流域河流系统水文-水动力耦合模型研究综述

曾志强，杨明祥，雷晓辉，梁 藉，袁晓辉，潘 增

(1.华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉430074；2.中国水利水电科学研究院，北京100038)

据第1次全国水利普查公报显示：截至2011年，我国共有流域面积50 km2及以上河流45 203条，总长度约为150.85 万km。这些流域和河流属于复杂巨系统，但在一般应用中，常单独采用水文模型来描述流域的产汇流过程，且用一维水动力模型来描述洪水在河流中的演进过程。这种将复杂巨系统拆分处理的方法往往忽略了流域和河流间的天然水力联系。因此，有必要将水文模型和一维水动力学模型耦合，以此来建立河流和流域间的水力联系。一维水动力学模型的主要优势在于对河流水流运动规律的精细化模拟，可以反映出河道内的细微差别，更重要的是它能得到水位这一重要的水力参数，但一维水动力模型仅有模拟功能而无法进行水流运动的预测。因此，将水文模型和一维水动力模型耦合用于洪水预报可以弥补水文和水动力模型各自的不足。

通过理论分析和实践表明，水文-水动力耦合模型对于提高洪水预报精度作用明显。在传统的水文预报中，马斯京根法被广泛用于河道汇流演算，其原因在于该方法只需要利用洪水资料便可求得下游断面流量过程。马斯京根法、加里宁-米留柯夫法[1]、扩散波模拟法[2]、滞时演进法[3]以及线性动力波法[4]等都是一种用“渠道”比拟“推移”作用，而用“水库”比拟“坦化”作用的概化性河道汇流方法。与这些概念性方法相比，由法国科学家圣维南所提出的圣维南方程组是目前对一维非恒定流物理过程最为科学的概化和近似。在具体应用当中，大尺度的水文模型一般都专门包含河道洪水演算的模块。这些模块通常对圣维南方程组中的动力方程式做了一定程度上的简化，简化后的不同动力方程式对应着不同的波动方程[5](运动波方程、扩散波方程、惯性波方程和动力波方程)。这些不同类型波所对应的方程有着各自的适用工况，而动力波却具有普适性，其他的波动方程只不过是动力波的特殊情况。与概念性汇流模型相比，利用一维水动力学模型进行河道汇流计算的优势体现在以下几个方面：①反映了河道地形特征对水流运动的影响；②方程组中的压力项可以有效的反映河道内水流受下游回水顶托的影响；③考虑了侧向径流的影响和河漫滩的蓄水作用；④仅有曼宁系数 一个参数需要确定；④能够得到水位这一重要的水力参数，事实上，在进行洪水预警和航行中，水位是一个比流量更加重要的水力参数。基于一维水动力模型在河流洪水演算中的优势，水流运动的更多关键物理过程得以描述，以此奠定了精细化水文模拟和预报的基础。

