坡度对多孔管压力分布的影响研究
2017-03-22王亚朦刘焕芳
王亚朦，刘焕芳，杜 涛，王 凌
(石河子大学水利建筑工程学院，新疆 石河子 832000)
0 引 言
多孔分布管广泛应用于通风、给排水、电力、暖通、滴喷灌和石油化工等领域中[1-3]。影响多孔流体分布管的主要因素有长径比、开孔率、铺设坡度、小孔间距、管径、管长、开孔方式和入口水头等[4-8]。此前有许多学者对不同坡度的多孔流体分布管进行过试验研究,分析其对多孔流体分布管出流均匀度的影响规律。陈水俤[9]推导出了管内压力线的无量纲公式，并提出三种压力分布形式的判别条件；张国祥[10]等得出随着铺设坡度的增大，出流均匀度先增加后减少，相对流量和平均单孔流量随之增加的变化规律。刘文华等[11]研究了坡度、压力水头、管长、孔距对多孔软管的压力分布影响，得出沿程压力随压力水头和孔距的增大而增大，随管长减小而增大，在平坡、顺坡、逆坡有不同变化规律。刘焕芳[12]列出均匀坡度下多孔软管的变系数变质量方程并给出解析解，反映了压力、重力、摩阻、动量等因素对多孔软管压力分布的影响；黄兴国[13]推导出了多孔软管任意一点的压强计算公式，理论上分析了压力分布变化规律。杜涛等[14-16]建立了钢管多孔管任意一点压力大小的计算公式，王凌等[17]研究出随开孔率的增大，钢管多孔管的沿程压力水头变化范围增大，多孔管末端压力水头减小。由此可以看出，前人大部分的研究都集中于多孔软管，对于硬质钢管多孔管在不同坡度条件下，压力分布变化规律研究不够透彻。而这类多孔管的应用多集中在化工，石油工程、排水等领域。对于在重力影响情况下，即有一定坡度的多孔流体分布管，其管道内压力水头的分布会随铺设坡度的变化而变化。在工程应用中，由于地形地貌的限制和设计要求，管道的铺设并不总是平坡。在不同坡度下，多孔流体分布管的各孔口处的压力水头会随坡度变化而变化，管道内压力分布情况也会随着改变。本文会对不同坡度下，多孔分布管内压力分布规律进行分析总结，为多孔分布管的理论发展提供依据。
1 理论分析
多孔分布管是一种沿程出流的管道，其内部质量是沿程减少的，即在管道内做变质量运动。在一定坡度下，不同位置上的位置水头不同。与平坡条件下的多孔分布管相比，有坡度的多孔分布管沿程压力分布不仅受流速水头和水头损失的影响，还与水重变化的影响有关。因坡度而产生的位置水头对压力分布的影响是线性的。由达西韦斯巴赫公式可得多孔分布管的沿程水头损失为[14]:
(1)
式中：Hf为多孔管沿程水头损失，m；Q为多孔流体分布管入口流量，m3/s；D为管径，m；L为管长，m；n为流量指数；b为管径指数；λ为管道摩阻系数。
以多孔流体分布管第一孔至末端的压力变化进行分析，将第一孔作为坐标原点，参照图1，根据能量方程建立任意断面x处的压力水头公式为[12]:
(2)
式中：H为压力水头，m；I为铺设坡度；g为重力加速度，m/s；γ为水的容重，kN/m3；V0为入口断面处的水流流速，m/s；Hf为多孔分布管沿程总水头损失，m；n为流量指数；x为管道首段到x断面的距离，m；L为管道总长，m；z为流速分布指数。
1-蓄水池；2-水表；3-闸阀；4-软管；5-出口测压孔图1 多孔流体分布管室内实验装置图Fig.1 The equipment of porous tube
(3)
式中：Re0是管道入口处的雷诺数；χ是修正系数。
对式(2)求导可得：
(4)
由式(4)可得，压力坡度是由多孔流体分布管的铺设坡度，流速水头坡度，能量坡度的线性组合。
当x=L时，由式(4)得出多孔分布管末端断面压力坡度为：
(5)
