低水头泄洪冲沙闸消力池体型数值模拟研究

张曙光，尹进步 ，蒋俏芬，何军龄，刘志明

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

0 引 言

目前我国在消能防冲方面取得的成果较多，解决了大部分高水头、大单宽流量水利枢纽的泄洪消能问题。随着水电资源的开发，水头较高的水电资源越来越少，低水头电站的开发成为了水电建设的重要方向。但是这类泄水建筑物多具有水头低、单宽流量大、弗劳德数低、尾水深以及下游水位落差变幅大等特点[1]。因此需要在下游消力池中加设辅助消能工或者优化消力池的体型。朱健、田荣国等[2]通过水工模型试验研究发现，在下游水深较小情况下，消力池宜采用直墙式消力坎；张佳星等[3]利用标准k-ε双方程紊流模型对不同消力坎形状的消力池进行了二维数值模拟；王月华等[4]通过数值模拟发现，Flow-3d软件能够较好地模拟出水流在消力池发生的水跃状态。然而，针对低水头条件下底流消力池的三维数值模拟相关研究较少，若池中设置消力坎，则坎体型、坎高等因素对消能率的影响效果也有待进一步深入的研究。

某水利枢纽工程为二等大(Ⅱ)型工程，泄洪冲沙闸坝段包括事故闸门、弧形钢闸门、下游检修闸门、闸室以及消力池；为使水流平顺、解决消能问题，消力池中部设置消力坎，尾部设置尾坎；冲沙泄洪闸共布置五孔，每孔宽度14 m，闸墩宽度为5m，其剖面体型图如图1所示。本文以Flow3d为平台，结合相关工程的研究资料[5-8]，采用RNGk-ε紊流模型基于VOF方法对不同消力坎体型的消力池进行了数值模拟，首先基于物理模型试验结果验证数值模拟的可行性，然后利用模拟结果对水流流态和消能效果进行计算分析，找到最佳高度，从而为工程施工提供参考。

图1 消力池布置图(单位：m)Fig.1 The Layout Drawing of Stillingbasin

1 数学模型

1.1 控制方程

运用通用 CFD 计算软件 FLOW3d作为模拟工具。采用RNGk-ε双方程湍流模型进行数值模拟，其连续方程、动量方程和k、ε方程表示如下[9]。自由界面追踪采用VOF[10]方法，

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

紊动能k方程：

(3)

耗散率ε方程：

(4)

1.2 VOF方法

采用VOF法对自由表面进行追踪，该方法定义流体体积函数F=F(x,y,z,t)表示计算区域内流体的体积占据计算区域的相对比例。对于某个单元，F=1表示该单元被流体完全充满；F=0表示该单元是个空单元，没有流体；F=1～0表示该单元被流体部分充满；VOF中自由表面的复杂变化可用函数描述为：

(5)

式中：Ax、Ay、Az分别为x、y、z三个方向可流动的面积分数；u、v、w为流速；VF为可流动的体积分数。

1.3 网格划分及边界条件

按原型1:1建立几何实体数学模型，模型范围从事故闸门上游30 m到消力池出池100 m，包括闸室、消力池及消力池下游部分，总长度为310 m，冲沙泄洪闸共有五孔，每孔宽度14 m，闸墩宽度为5 m，几何模型宽度为90 m。计算区域全部用结构化正交网格来划分，单元尺寸为0.9 m×0.9 m×0.9 m，在消力坎处使用嵌套网格进行加密，加密尺寸为0.5 m×0.5 m×0.5 m网格总数约300万。

图2 几何模型示意图及网格划分Fig.2 The schematic diagram of geometric model and mesh generation

边界条件：计算区域上游为流量边界并给定水位；下游为压力出口；壁面采用无滑移边界条件；底部及左右两侧均为壁面边界；顶部为压力边界，流体体积分数为0。为缩短计算时间，在初始时刻上下游分别设置一块水体。压力求解器选用广义极小残差算法(GMRES)，基于压力隐式求解法(Implicit)；计算结果数据输出间隔2s，输出数据有流速、压力、水的体积分数、自由液面高程等[11]；初始时间步长定为0.000 1 s。

2 计算与试验验证

冲沙泄洪闸的计算区域包括上游进口、闸室段、消力池段、消力池下游等部分，计算工况为：上游水位237.2 m(消力池底板以上水头30.2 m)，下游水位222.5 m(消力池底板以上水深15.5 m)，流量6 950 m3/s；定义闸室进口断面与边墩还有地板延伸面(高程为207 m)的交点为计算区域的坐标原点，X轴正方向指向下游，y轴正方向为垂直闸墩方向，Z轴正方向垂直消力池底面向上。此处对3种方案下物理模型试验结果与数值模拟结果进行对比验证，其中方案1～3对应的消力坎高度分别为3.5、4.5、5.5 m。用于验证的试验模型按重力相似准则设计，模型比尺为1∶80，采用有机玻璃制作，以便流态观察和试验测量。