目前，水文-水动力耦合模型已经在国内外得到成功应用。陈炼钢等[6, 7]构建了水文-水动力-水质耦合模拟的理论框架，采用单向松散耦合的结构将水文学模型和一维水动力学模型耦合，并利用该模型模拟了淮河干流、沙颍河和涡河的径流过程，获得了比较理想的模拟结果。朱敏喆等[8]将新安江(三水源)模型与一维水动力学模型进行耦合，把水文模型计算得到的出流量通过集中出流与旁侧出流2种方式加入到相应河道断面中，以此来驱动一维水动力学模型，取得了较好的结果。李致家等[9]采用分布式的新安江模型与一维、二维水力学模型耦合进行南四湖上级湖的洪水演进、模拟以及2级坝的调度，结果表明耦合模型是成功的，但从模拟水位的精度来看, 二维水力学模型要比一维高，这和实际情况也是相符的。Lian等[10]将水文学模型HSPF和水动力学模型UNET进行耦合，对美国的Illions流域的日径流、月径流和年径流进行了模拟。模拟结果表明，耦合模型的模拟精度整体要高于单独使用HSPF模型。其中，以Illions流域中的Valley City模拟效果最为明显，其日径流和月径流的Nash模型效率系数分别从0.4和0.72提高到0.85和0.88。Paiva等[11]将分布式水文模型MGB-IPH与基于圣维南方程组的水动力模型进行耦合，用于对Amazon流域的洪水模拟。在模拟过程中，分别采用水动力学模型HD(动力波方程)与Muskinggum-Cunge法对河道径流进行模拟。结果表明， HD模型能够模拟出洪水波的坦化和推移作用，而Muskinggum-Cunge法却不能。Thompson等[12]将MIKE SHE模型与水力学模型MIKE11进行耦合，对英国东南部湿地系统的水文过程进行了模拟。耦合的模型弥补了MIKE SHE模型在湿地系统水文模拟中的不足，最终的模拟结果也符合实际观测结果。Carter等[13]将水文模型LSPC和水动力模型EFDC进行耦合，对美国的Sacramento流域的水文过程进行了模拟。耦合模型将LSPC模型模拟的17个子流域的流域出口流量过程作为EFDC模型的输入来进行模拟，模拟取得了理想的效果，为该流域的管理和控制提供了重要的科学依据。另外，分布式水文模型和水动力学模型耦合也较为常见，以丹麦水力学研究所所开发的MIKE SHE模型[14]为例，该模型中的坡面汇流和河道汇流就是采用圣维南方程组求解的；由Freeze和Harlan[14]提出的TOPKAPI模型也采纳了水动力学方法与流域地形相结合的思想，将水在上层土壤中、饱和坡面上任一处水平方向的运动用运动波方程来近似；另外，在Tank模型[14]基础上改进而形成的基于物理机制的PDTank分布式水文模型就是一个综合的水动力学模型，在河道水箱中采用动力波方程进行河道洪水演算。更多水文-水动力耦合模型以及相似研究可进一步参考相关文献[15,16]。

综上所述，利用水文-水动力耦合模型可以更为精细化地进行水文模拟和预报。虽然耦合模型需要更为详细的河道断面和地形信息资料来支撑，但能够得到精度更高的模拟和预报结果。随着计算机技术和3S技术的发展，水文资料获取的难度会逐渐降低，水文-水动力耦合模型将成为一种趋势。

1 模型理论框架

通过对耦合模型的理论和实际应用分析，总结出水文-水动力耦合模型一般由4个模块组成，即水文模块、水动力模块、耦合模块以及模型评估4个模块，具体的模型理论框架见图1。

(1)水文模块。对于常见的流域水文模型，为了简化模型结构，常把降雨到形成流域出口断面流量的过程分为产流和汇流2个阶段，同时还有伴随于产汇流阶段的蒸发过程。其中，产流是在超渗产流、蓄满产流和混合产流3种产流模式下生成径流的过程，具体采用哪种产流模式，将依据具体研究和应用情况而定。对相应产流模式下生成的径流需要进行水源划分，划分后会形成地面径流、壤中流和地下径流这3种不同的径流成分。产流模块计算结束后的输出结果将作为坡地汇流模块的输入，来驱动整个坡地汇流模块的计算。根据坡地汇流的物理过程特点，坡地汇流模块又可以分为坡面径流汇流模拟和地下径流汇流模拟2部分。上述水文模块中的流域产流量计算是一个水量平衡的问题，可用水量平衡方程表示[式(1)]。而流域汇流计算是在水源划分[式(2)]的基础上，计算各径流成分汇集为流域出口断面流量的过程[式(3)]，一般采用单位线法和等流时线法进行汇流计算。

R=P-E-Wp-Ws+ΔW±Rc±Ry±Rother

(1)

R=RS+RI+RG

(2)

Qtj=f(RS,RI,RG,t) (t=1,2,3,…,T)

(3)

式中：R为流域产流量，mm；P为流域降雨量，mm；E为流域蒸散发量，mm；Wp为植物截留量，mm；Ws为地面坑洼储水量，mm；ΔW为土壤蓄水量的增量，mm；Rc为不闭合流域的径流交换量，mm；Ry为跨流域引水量，mm；Rother为其他因素引起的水量增减，mm；RS为地表径流，mm；RI为壤中流，mm；RG为地下径流，mm；Qtj为流域出口j断面时段末直接径流流量，m3/s；t为Qtj所对应的时刻，s。