在多孔流体分布管末端，管内流速为0，那么就不会产生水头损失。其压力水头的变化就只取决于多孔分布管铺设坡度的大小。当多孔分布管铺设坡度为顺坡时(I>0)，压力坡度大于零，压力水头线末端趋势就是上升的；当多孔流体分布管铺设坡度为逆坡时(I<0)，压力坡度小于零，压力水头线末端趋势是下降的；当多孔流体分布管铺设坡度为平坡时(I=0)，压力水头线末端的切线是水平线，表明在平坡条件下，多孔分布管末端是一个压力极值点[18,19]。
对于长径比较小或者M值较小的多孔分布管，必须考虑流速水头对压力分布的影响。此时就应用试算法求解式(2)，计算各点的压力水头，画出压力水头变化曲线。而对于长径比较大或者M较大的多孔分布管，可以忽略流速水头。此时，式(4)转化为：
(6)
(7)
综上所述，可以将多孔分布管的压力水头线大致分为三类：①首端压力水头最大，末端压力水头最小，压力水头曲线是单调递减曲线，即压力水头沿程减小，②首端压力水头最小，末端压力水头最大，压力水头曲线单调递增，压力水头沿程增大，③压力水头最小值点出现在管道中间某一点处，压力水头曲线为上凹曲线，压力水头先降低后增高。
2 实验概况
试验采用单一变量法，测定不同坡度下多孔流体分布管单孔出流量和总出流量等数据，分析坡度对多孔出流分布管压力分布的影响。实验中流体介质为水，管道材质为镀锌钢管，管道一段封堵。考虑到工程实践之中会应用到铺设坡度不大的多孔流体分布管，本试验仅在小坡度情况下进行研究。本次试验还分析不同长径比的多孔分布管压力水头的变化规律，将多孔分布管分为短管、中管、长管。对于同类型的管道，其压力水头变化规律是一致的，因此管道的铺设长度可适当选择，不必过长。实验装置见图1。
试验参数为：管径D=50 mm，孔径d=2mm，小孔间距S=0.2 m，试验水头P0=0.038 MPa,0.184 MPa。铺设长度L=18 m,12 m,8 m,4 m,2 m，铺设坡度I=-0.01，-0.002，-0.001，0，0.001，0.002，0.003，0.005，0.007，0.009，0.01，0.02，0.05。试验中每隔4 m设一调坡支架，用自动安平水准仪校准每一观测点的相对高度，以此来调整铺设坡度的大小。待流量稳定后，用秒表和量筒计量小孔流量。
3 坡度对多孔管压力分布的影响分析
图2 多孔流体分布管不同坡度时的压力曲线Fig.2 The pressure curve of different slope
采用L=2 m，D=50 mm，d=2 mm，S=0.2 m，E=40，M=0.61<1，管道属于短管，根据雷诺数值判断，2 000
图3 坡度为-0.01、0、0.01、0.02、0.05时的压力分布图Fig.3 The pressure distribution of the slope on -0.01、0、0.01、0.02、0.05
图4 坡度为0.005、0.01、0.02时的压力曲线分布图Fig.4 The pressure distribution of the slope on 0.005、0.01、0.02
4 结 语
本试验应用单一变量法，以理论与试验相结合的方式分析了坡度对短管、中管、长管3种类型多孔流体分布管的压力分布的影响。前人研究仅针对研究长度较长的多孔流体分布管的压力分布规律，对于短的多孔分布管研究不深。并且未对多孔流体分布管的压力水头曲线进行归纳、分类。结合前人研究成果，并通过试验和数据分析可以得出以下结论：
(1)多孔流体分布管的压力水头曲线分为3种：①单调递减的曲线，多孔流体分布管首端压力大于末端压力，②单调递增曲线，多孔流体分布管末端压力大于首端压力，③单调递增的上凹曲线，压力水头最小值点在管道中间某一处。
(2)多孔流体分布管管道末端压力水头线斜率为I。I>0，压力水头线末端趋势上升；I<0，压力水头线末端趋势下降；I=0，压力水头线的切线是水平线。
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