2.1 水流流态对比

图3为不同消力坎高度下模型试验与数值模拟的流态对比图，从图中可以看出，数值模拟与模型试验水流流态基本相似，水流通过闸室后水位急剧下降，分别在池中消力坎与池末尾坎处形成两次水跃。对比分析发现，方案1中，由于池中消力坎高度较低，水流在池内消力坎处产生的首次水跃为近似远驱式水跃。方案2中，水流经闸室下泄，在消力池中产生的首次水跃为微淹没的水跃，且水跃跃首高度较方案3小；方案3中，水流在池中消力坎处产生的首次水跃为完全淹没水跃，水跃跃首较高，高度达19.50 m，且首次水跃水流进入闸室。

图3 水流流态对比Fig.3 Comparison of flow regime

2.2 消力池出口流速和水跃高度对比

表1为模型试验与数值模拟的结果对比，从表1中可以看出，通过物理模型试验得到的消力池池内最高水位、出口流速与数值模拟计算结果基本吻合，由此进行的数值模拟能较为准确地模拟消力池内的流态情况，从而说明本研究采用数值模拟的方法是可行的。本文将通过数值模拟进一步研究分析消力池内消力坎高度对水流流态、流速分布以及消能效果的影响，分析其对应关系，为工程施工寻找最佳方案。

表1 模型试验与数值模拟结果对比Tab.1 Comparison between model test and numerical simulation

3 不同消力坎高度对水流的影响研究

设置消力池的目的在于通过水体紊动实现消能，而消能效果的影响因素又比较多，因此本文仅对上下游水位一定、低Fr情况下，池中设置不同高度消力坎或不设消力坎的方案的水流流态、能量耗散、流速分布等水力特性进行初步分析研究。

3.1 不同高度消力坎中孔剖面流态

图4为不同消力坎高度下中孔剖面流态图，从图4中可以看出，对比方案中，下泄水流在消力池的中后位置产生水跃；方案1～3中，由于池中消力坎的存在，下泄水流分别在池中消力坎与池末尾坎处形成两次水跃。对比发现，通过设置消力坎可以使水流在池中产生强迫水跃，增加水流的能量消耗，因此消力坎的存在很有必要。消力坎前的水位被显著抬高，消力坎阻碍水流的正常运动，水流流态发生突变，引发强烈的混掺，并向两侧扩散。随着消力坎高度的增加，下泄水流逐渐壅高，方案3对应的水位在泄洪闸出口处便开始壅高，产生完全淹没式水跃，首次水跃进入闸室，水流的紊动容易引起闸室震动，对工程安全稳定极为不利；方案2中下泄水流沿消力池底板前进一段距离在距离闸室17 m左右处产生微淹没水跃，且首次水跃没有进入闸室；方案1中，由于池中消力坎较低，对水流的阻碍作用不强，水流能量较为集中，产生远驱式水跃。几种不同方案下，随着消力坎高度的增加，水跃发生的位置逐渐靠近闸室，这是由于随着消力坎高度的提高，消力坎前的水位随之壅高，相当于抬高了跃后水深，导致水跃发生的位置提前。

图4 不同方案下水跃形态Fig.4 Hydraulic jump with different scheme

3.2 消力池平面流速分布

图5中(a)和(b)分别显示了不同方案下消力池底板和消力坎坎顶处的流速分布图。方案1～3中下泄水流进入消力池后下潜，沿消力池底板前进，在消力坎前产生纵向回流，随着消力坎高度的增加，下泄水流撞到消力坎后产生的回流与主流的冲撞越来越剧烈，在消力坎下游，水跃水舌触底后向四周扩散，并在消力坎后产生横轴旋涡。在对比方案中，没有纵向回流产生，下泄水流沿消力池底板前进，在尾坎处跃起，整个消力池中流速相对较大，可以发现，在消力池中设置消力坎可以有效降低消力池后半段的水流流速。由5(a)图还可以看出，下泄水流到达消力坎后，向消力坎两侧扩散，强烈碰撞消力池两侧边墙，消力坎前左右两侧明显形成立轴旋滚，大量消耗能量；而在对比方案中，下泄水流在两侧边墙处整体产生大的回流，紊动不剧烈，能量不能充分消耗，导致消力池下游水流流速较大，最高达15 m/s。从而进一步说明了池中消力坎存在的必要性，且坎高越高，坎前水流紊动越剧烈，出口流速越小。

图5 消力池流态分布Fig.5 Flow field distribution map of stilling basin

3.3 消力池底板水流能量耗散率

图6是各方案消力池底板处的水流能量耗散率，由图6可以看出，下泄水流在冲击到消力坎后产生剧烈的紊动并向两侧翻滚，形成漩涡，在漩涡处发生混掺，能量耗散率较大。对比方案中，水流的能量在整个消力池中近似均匀消耗，水流整体紊动较大，出口处对下游不利。由此可以看出，通过设置消力坎可以将水流的能量消耗主要集中在消力坎上游，使消力池后段水流整体紊动较小。