(2)水动力模块。水动力模块采用直接求解Saint-Venant方程组的水力学方法来进行河网汇流计算。根据能量守恒和质量守恒定律可建立描述河网水动力过程的一维Saint-Venant方程组[式(4)和式(5)]。Saint-Venant方程组属于一阶双曲型拟线性偏微分方程组，目前尚无法求得解析解，一般采用数值方法进行求解。

图1 水文-水动力耦合模型理论框架Fig.1 Hydrological - hydrodynamic coupling model theory framework

连续方程：

(4)

动量方程：

(5)

离散形式的连续和动量方程分别用以下方程表示：

FCj(Qtj,Ztj,Qtj+1,Ztj+1)=0

(6)

FMj(Qtj,Ztj,Qtj+1,Ztj+1)=0

(7)

式中：Q表示流量，m3/s；A表示断面面积，m2；q表示旁侧入流，m3/s；β表示动力修正系数；g表示重力加速度；Z表示水平基准线以上的水面高程，m；Sf表示摩阻坡度；x为相邻断面距离，m；t表示时间，s；Qti表示j断面在t时刻的流量，m3/s；Ztj表示j断面在t时刻水位值，m。

(3)耦合模块。该模块将水文模型的输出结果作为水动力模型的输入条件，以此来驱动水动力模型。假设流域出口对应的断面i为河网水动力模型的上边界，则耦合模块的数学表达式可以表示为：

(8)

(4)模型评估模块。该模块包括模型选择、模型率定、模型验证和模型评价4个部分。

水文-水动力耦合模型的4个模块之间存在相互依存的关系。耦合模块建立了水文模块和水动力模块间的水力联系，起到了重要的桥梁作用。耦合、水文和水动力模块缺一不可，它们共同描述了河流-流域复杂巨系统的水流运动规律。而在面对不同的河流-流域复杂巨系统时，模型评估模块则保证了水文-水动力耦合模型的适应性。

2 模型的耦合技术

水文模型和一维河网水动力学模型的耦合方式主要包括以下3种：外部耦合、内部耦合以及全耦合[17,18]。其中，外部耦合是指一个模型的输入条件是另一个模型的输出结果；内部耦合是指模型的参数信息、边界条件以及内部数据都是共享的，同时模型独立求解；而全耦合技术是指将耦合的2个模型当作一个完整的模型，同时联合2个模型的控制方程，并整体求解。

外部耦合方法简单有效，常被用于流域河流系统的水文-水动力模型的耦合。Abshir利用外部耦合技术将分布式水文模型HLRDHM和水动力模型HEC-RAS进行耦合， HLRDHM的计算结果被输入到HEC-RAS模型中；Betrie等[19]也利用外部耦合技术将水文模型SWAT和水动力模型 SOBEK进行了耦合。此外，概述中的相关文献[9,10,12]也都采用了外部耦合技术。从实践应用中可以总结出外部耦合技术的以下几个优点：①单向输入的方式使不同类型的模型更容易耦合，即通用性强；②参与耦合的模型相对独立，因此节省了耦合模型的开发时间，并降低了模型维护的成本。而缺点主要表现在以下方面：①该种耦合方式仅在特殊边界处建立起了河流和流域的水力联系，而忽略了一些关键的物理过程；②被耦合的2个模型的接口需要有高度的一致性，比如相同的时间间隔、单位等，否则需要作相应的转换；③单向输入的耦合方式忽略了模型间的相互反馈机制。

与外部耦合技术相比，基于内部耦合技术的水文-水动力耦合模型研究和应用相对较少。其主要原因是内部耦合技术必须建立在对耦合模型的原理和结构有深入了解的基础上。Haghizadeh等[20]将水动力模型HEC-RAS和水文模型HEC-GEORAS耦合，采用了内部耦合的方法，耦合模型用于对Neka河下游的洪泛平原的洪峰和水位进行了模拟。Paiva等[11]采用内部耦合技术将分布式水文模型MGB-IPH和水动力模型IPH-IV进行了耦合，让MGB-IPH模型为IPH-IV模型提供河流横断面信息，用于模拟河道洪峰流量和水位。Beighley等[21]将WBM模型和河道水力学模型进行耦合，WBM模型为水力学模型提供的输入以源汇项耦合到水力学方程中，以交换变量的方式来实现模型内部的耦合。

