段，设各段区间为ΔωI(I=1，2，3，…，N)。

相应高度为sZ(ωI)，由文献[10]最终可得

式中:x 为波的位置坐标，Z(x，T)为T 时刻x点处的波高；ωI为2π/TW，TW为波周期；εI为[0，2N]上均匀分布的随机变量(代表初相位)。

无人艇在海浪作用下，所产生的干扰力和干扰力矩为

式中:α=ρg(1-e-KWATWA)/；B=-(KWA·L/2)cosr；c=(KWA·Bu/2)sINr；s(T)=(KWAh/2)sIN(WcT)；L为船长；Bu为船宽；h 为波幅；KWA、TWA为单元规则波的相应参数；Wc为遭遇截止频率。舵角输入为30°，对波浪干扰模型进行仿真，仿真结果如图8所示。

图8a中1为海浪干扰，2为罗盘测量的无人艇干扰波形图。图8b中1PsI_D无人艇的期望舵角，2PsI和3PsI_shIP分别是海浪干扰下的无人艇的舵角和无人艇没有加海浪干扰下的舵角，可以看出海浪干扰对无人艇的舵角输出影响是比较小的，图8c中1r为受到海浪干扰下的艏摇角速度，2r_shIP 为无人艇没有加干扰下的艏摇角速度，可以看出在海浪干扰下，无人艇的艏摇角速度受到了一定的影响。

4 摇无人艇PID控制及仿真

无人艇的控制方法很多，传统的PID是一种经典的方法，调节参数KP、KI、KD对PID控制系统有着各自非常重要的作用，选择适当的参数至关重要，一般要综合考虑反复试验，得到所需的最佳参数。

比例系数(KP):控制系统的比例系数(KP)作用是可以调节控制系统的响应速度，进而提升系统的调节精度。KP的值要取得合适，越大则控制系统的调节精度，响应速度，以及偏差分辨率都会相应的提升，但是KP的值取得过大，则可能产生超调，从而导致所控制的系统产生不稳定的现象，如KP所取的值过小，无人艇控制系统的调节精度就会降低，并且使无人艇控制系统的响应速度变慢，导致控制系统的调节时间变长，从而使控制系统的静态特性以及动态特性都变得不理想。

积分系数(KI):积分系数的作用是消除系统的稳态误差，控制系统所取KI值越大，会越快地消除控制系统所产生的静态误差，但是如果KI的值过大，控制系统可能出现积分饱和现象，从而导致控制系统的响应过程产生较大超调，若控制系统的积分系数KI取值过小，则很难消除系统所产生的静态误差，静态误差过大就会影响控制系统的最后调节精度。

微分系数(KD):控制系统的微分系数KD作用是在于有效地改善无人艇控制系统的动态特性。微分作用一般反映控制系统偏差信号的变化率，具有预见特性，可以提前预见偏差的变化趋势，从而对控制系统产生超前抑制，在响应过程中对任何方向的偏差向偏差变化的方向进行抑制，从而提前系统的变化趋势，提前作用，减小系统所产生的超调。若控制系统所取的值KD过大，则响应过程提前制动，从而导致调节时间的延长使系统的抗干扰性能变差，微分调节作用对噪声干扰亦有放大作用，以此控制系统所取的值KD过大，对系统的抗干扰不利。

图9AokowItz模型PID仿真结果，图中所用变量参见图2。

PID控制的重点在于PID参数的确定，PID参数好坏直接影响到水面无人艇的控制效果。经过多年研究，国内外先后提出了多种PID参数整定的方法，常见的工程整定方法有临界比例度法，衰减曲线法，经验法。采用临界比例度法，将调节器积分时间设定为无穷大、微分时间设定为零(即KI=∞，KD=0)，比例度适当取值，调节系统按纯比例作用投入。稳定后，适当减小比例度，在外界干扰作用下，观察过程变化情况，寻取系统等幅震荡临界状态，得到临界参数。根据临界比例度δλ和临界周期Tλ，然后根据经验公式得出调节参数。根据以上经验反复试验取KP=1，KD=10。仿真结果表明，线性模型的前进速度和艏摇角速度有一定的误差，但基本可以代替非线性模型。在满足精度情况下可以使用线性模型代替非线性模型进行PID仿真。

5 摇结束语

系统地介绍了三自由度无人艇运动的Abkowitz非线性模型的建立方法，并对非线性模型进行了线性化，在此基础上实现了基于Simu link的无人艇模型仿真。并且对所建立的模型进行了无人艇的Z型操纵仿真和无人艇的回转运动仿真。仿真计算结果表明，所建立的模型与实际无人艇的运动规律相符合。此外，应用该模型研究了水面无人艇在海浪干扰下的运动规律，并模拟了水面无人艇在海浪干扰下的控制仿真。最后对所建立的模型进行了PID仿真，仿真结果表明使用此模型可以非常方便地进行无人艇运动控制规律的研究。

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(责任编辑:马金发)

Modeling and Simulation of Motion Control System of Unmanned Surface Vessel

DONG Huiying,DUAN Yunbo

(Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, China)

Nonlinear unmanned surface vessel movement model with three degrees of freedom movement Abkowitz is establshed, and then the nonlinear model is linearized.Unmanned surface vessel movement under the interference by the waves is analyzed, and then the ship motion control system based on Simulink simulation is studied and the simulation results is presented.The simulation results show that the established model consistent with the actual movement regularity of unmanned surface vessel, using this model can by very convenident for unmanned surface vessel research on the laws of the motion control.It aims to be beneficial for performance tests of ship manoeuvrering and studies for ship control strategies.

unmanned surface vessel;movement model;interference by the waves;simula-tio

1003-1251(2017)01-0077-08

2015-09-14

董慧颖(1962—)女，教授，研究方向:移动机器人。

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