3.4 入流弗劳德数与消能率

在模拟计算确定某一消力坎高度情况下的消力池末端水深、流速后，外消能率按式(6)式计算:

(6)

式中:选取消力池底板为基准面，E1为上游进口1-1断面处水流能量，E1=Z1+h1+α1v21/2g；E2为消力池出口2-2断面处水流能量，E2=Z2+h2+α2v22/2g；Z1为上游底板与消力池底板高差；Z2为消力池尾坎顶部与消力池底板高差；h1和h2分别为上、下游水深；v1和v2分别为上游1-1断面和下游2-2断面处的平均速度，如图7所示；α1和α2为上游入口和下游出口的流速系数，计算时近似取1。计算结果见表2。

图6 消力池底板处水流能量耗散率(单位：m2/s3)Fig.6 Turbulent dissipation rate on stilling basin

图7 消能率计算示意图(单位：m)Fig.7 Schematic diagram of calculation

方案方案1h=3．5m方案2h=4．5m方案3h=5．5m对比方案入流Fr2．011．801．53-消能率/%32．7138．3838．5317．06

从表2可以看出，在一定范围内，随着消力坎高度的增加，消能率逐渐增加。对自由水跃来讲，一般Fr越大, 消能效率越高；反之，消能效率越低。本研究的入流Fr随着消力坎高度的增加而减小，且入流Fr均小于2.5属于弱水跃，但是整个消力池的消能率并没有明显下降，这是由于随着消力坎高度的提高，消力坎对水流的阻碍作用增大，消力坎前产生的回流与主流的碰撞更加剧烈；同时，下泄水流在消力池尾坎处形成二次水跃，进一步消除余能，所以，总的消能率没有下降。对比发现，在消力池内设置消力坎可以有效提高消能率，且方案2和3较方案1消能率提高较为显著，方案3较方案2提高不明显。

3.5 消力池出口断面流速分布

图8表示相对流速随相对水深的分布图。图8中，以消力池底板处为水位零点，纵坐标表示各自方案中水位与相应最大水深之比，由于对比方案中流速较大，因此以各方案中流速与对比方案中的最大流速之比为横坐标。可以看出，池中设置消力坎可以显著降低消力池出口流速，方案1～3明显优于对比方案。方案1和方案2中，流速由底层到表层先增大后减小；其中，方案2和3的平均流速较方案1小，故方案2和3优于方案1，但方案3中的水流表层流速与底层流速相差较大，表面容易形成波动，对下游边壁不利，且消能效果较方案2提高不明显，增加工程施工量，故方案2较方案3优。综合上述分析，就消力池出口断面处流速分布而言，方案2为最优方案。

图8 消力池出口断面流速分布Fig.8 Velocity distribution on outlet section of stilling basin

3.6 方案比选

通过对比消力池中水流的流态、流速、消能率、能量耗散率等水力参数可以看出，在消力池中设置消力坎，可以将水流的紊动主要控制在消力坎前，并使水舌扩散，显著降低消力池出口流速，提高消能率，减小对下游的影响，且消力坎高度越高，消能率越高。通过流态图分析发现，方案2对应的消力坎产生微淹没水跃优于方案3和方案1；通过对比消能率发现，方案3的消能率较高，但相对方案2增幅不大，且增加工程量；通过对比消力池出口断面流速发现，方案2优于方案1和方案3。综合分析发现，方案1～3明显优于对比方案，就本工程而言，选择方案2即高度为4.5 m的消力坎最合适。

4 结 论

本文应用Flow-3d软件对池中设置不同高度消力坎或不设消力坎的消力池水流进行了三维数值模拟，得到了不同方案下的水流流态、流速、能量耗散率等水力参数分布规律，并结合水工模型试验结果进行了对比分析，得到以下结论：

(1)Flow-3d软件中的RNGk-ε双方程紊流模型能够较好地模拟出水流在消力池中的水跃状态，数值模拟结果与物理模型试验结果基本吻合，其研究结果可供类似工程进行参考。

(2)通过分析几种不同高度的直墙式消力坎，发现在消力池中设置消力坎，可以将大部分的水流紊动控制在消力坎前，能有效改善消力池出口处的水流流态，降低消力池后半段的水流流速，提高消能率。就本泄洪闸工程而言，对比分析找到高度为4.5 m的消力坎最合适，高度高于4.5 m后形成淹没水跃，水跃进入闸室，容易引起闸室震动，并且增加施工成本，消能率提升不明显，且下游水流容易在表层形成波动，对下游边壁不利。因此，推荐体型的池中消力坎高度为4.5 m。

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