全耦合技术在理论上最为可靠，但存在模型求解困难、状态变量关系复杂等问题。Thompson等[12]将基于物理机制的水文模型MIKE SHE和水力学模型MIKE11所进行的耦合采用了全耦合技术，每个时间段MIKE SHE模型和MIKE11模型都进行数据的交换和迭代计算，通过这种模拟方式真实反映了坡面与河道洪泛区水流之间的相互作用关系；Bell等[22]也采用了全耦合技术将水文模型MIKE11 NAM、一维水动力模型MIKE11 HD以及二维水动力模型MIKE21 HD模型进行了耦合，用于对北爱尔兰的湖泊流域系统进行模拟。

水文-水动力耦合模型的3种耦合技术按照复杂程度由低到高依次为：外部耦合技术、内部耦合技术和全耦合技术。其中，外部耦合技术应用最为广泛，但相比之下模拟效果较差。模型效果最好的应属全耦合技术，但其复杂度最高，因而应用较少。

3 耦合模型的评估

模型的评估是水文-水动力耦合模型的重要组成部分，该模块由模型选择、模型率定、模型验证和模型评价构成，这4个部分的层次结构见图2。

图2 模型评估模块的层次结构Fig.2 The level of the model evaluation module structure

模型选择依赖于研究目的和模型使用条件。具体应用时，需要根据模型应用区域的气候条件和地理特点选择相适应的产流模式、蒸散发模式、水源划分方法和汇流计算模型等。因此，模型选择是基于应用经验和计算结果来反复调整的过程。

模型率定和验证是模型评估模块的核心。其中，模型率定是在使用水文水动力耦合模型模拟径流过程之前，对耦合模型参数(水文、水动力参数)进行赋值，评估这些参数，使模拟的径流和实测的径流过程达到最佳程度的吻合。而模型验证是继模型率定之后需要开展的工作，只有在率定期和验证期都具有较高精度的耦合模型才有把握将该模型应用到该流域。

水文模拟和预测的不确定性已经引起了越来越多学者的关注，并成为水文研究的重点。耦合模型的评价同水文模型评价相同，包括不确定性评价和适用性评价。其中，不确定评价主要包含数据不确定性、模型结构不确定性以及模型参数的不确定性，而适用性评价是决定耦合模型能否得以应用的关键依据。

在具体的模型率定过程中，考虑到水文水动力耦合模型从产流到汇流再到河道演算是一个单向驱动过程(此处以外部耦合的水文-水动力模型为例)，水动力参数率定对水文参数率定无数据反馈，但水动力参数的率定却受制于水文参数的率定结果。因此，首先要进行水文参数的率定，率定完成并验证通过后方可进行水动力参数的率定，最终使率定得到的水文和水动力参数达到全局最优。具体的模型率定过程见图3。

图3 基于外部耦合技术的水文-水动力耦合模型的参数率定流程Fig.3 Parameter calibration flow chart of hydrological - hydrodynamic coupling model based on external coupling technique

4 存在问题与展望

本文系统概述了水文-水动力耦合模型在国内外的应用情况，归纳总结了耦合模型的基本理论框架以及模型耦合与评估的一般方法,并从学科发展与应用角度提出了耦合模型的应用难点与发展趋势。但要实现水文-水动力耦合模型的高效应用，还有以下问题亟待解决：①河网的地理信息数据是实现耦合的基本保障，但目前在该数据的获取上还存在诸多困难。②耦合技术是水文-水动力耦合模拟的关键所在，外部耦合技术虽简单易用，但存在诸多缺陷。全耦合技术下的水文-水动力耦合模型模拟效果较好，但是其耦合的原理比较复杂。因此，在模型的耦合技术上还需要进一步的研究。③模型的参数率定和验证是水文模型的重要部分，而针对不同耦合技术下的水文-水动力耦合模型的参数率定理论尚未成型，还需要进一步的探讨和实践。④水文模型和水动力模型必然存在着相互反馈的机制，针对该机制下的关键物理过程需要作更深层次的研究。

随着科学技术的发展，以及人们对水资源管理整体观念的加强，针对流域河流的水文-水动力耦合模型的开发和应用将成为一种趋势。

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